江西省撫州市南城一中2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學模擬試卷（Word版附解析）

這是一份江西省撫州市南城一中2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學模擬試卷（Word版附解析），共13頁。試卷主要包含了已知點A，B，C在函數(shù)f等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（5分）命題：“對任意x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（ ）
A．存在 x∈R，x2﹣x+2≥0B．對任意x∈R，x2﹣x+2≥0
C．存在x∈R，x2﹣x+2＜0D．對任意x∈R，x2﹣x+2＜0
2．（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（3，27）與點B（t，64），a＝lg0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，則（ ）
A．c＜a＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a
3．（5分）將函數(shù)f（x）＝sin（2ωx+π6）（ω＞0）的圖象向左平移π3個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為π2，則函數(shù)g（x）的一個對稱中心為（ ）
A．（?π6，0）B．（π6，0）C．（?π12，0）D．（π12，0）
4．（5分）函數(shù)f（x）＝（3﹣x2）ln（|x|）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（5分）已知sin(α?π6)+csα=35，則cs(2α+π3)=（ ）
A．?725B．725C．?2425D．2425
6．（5分）若a=0.12523，b=12lg4+lg5，則函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+b的最小值為（ ）
A．6364B．1C．6564D．2
7．（5分）已知點A(?π12，0)，B(?π24，m)，C(3π8，?m)在函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）的一個周期的圖像上，其三個點的位置如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A．[π24+2kπ，7π24+2kπ]，k∈Z
B．[π12+2kπ，π4+2kπ]，k∈Z
C．[π24+kπ2，7π24+kπ2]，k∈Z
D．[π12+kπ2，π4+kπ2]，k∈Z
8．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若對任意x∈[1，+∞），都有f（x+a）≤f（2x﹣1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[﹣2，0]B．（﹣∞，﹣8]C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
（多選）9．（5分）下列各式中值為1的是（ ）
A．tan2025°
B．sin20°cs70°﹣cs160°sin70°
C．2(cs222.5°?sin222.5°)
D．2?cs220°3?sin50°
（多選）10．（5分）若a＞0，b＞0，則下面幾個結(jié)論正確的有（ ）
A．若a≠1，b≠1，則lgab+lgba≥2
B．a(chǎn)2+b2a+b≥22
C．若1a+4b=2，則a+b≥92
D．若ab+b2＝2，則a+3b≥4
（多選）11．（5分）已知函數(shù)f(x)=lg(1+x2?x)+1，則（ ）
A．f（x）的定義域為R
B．f(ln2)+f(ln12)=2
C．當x＞0時，f（x）∈（0，1]
D．對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，f(x1)?f(x2)x1?x2＜0恒成立
（多選）12．（5分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，x＞0，?x2?2x+1，x≤0，函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣（a﹣1）f（x）﹣a，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．若a＜?1e，則g（x）恰有2個零點
B．若1≤a＜2，則g（x）恰有4個零點
C．若g（x）恰有3個零點，則a的取值范圍是[0，1）
D．若g（x）恰有2個零點，則a的取值范圍是(?∞，?1e)∪(2，+∞)
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）已知集合A＝{9，7，6}，B＝{x|x＝2k，k∈N}，則A∩B＝ ．
14．（5分）已知扇形的周長為8，中心角為2弧度，則該扇形的面積為 ．
15．（5分）函數(shù)f(x)=x+lg(2?x)的定義域是 ．
16．（5分）函數(shù)f(x)=2x?2x的零點個數(shù)為 ，不等式f（x）＞0的解集為 ．
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）已知p：A＝{x|x＜﹣2或x＞10}，q：B＝{x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
18．（12分）如圖，以x軸非負半軸為始邊，角α的終邊與單位圓相交于點P(?45，35)，將角α的終邊繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)π4得到角β．
（1）求3sin(π?α)+5cs(?α)2sin(π2?α)+sin(π+α)的值；
（2）求sin2β+2csβ的值．
19．（12分）已知函數(shù)f(x)=sinxcs(π2?x)?3csxsin(x?π)+m．
（1）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使得實數(shù)m的值唯一確定，并求出使函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上最小值為?12時，a的取值范圍；
條件①：f（x）的最大值為1；
條件②：f（x）的一個對稱中心為(7π12，0)；
條件③：f（x）的一條對稱軸為x=π3．
（2）若m=?12，在銳角△ABC中，若f（A）＝1，且能蓋住△ABC的最小圓的面積為π，求AB+AC的取值范圍．
20．（12分）為保護環(huán)境，污水進入河流前都要進行凈化處理．我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進行凈化處理．根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數(shù)關系式近似為y=2x+1，0≤x≤3182x?3+1，x＞3．若多次加進凈化劑，則某一時刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用．
（1）若投放1個單位的凈化劑4小時后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；
（2）若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達幾小時？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg17≈1.23）
（3）若第一次投放1個單位的凈化劑，3小時后再投放2個單位的凈化劑，設第二次投放t小時后污水中凈化劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中0＜t≤3，求g（t）的表達式和濃度g（t）的最小值．
21．（12分）對于函數(shù)f（x）=ax+12(ax?1)（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）當2＜a＜4時，求函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的最大值和最小值．
22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣m．
（1）若函數(shù)g（x）＝f（x）+ex在區(qū)間（1e，1）內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（ex+1）=x2有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
2023-2024學年江西省撫州市南城一中高一（上）期末數(shù)學模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，
所以，命題：“對任意x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是：存在x∈R，x2﹣x+2＜0．
故選：C．
2．【解答】解：設冪函數(shù)的解析式為 f（x）＝xα，
把點P（3，27）代入函數(shù)的解析式可得，
3α＝27，解得 α＝3，
∴這個函數(shù)的解析式是 f（x）＝x3，
∴t3＝64，解得t＝4，
∴a＝lg0.14＜0，0＜b＝0.24＜1，c＝40.1＞1，
故a＜b＜c，
故選：B．
3．【解答】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2ωx+π6）（ω＞0）的圖象向左平移π3個單位長度得到函數(shù)g（x）＝sin（2ωx+2ωπ3+π6）的圖象，
若函數(shù)g（x）圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為π2=12?2π2ω，∴ω＝1，
則函數(shù)g（x）＝sin（2x+5π6）．
令2x+5π6=kπ，k∈Z，求得x=kπ2?5π12，可得g（x）的對稱中心為（kπ2?5π12，0），
再令k＝1，可得g（x）的一個對稱中心為（π12，0），
故選：D．
4．【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，
f（﹣x）＝f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除B，D，
當x→+∞，f（x）＜0，排除C，
故選：A．
5．【解答】解：因為sin(α?π6)+csα=35，
所以32sinα?12csα+csα=35，
所以sin（α+π6）=35，
則cs(2α+π3)=1﹣2sin2（α+π6）＝1﹣2×925=725．
故選：B．
6．【解答】解：a=0.12523=（0.53）23=0.52=14，b=12lg4+lg5=lg2+lg5＝lg10＝1，
所以函數(shù)f（x）＝x2?14x+1，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當x=18時，f（x）取得最小值為f（18）=164?14×18+1=6364，
故選：A．
7．【解答】解：由圖，點B，點C關于點D成中心對稱，?π24+3π82=π6，故點D(π6，0)，
AD為函數(shù)的半個周期，所以T2=π6?(?π12)=π4，T=π2，故ω＝4，
點A(?π12，0)在函數(shù)圖像上，依題意有函數(shù)y＝sin4x的圖像向左平移π12個單位得到f（x）的圖像，
故f(x)=sin4(x+π12)=sin(4x+π3)，
由π2+2kπ≤4x+π3≤3π2+2kπ(k∈Z)，解得π24+kπ2≤x≤7π24+kπ2(k∈Z)，
所以f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[π24+kπ2，7π24+kπ2]，k∈Z．
故選：C．
8．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)；
∴由對任意x∈[1，+∞），都有f（x+a）≤f（2x﹣1）恒成立得：f（|x+a|）≤f（|2x﹣1|）在x∈[1，+∞）上恒成立；
∴|x+a|≤|2x﹣1|在x∈[1，+∞）上恒成立；
∴|x+a|≤2x﹣1；
∴1﹣2x≤x+a≤2x﹣1；
∴1﹣3x≤a≤x﹣1在x∈[1，+∞）上恒成立；
由y＝1﹣3x為減函數(shù)，得y＝1﹣3x在[1，+∞）上的最大值為﹣2；由y＝x﹣1為增函數(shù)，得y＝x﹣1在[1，+∞）上的最小值為0；
∴﹣2≤a≤0；
∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．
故選：A．
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．【解答】解：選項A，tan2025°＝tan（11×180°+45°）＝tan45°＝1，即A符合題意；
選項B，sin20°cs70°﹣cs160°sin70°＝sin20°cs70°+cs20°sin70°＝sin（20°+70°）＝1，即B符合題意；
選項C，2（cs222.5°﹣sin222.5°）=2cs45°＝1，即C符合題意；
選項D，2?cs220°3?sin50°=2?cs220°3?cs40°=2?cs220°3?(2cs220°?1)=2?cs220°2(2?cs220°)=12，即D不符合題意．
故選：ABC．
10．【解答】解：對于選項A，若a＝2，b=12，則lgab+lgba=lg212+lg122=?2＜0，所以A錯誤；
對于選項B，在a＞0，b＞0的條件下，因為a2+b2≥2ab，所以2（a2+b2）≥a2+b2+2ab＝（a+b）2，
所以2(a2+b2)(a+b)2≥1，即a2+b2a+b≥22，所以B正確；
對于選項C，a+b＝（a+b）?12（1a+4b）=12（1+4ab+ba+4）≥12?（5+24ab?ba）=92，
當且僅當4ab=ba，即b＝2a時，等號成立，所以C正確；
對于選項D，因為ab+b2＝2，所以a=2?b2b，所以a+3b=2?b2b+3b=2b2+2b=2（b+1b）≥2×21=4，
當且僅當b=1b，即b＝1時，等號成立，所以D正確．
故選：BCD．
11．【解答】解：因為1+x2＞x2，所以1+x2＞|x|≥x，即1+x2?x＞0恒成立，
所以函數(shù)f（x）的定義域為R，故選項A正確；
f(x)+f(?x)=lg(1+x2?x)+1+lg(1+x2+x)+1=lg(1+x2?x2)+2=2，
所以f(ln2)+f(ln12)=f(ln2)+f(?ln2)=2，故選項B正確；
因為f(x)=lg(1+x2?x)+1=lg11+x2+x+1=?lg(1+x2+x)+1，
且函數(shù)y=1+x2+x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又有y＝﹣lgx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
所以f(x)=lg(1+x2?x)+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）＜f（0）＝1，
且x無限趨向于正無窮大時，f（x）無限趨向于負無窮，所以f（x）∈（﹣∞，1），故選項C錯誤；
記函數(shù)g(x)=f(x)?1=lg(1+x2?x)，由選項A知g（x）的定義域為R，
且g(x)+g(?x)=lg(1+x2?x)+lg(1+x2+x)=lg(1+x2?x2)=0，所以g（x）是奇函數(shù)，
因為g(x)=lg11+x2+x=?lg(1+x2+x)，且函數(shù)y=1+x2+x在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
又有y＝﹣lgx在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）≤g（0）＝0，
因為g（x）是奇函數(shù)，所以g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，
所以g（x）在R上單調(diào)遞減，且g（x）＞g（0）＝0，所以f（x）在R上單調(diào)遞減，
所以對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，f(x1)?f(x2)x1?x2＜0恒成立，故選項D正確．
故選：ABD．
12．【解答】解：因為當x＞0時，f（x）＝xlnx，
所以f'（x）＝lnx+1，
令f'（x）＝0，得x=1e，
所以當x∈（0，1e）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x∈（1e，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
所以當x＞0時，f（x）min＝f（1e）=?1e，
又因為當x≤0時，f（x）＝﹣x2﹣2x+1，
作出y＝f（x）的大致圖象，如圖所示：
又因為g（x）＝[f（x）]2﹣（a﹣1）f（x）﹣a＝[f（x）﹣a][f（x）+1]，
令g（x）＝0，則有f（x）＝a或f（x）＝﹣1，
由圖可知f（x）＝﹣1只有一個解，
對于A，當a＝﹣1時，滿足a＜?1e，此時g（x）＝0只有一個解，故錯誤；
對于B，當1≤a＜2時，f（x）＝a有3個解，f（x）＝﹣1有一個解，所以g（x）＝0有4個解，故正確；
對于C，當g（x）＝0恰有3個解時，f（x）＝a恰有2個解，則有a＝2或0≤a＜1，故錯誤；
對于D，當g（x）＝0恰有2個解時，f（x）＝a恰有1個解，且a≠﹣1，所以a＜﹣1或﹣1＜a＜?1e或a＞2，故錯誤．
故選：ACD．
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．【解答】解：∵A＝{9，7，6}，B＝{x|x＝2k，k∈N}，
∴A∩B＝{6}．
故答案為：{6}．
14．【解答】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S，圓心角為α，
由于α＝2弧度，可得l＝Rα＝2R，
由于扇形的周長為8＝l+2R，
所以2R+2R＝8，解得R＝2，弧長l＝2×2＝4，
所以扇形的面積為S=12lR=12×4×2＝4．
故答案為：4．
15．【解答】解：由題知，函數(shù)f(x)=x+lg(2?x)，
所以x≥02?x＞0，解得0≤x＜2，
所以定義域為[0，2），
故答案為：[0，2）．
16．【解答】解：由題意，
可將函數(shù)f(x)=2x?2x的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為y＝2x與y=2x兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，
y＝2x與y=2x兩個函數(shù)圖象如下：
根據(jù)圖象，可知y＝2x與y=2x兩個函數(shù)圖象只有1個交點，
故函數(shù)f(x)=2x?2x的零點個數(shù)為1．
不等式f（x）＞0，即2x＞2x的解集，
結(jié)合圖象，可知不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，0）∪（1，+∞）．
故答案為：1；（﹣∞，0）∪（1，+∞）．
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．【解答】解：∵p是q的必要不充分條件，
∴q?p，p不能推出q．
∴B?A，
則1?m≤?21+m≥10，等號不同時取得，得m≥9，
則實數(shù)m的取值范圍為[9，+∞）．
18．【解答】解：（1）由題意可得csα=?45，sinα=35，tanα=?34，
可得3sin(π?α)+5cs(?α)2sin(π2?α)+sin(π+α)=3sinα+5csα2csα?sinα=3tanα+52?tanα=1．
（2）由題意可得α﹣β=π4，可得β=α?π4，
所以sin2β+2csβ
＝sin2（α?π4）+2cs（α?π4）
＝sin（2α?π2）+2cs（α?π4）
＝﹣cs2α+2cs（α?π4）
＝1﹣2cs2α+2（csα+sinα）
＝1﹣2×1625+2×（?45+35）
=?7+5225．
19．【解答】解：（1）f(x)=sin2x+3sinxcsx+m=sin(2x?π6)+12+m，
選條件①：因為f（x）的最大值為1，所以12+m=0，即m=?12，
此時實數(shù)m的值唯一確定，滿足題意．
當x∈[0，a]時，2x?π6∈[?π6，2a?π6]，
要使最小值為?12，則?π6＜2a?π6≤7π6，解得0＜a≤2π3，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上最小值為?12時a的取值范圍為(0，2π3]．
選條件②：f（x）的一個對稱中心為(7π12，0)，則f(7π12)=sin(2×7π12?π6)+12+m=12+m=0，即m=?12，
此時實數(shù)m的值唯一確定，滿足題意，
當x∈[0，a]時，2x?π6∈[?π6，2a?π6]，
所以?π6＜2a?π6≤7π6，解得0＜a≤2π3，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上最小值為?12時a的取值范圍為(0，2π3]．
條件③：f（x）的一條對稱軸為x=π3，則無法確定m的值，不滿足題意．
（2）當m=?12時，f(x)=sin(2x?π6)，
因為f（A）＝1，所以sin(2A?π6)=1，
因為△ABC為銳角三角形，
所以0＜A＜π2，2A?π6∈(?π6，5π6)，
所以2A?π6=π2，故有A=π3．
已知能蓋住△ABC的最小圓為△ABC的外接圓，由面積為π，則半徑R＝1，
設△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R=2，
所以b＝2sinB，c＝2sinC，b+c＝2sinB+2sinC=3sinB+3csB=23sin(B+π6)，
因為△ABC為銳角三角形，所以0＜B＜π20＜C=2π3?B＜π2，解得π6＜B＜π2．
所以π3＜B+π6＜2π3，則32＜sin(B+π6)≤1，
故3＜b+c≤23，所以AB+AC的取值范圍是(3，23]．
20．【解答】解：（1）由y=2x+1，0≤x≤3182x?3+1，x＞3，當x＝4是，y=182+1=6，
∴若投放1個單位的凈化劑4小時后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克/立方米．
（2）凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用，
當0≤x≤3時，令4（2x+1）≥4，得2x≥0恒成立，
∴當0≤x≤3時，可以起到凈化污水的作用，
當x＞3時，令4?182x?3+1≥4得2x﹣3+1≤18，
解得x≤lg217+3，
又∵lg217=lg17lg2≈4.1，
∴3＜x≤7.1，
綜上所述，當0≤x≤7.1時，起到凈化污水的作用，
故若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約7.1小時．
（3）由題意可知g（t）=182(t+3)?3+1+2(2t+1)=182t+1+2（2t+1），0＜t≤3，
∵2t+1＞0，
∴182t+1+2（2t+1）≥2182t+1?2(2t+1)=12，
當且僅當182t+1=2（2t+1），即t＝1時，等號成立，
∴g（t）=182t+1+2（2t+1），0＜t≤3，當t＝1時，g（t）取得最小值12毫克/立方米．
21．【解答】解：由題意f(x)=1ax?1+12，
（1）由ax﹣1≠0，得x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱．
f(?x)=1a?x?1+12=ax1?ax+12=?1ax?1?12=?f(x)，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則
f(x1)?f(x2)=1ax1?1?1ax2?1=ax2?ax1(ax1?1)(ax2?1)，
∵0＜x1＜x2，當 2＜a＜4 時 ，ax2＞ax1＞a0=1，
∴ax2?ax1＞0，ax1?1＞0，ax2?1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即 f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．
又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，關于原點對稱，其圖象關于原點對稱，
∴當2＜a＜4時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）∪（0，+∞），
即函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]，[﹣3，﹣1]上均為減函數(shù)．
∴當1≤x≤3時，f(x)max=f(1)=1a?1+12＞0，f(x)min=f(3)=1a3?1+12＞0，
當﹣3≤x≤﹣1時，f（x）max＝f（﹣3）＝﹣f（3）＜0，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣f（1）＜0，
∴函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的最大值為f(1)=1a?1+12，小值為f(?1)=?1a?1?12．
22．【解答】解：（1）∵g（x）＝f（x）+ex＝lnx﹣m+ex在區(qū)間（1e，1）內(nèi)存在零點，
∴l(xiāng)nx﹣m+ex＝0，即方程m＝lnx+ex在區(qū)間（1e，1）內(nèi)有根?y＝m與h（x）＝lnx+ex在區(qū)間（1e，1）內(nèi)有交點，
∵h（x）＝lnx+ex在區(qū)間（1e，1）上單調(diào)遞增，且h（1e）＝﹣1+1＝0，h（1）＝e，
∴m＝h（x）∈（0，e）；
（2）方程f（ex+1）=x2有實數(shù)根?ln（ex+1）﹣m=x2有實數(shù)根?lnex+1em=lnex2有實數(shù)根?ex2+e?x2=em有實數(shù)根，
∵ex2+e?x2≥2（當且僅當x＝0時取等號），
∴em≥2，
∴m≥ln2，
∴實數(shù)m的取值范圍為[ln2，+∞）．