一、單選題
1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．2022
2．若點在第四象限，到軸的距離是3，到軸的距離是4，則點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，兩直線，被直線所截，已知，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙兩人相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人次射擊成績的平均數(shù)都是環(huán)．方差分別是，，則下列關(guān)于兩人射擊成績的說法正確的是（ ）
A．甲的成績比乙穩(wěn)定B．乙的成績比甲穩(wěn)定
C．甲、乙兩人的成績同樣穩(wěn)定D．無法比較
5．將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，，正方形和正方形的面積分別是289和225，則以為直徑的半圓的面積是（ ）
A．B．C．D．
7．列方程組解古算題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，余3錢；每人出7錢，缺4錢．設(shè)參與共同購物的有x個人，物品價值y錢，可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組 的解為（ ）
A．B．C． D．
9．甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓售價相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案：進(jìn)入甲園，顧客需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；進(jìn)入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售，活動期間，某顧客的草莓采摘量為千克，若在甲園采摘需總費用元，在乙園采摘需總費用元．、與之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價格是30元/千克
B．甲園的門票費用是60元
C．乙園超過5千克后，超過部分的價格按五折優(yōu)惠
D．顧客用280元在甲園采摘草莓比到乙園采摘草莓更多
二、填空題
10．16的平方根是 ．
11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，軸，且，則點的坐標(biāo)為 ．
13．已知直線經(jīng)過第二、四象限，則直線不經(jīng)過第 象限．
14．將按如圖所示翻折，為折痕，試寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系 ．
15．如圖，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，CD=，AD與BE交于點F，連接CF，則AD的長為 ．
三、解答題
16．計算：．
17．解方程組： ．
18．已知是25的算術(shù)平方根，是－8的立方根，c是的整數(shù)部分，求的平方根．
19．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，0），點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．
（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；
（2）畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（3）寫出點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)．
20．如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈12米（的長）處，升起云梯到火災(zāi)窗口，云梯長20米，云梯底部距地面3米（的長），問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面有多高（的長）？
21．如圖，點，，分別在直線，，上，已知，．
(1)與平行嗎？請說明理由．
(2)若，，求的度數(shù)．
22．某快遞公司每天下午15：00～16：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，快件（件）與時間（分）之民的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)求出甲倉庫攬收與時間分之間的函數(shù)表達(dá)式：
(2)若已知乙倉庫用來蒙發(fā)快件（件）與時間（分）之網(wǎng)的函數(shù)表達(dá)式是，問經(jīng)過多少分鐘時，甲倉庫比乙倉庫的快件數(shù)量多200件？此時甲倉庫的位件數(shù)量是多少？
23．在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分．年級組長張老師將801班和802班的成績進(jìn)行整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．
(1)在本次競賽中，802班成績在C級以上(包括C級)的人數(shù)為多少?
(2)請你將下面的表格補充完整：
(3)結(jié)合以上統(tǒng)計量，請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出兩條)．
24．某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要資助，已知資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用為元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用為元．某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好資助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：
(1)求、的值；
(2)初三年級學(xué)生的捐款恰好解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，求初三年級學(xué)生的捐款可資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為多少．
25．如圖，直線與直線分別交于點，與互補．
(1)如圖1，求證；
(2)如圖2，與的角平分線交于點，的延長線與交于點G，點H是上一點，且，求證：；
(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，K是上一點，使，作平分，交MN于點Q，，求的度數(shù)．
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
B級及以上人數(shù)
801班
87.6
90

18
802班
87.6

100

年級
捐款數(shù)額（元）
資助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）
資助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）
初一年級
4000
2
4
初二年級
4200
3
3
初三年級
7400
參考答案：
1．B
【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷無理數(shù)．
【詳解】A. 是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；
B. 是無理數(shù)，符合題意；
C. 是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；
D. 2022是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，能夠根據(jù)無理數(shù)的定義判斷出無理數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
【詳解】解：由點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，得
，，
由點P位于第四象限，得
，，
點P的坐標(biāo)為，
故選：C．
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得的度數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．
4．A
【分析】本題考查方差的意義．解題的關(guān)鍵是掌握：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵兩人次射擊成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，，
∴，
∴甲成績比乙穩(wěn)定．
故選：A．
5．D
【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答．
【詳解】解：將直線沿y軸向下平移3個單位后的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是：．
故選：D．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】利用勾股定理求出，再求半圓的面積即可．
【詳解】解：∵正方形和正方形的面積分別是289和225，
∴，
∵，
∴，
∴以為直徑的半圓的面積為：；
故選B．
【點睛】本題考查勾股定理．熟練掌握勾股定理，是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢;每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解
【詳解】設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，
依題意得:
故選: A
【點睛】本題考查二元一次方程組的實際問題，找到題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵
8．A
【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，即可求解．
【詳解】解：關(guān)于x，y的方程組可化為，
∵兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(2，4)，
∴方程組的解為．
故選：A
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解得關(guān)系，熟練掌握兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖象可得，
草莓優(yōu)惠前的銷售價格是（元/千克），故選項A正確；
甲園的門票費用是60元，故選項B正確；
乙園超過5千克后，超過的部分價格是（元/千克），，故選項C正確；
若顧客用280元在甲園采摘草莓比到乙園采摘草莓更少，故選項D錯誤；
故選：D．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．
【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．
【詳解】即：16的平方根是
故填：
【點睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．
11．
【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
【詳解】依題意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
12．或
【分析】根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標(biāo)相同，即可確定B的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)即可確定點B的橫坐標(biāo)．
【詳解】解：∵，軸，
∴點B的縱坐標(biāo)為3，
又，
∴點B的橫坐標(biāo)為或，
∴點B的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點的特征，分類討論是解本題的關(guān)鍵．
13．三
【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．熟練掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵直線經(jīng)過第二、四象限，
∴，
∴，
又∵，
∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，
即直線不經(jīng)過第三象限．
故答案為：三．
14．
【分析】本題考查圖形的折疊和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等即可得出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相等關(guān)系的式子．
【詳解】解：，理由如下：
設(shè)交于點，交于點，
由折疊得：，，
∵，且，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
15．2+
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BE是AC的垂直平分線，可得AF=FC，再證明△ACD≌△BFD可得DF=DC=，進(jìn)而可得結(jié)果．
【詳解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=45°，
∴∠DBA=45°，
∴AD=BD，
∵AB=BC，
BE⊥AC，
∴AE=EC
∴BE是AC的垂直平分線，
∴AF=CF，
∵∠CAD+∠ACD=90°
∠FBD+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠FBD
∴△ACD≌△BFD(ASA)
∴DF=CD=
∴FC==2
∴AD=AF+FD=2+．
故答案為2+．
【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是綜合利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．
16．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪和絕對值的意義計算即可．
【詳解】解：原式．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟知任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】利用代入消元法求解．
【詳解】解：，
由②，得，
把代入①，得，
整理，得．
∴．
把代入③，得：
．
∴原方程組的解為．
【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法．
18．
【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義求出a和b，估算確定c的值，再代入計算的值，然后確定其平方根即可．
【詳解】∵是25的算術(shù)平方根，是－8的立方根，
∴，解得．
∵c是的整數(shù)部分，
∴，
∴，
∴的平方根為
【點睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，無理數(shù)的估算，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
19．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（-4，-4）．
【分析】（1）依據(jù)點B關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（2，0），點C關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（-1，-2），即可得到坐標(biāo)軸的位置；
（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（3）依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．
（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（3）A點關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點A（-4，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)（-4，-4）．
【點睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．
20．19米
【分析】構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊BC的長．
【詳解】解：由題意可知：AE=CD=3米，AC=DE=12米，AB=20米；
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即BC2+122=202，
解得：BC=16（米），
∴BD=BC+CD=16+3=19（米）；
答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面19米．
【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練記憶勾股定理公式是解題關(guān)鍵．
21．(1)平行，理由見解析
(2)
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，
（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，等量代換得，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）由平角的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出即可；
能靈活運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：平行．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度數(shù)為．
22．(1)甲倉庫攬收快件（件）與時間（分）之間的函數(shù)表達(dá)式為（）；
(2)經(jīng)過40分鐘時，甲倉庫比乙倉庫的快件數(shù)量多200件，此時甲倉庫的快件數(shù)量是280件．
【分析】（1）設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量(件）與時間分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲倉庫攬收快件（件）與時間（分）之間的函數(shù)表達(dá)式為（），
由題意可得：，解得，
∴甲倉庫攬收快件（件）與時間（分）之間的函數(shù)表達(dá)式為（）．
（2）解：根據(jù)題意可得：-（-4x+240）=200，解得， ．
故經(jīng)過40分鐘時，甲倉庫比乙倉庫的快件數(shù)量多200件，此時甲倉庫的快件數(shù)量是280件．
【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元一次方程的應(yīng)用，正確求出甲倉庫攬收快件（件）與時間（分）之間的函數(shù)表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．
23．(1)21
(2)見解析
(3)①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從中位數(shù)的角度看801班比802班的成績好；②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從眾數(shù)的角度看802班比801班的成績好．(答案不唯一)
【分析】（1）先求出801班參加比賽的人數(shù)，再求802班參加比賽的C級以上(包括C級)的人數(shù)；
（2）由中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；
（3）由平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義的分析即可．
【詳解】（1）解：801班參加比賽的人數(shù)為6+12+2+5=25，
∵每班參加比賽的人數(shù)相同，
∴802班參加比賽的有25人，
∴C級以上(包括C級)的人數(shù)為25×(44%+4%+36%)=21．
（2）解：801班成績的眾數(shù)為90分，
802班成績?yōu)锳級的學(xué)生有25×44%=11(人)，
成績?yōu)锽級的學(xué)生有25×4%=1(人)，
成績?yōu)镃級的學(xué)生有25×36%=9(人)，
成績?yōu)镈級的學(xué)生有25×16%=4(人)，
故802班競賽成績的中位數(shù)為80分，
802班成績?yōu)锽級及以上的人數(shù)為11+1=12，
補全表格如下：
（3）解：①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從中位數(shù)的角度看801班比802班的成績好；
②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從眾數(shù)的角度看802班比801班的成績好．(答案不唯一)．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖得到必要信息是解答本題的關(guān)鍵．
24．(1)的值為800，的值為600
(2)初三年級學(xué)生的捐款可資助貧困中學(xué)生4人，小學(xué)生7人
【分析】（1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是捐款額，列方程組求解即可；
（2）利用九年級的捐款額7400列方程求人數(shù)．
【詳解】（1）（1）依題意，得，
解得：．
答：的值為800，的值為600．
（2）設(shè)初三年級學(xué)生的捐款可資助貧困中學(xué)生x人，小學(xué)生y人，
依題意得，
解得．
答：初三年級學(xué)生的捐款可資助貧困中學(xué)生4人，小學(xué)生7人
【點睛】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．
25．(1)見解析；
(2)見解析；
(3)．
【分析】（1）根據(jù)平行線的判定方法求證即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，求得，即可求解；
（3）設(shè)，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，列方程求解即可．
【詳解】（1）證明：由題意可得：，
∴，
∴
（2）證明：由題意可得：平分，平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，即；
（3）設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
由（2）得：，即
解得，
∴．
【點睛】此題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，垂直的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
B級及以上人數(shù)
801班
87.6
90
90
18
802班
87.6
80
100
12

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