二、考點(diǎn)梳理
知識(shí)點(diǎn)一 頻率分布直方圖
(1)頻率分布表的畫法：
第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq \f(極差,組數(shù))；
第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.
(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)
橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq \f(頻率,組距)，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.
知識(shí)點(diǎn)二 莖葉圖
統(tǒng)計(jì)中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).
知識(shí)點(diǎn)三 樣本的數(shù)字特征
(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(3)平均數(shù)：把eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)稱為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).
(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq \(x,\s\up6(－))，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是
s＝eq \r(\f(1,n)[（x1－\(x,\s\up2(－))）2＋（x2－\(x,\s\up2(－))）2＋…＋（xn－\(x,\s\up2(－))）2])，s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \(x,\s\up2(－)))2＋(x2－eq \(x,\s\up2(－)))2＋…＋(xn－eq \(x,\s\up2(－)))2].
【知識(shí)擴(kuò)展】
1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系
(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).
(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.
(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
2.平均數(shù)、方差的公式推廣
(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq \(x,\s\up2(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq \(x,\s\up2(－))＋a.
(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.
①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；
②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.
三、題型突破
重難點(diǎn)題型突破1 各種圖表和圖形的應(yīng)用
例1．（1）、在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤恚?br>已知該小組的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（ ）A．4B．5C．6D．7
（2）、為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式 ，并制作出如下等高條形圖：
根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量
B．樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量
C．樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付
D．樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付
【變式訓(xùn)練1-1】、中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)．共赴冰雪之約，共享冬奧機(jī)遇，“冰雪經(jīng)濟(jì)”逐漸升溫，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的序號(hào)是______．
①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高
②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升
③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加
④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多
【變式訓(xùn)練1-2】、3月12日是植樹節(jié)，某地組織青年志愿者進(jìn)行植樹活動(dòng)，植樹的樹種及其數(shù)量的折線圖，如圖所示．后期，該地區(qū)農(nóng)業(yè)局根據(jù)樹種采用分層抽樣的方法抽取150棵樹，請(qǐng)專業(yè)人士查看樹種的成活情況，則被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為______．
重難點(diǎn)題型突破2 扇形圖、折線圖與莖葉圖
例2．（1）、疫情期間，某校為了了解學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該校A，B兩班2020年2月18日—2月26日每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)情況，如下圖所示：
下列說法不正確的是（ ）
A．A班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的中位數(shù)為34
B．記A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差分別為，，則
C．A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)之和不超過60的天數(shù)為3天
D．從20日—23日，A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)都在逐日減少
（2）、2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會(huì)的一致稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，多項(xiàng)收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會(huì)新高某機(jī)構(gòu)對(duì)本屆冬奧會(huì)各項(xiàng)主要收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，則估計(jì)2022年冬奧會(huì)這幾項(xiàng)收入總和約為（ ）
A．223億元B．218億元C．143億元D．118億元
【變式訓(xùn)練2-1】、（多選題）下圖是2020年2月15日至3月2日某市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（ ）
A．2020年2月15日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的極差為1579
B．2020年2月15日至3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢
C．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的平均值約為381
【變式訓(xùn)練2-2】、2021年，我國各地落實(shí)糧食生產(chǎn)責(zé)任和耕地保護(hù)制度，加大糧食生產(chǎn)扶持力度，支持復(fù)墾撂荒地，2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上年增長約2.0%，全年糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，且連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上，我國2020—2021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法不正確的是（ ）
A．我國2020年的糧食總產(chǎn)量為13390億斤
B．我國2021年豆類產(chǎn)量比2020年減產(chǎn)明顯，下降了約14.2%
C．我國2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長量最大的是玉米
D．我國2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長速度最快的是薯類
重難點(diǎn)題型突破3 頻率分布直方圖
例3．（1）、耀華中學(xué)全體學(xué)生參加了主題為“致敬建黨百年，傳承耀華力量”的知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．直方圖中的值為0.004
B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人
C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分
D．估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分
（2）、某單位為了更好地開展黨史學(xué)習(xí)教育，舉辦了一次黨史知識(shí)測試，其200名職工成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A．圖中的
B．成績不低于80分的職工約80人
C．200名職工的平均成績是80分
D．若單位要表揚(yáng)成績由高到低前25%職工，則成績87分的職工A肯定能受到表揚(yáng)
【變式訓(xùn)練3-1】、如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖.已知該校在校學(xué)生3 000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可計(jì)算該校學(xué)生每人捐款的平均數(shù)約為________元(結(jié)果保留整數(shù)).

【變式訓(xùn)練3-2】、我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________．
重難點(diǎn)題型突破4 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體
例4．為普及抗疫知識(shí)，弘揚(yáng)抗疫精神，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行防疫知識(shí)測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求圖中a的值；
(2)試估計(jì)本次防疫知識(shí)測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次防疫知識(shí)測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
【變式訓(xùn)練4-1】、2022年4月16日，神舟13號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對(duì)太空知識(shí)的濃厚興趣．某中學(xué)在進(jìn)行太空知識(shí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績，將數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．
(1)求這部分學(xué)生成績的中位數(shù)、平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)為了更好的了解學(xué)生對(duì)太空知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識(shí)競賽，求90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率．
四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）
1．印制電路板(PCB)是電子產(chǎn)品的關(guān)鍵電子互聯(lián)件，被譽(yù)為“電子產(chǎn)品之母”.印制電路板的分布廣泛，涵蓋通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)及其周邊、消費(fèi)電子、工業(yè)控制、醫(yī)療、汽車電子、軍事、航天科技等領(lǐng)域，不可替代性是印制電路板制造行業(yè)得以始終穩(wěn)固發(fā)展的要素之一.下面是PCB主要成本構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖(單位：%)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．覆銅板成本占PCB材料成本的50%
B．鋼箔成本占材料成本的15%
C．磷銅球成本占材料成本的6%
D．防焊油墨、磷銅球、球鋼箔、其他材料的成本占比成等差數(shù)列
2．日前，十九大代表、奧運(yùn)冠軍——魏秋月老師在升旗儀式上為耀華師生上了一堂生動(dòng)的體育思政課，并為耀華排球社的同學(xué)們帶來了魏秋月名師工作室團(tuán)隊(duì)的專業(yè)技術(shù)指導(dǎo).其間對(duì)同學(xué)們墊排球的手勢技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行了特別指導(dǎo).之后排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在5-40之間.估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（ ）
A．25B．26C．27D．28
3．從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)用電量均在50度到350度之間，頻率分布直方圖如下圖所示．則在這些用戶中，用電量在區(qū)間內(nèi)有（ ）戶
A．26B．30C．35D．41
4．為慶祝中國共青團(tuán)成文100周年，校團(tuán)委舉辦了“學(xué)團(tuán)史，知團(tuán)情”知識(shí)競賽，甲、乙兩個(gè)組各派7名同學(xué)參加競賽，測試成績(單位：分，十分制)如圖所示，則下列描述正確的有( )
A．甲、乙兩組成績的極差相等B．甲、乙、兩組成績的平均數(shù)相等
C．甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等D．甲組成績的方差大于乙組成績的方差
5．某校舉行勞動(dòng)技能大賽，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生的比賽成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知成績均在區(qū)間內(nèi)，不低于分的視為優(yōu)秀，低于分的視為不及格.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值做代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A．
B．優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)比不及格學(xué)生人數(shù)少人
C．該次比賽成績的平均分約為
D．這次比賽成績的分位數(shù)為
6．某快遞驛站統(tǒng)計(jì)了近期每天代收快件的數(shù)量，并制成如下圖所示的頻率分布直方圖．
則該快遞驛站每天代收包裹數(shù)量的中位數(shù)為______．
7．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值）.現(xiàn)按月收入分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法在這20 000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3 000，4 000）（單位：元）內(nèi)的應(yīng)抽取________人.
8．某工廠為了檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，檢測某一質(zhì)量指標(biāo)（單位：厘米）．根據(jù)檢查結(jié)果．將其分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)估計(jì)這批產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)；
(2)已知質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，若這批產(chǎn)品中有1080件一等品，估計(jì)這批產(chǎn)品的總數(shù)量．
9．為了了解全校500名男生的立定跳遠(yuǎn)情況，隨機(jī)抽取了50名男生進(jìn)行了測試，得到如下數(shù)據(jù)．
(1)作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（組距取0.05m）；
(2)中學(xué)男生立定跳遠(yuǎn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，成績在2.55m及以上者為優(yōu)秀（高二學(xué)生）．按（1）得到的頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)全校男生（均按高二學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)）立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；
(3)按中學(xué)男生立定跳遠(yuǎn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，成績在2.40m~2.54m為良好（高二學(xué)生），按（1）得到的頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)全校男生（均按高二學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)）立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
(4)按中學(xué)男生立定跳遠(yuǎn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，成績在2.00m~2.39m為及格（高二學(xué)生），按（1）的條件及得到的頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)全校男生（均按高二學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)）立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)榧案竦娜藬?shù)．
環(huán)數(shù)
7
8
9
人數(shù)
2
3
專題10 用樣本估計(jì)總體
一、考情分析
二、考點(diǎn)梳理
知識(shí)點(diǎn)一 頻率分布直方圖
(1)頻率分布表的畫法：
第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq \f(極差,組數(shù))；
第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.
(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)
橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq \f(頻率,組距)，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.
知識(shí)點(diǎn)二 莖葉圖
統(tǒng)計(jì)中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).
知識(shí)點(diǎn)三 樣本的數(shù)字特征
(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(3)平均數(shù)：把eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)稱為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).
(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq \(x,\s\up6(－))，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是
s＝eq \r(\f(1,n)[（x1－\(x,\s\up2(－))）2＋（x2－\(x,\s\up2(－))）2＋…＋（xn－\(x,\s\up2(－))）2])，s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \(x,\s\up2(－)))2＋(x2－eq \(x,\s\up2(－)))2＋…＋(xn－eq \(x,\s\up2(－)))2].
【知識(shí)擴(kuò)展】
1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系
(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).
(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.
(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
2.平均數(shù)、方差的公式推廣
(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq \(x,\s\up2(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq \(x,\s\up2(－))＋a.
(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.
①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；
②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.
三、題型突破
重難點(diǎn)題型突破1 各種圖表和圖形的應(yīng)用
例1．（1）、在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤恚?br>已知該小組的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（ ）A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，由加權(quán)平均數(shù)的定義，得7×2＋8x＋9×3＝8.1(2＋x＋3)，解得x＝5.
故選：B.
（2）、為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式 ，并制作出如下等高條形圖：
根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量
B．樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量
C．樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付
D．樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付
【答案】D
【解析】
【分析】
由條形圖數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷
【詳解】
對(duì)于A，由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，故A正確，
對(duì)于B，由右圖知，樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，故B正確，
對(duì)于C，由右圖知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付，故C正確，
對(duì)于D，由右圖知，樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付，故D錯(cuò)誤．
故選：D
【變式訓(xùn)練1-1】、中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)．共赴冰雪之約，共享冬奧機(jī)遇，“冰雪經(jīng)濟(jì)”逐漸升溫，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的序號(hào)是______．
①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高
②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升
③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加
④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根據(jù)柱狀圖和扇形圖，分別判斷選項(xiàng).
【詳解】
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高，故①正確；
由柱狀圖可知，2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升，故②正確；
由柱狀圖可知，2020年比2019年下降了，故③不正確；
由圖可知，2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多，故④正確.
故答案為：①②④
【變式訓(xùn)練1-2】、3月12日是植樹節(jié)，某地組織青年志愿者進(jìn)行植樹活動(dòng)，植樹的樹種及其數(shù)量的折線圖，如圖所示．后期，該地區(qū)農(nóng)業(yè)局根據(jù)樹種采用分層抽樣的方法抽取150棵樹，請(qǐng)專業(yè)人士查看樹種的成活情況，則被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為______．
【答案】10
【解析】
【分析】
利用分層抽樣法即可求出被抽取的梧桐樹的棵數(shù)．
【詳解】
由分層抽樣法，被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為：．
故答案為：．
重難點(diǎn)題型突破2 扇形圖、折線圖與莖葉圖
例2．（1）、疫情期間，某校為了了解學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該校A，B兩班2020年2月18日—2月26日每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)情況，如下圖所示：
下列說法不正確的是（ ）
A．A班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的中位數(shù)為34
B．記A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差分別為，，則
C．A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)之和不超過60的天數(shù)為3天
D．從20日—23日，A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)都在逐日減少
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)圖象，利用中位數(shù)的概念以及方差的概念，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
對(duì)于A，根據(jù)中位數(shù)的概念，由圖可得，A班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)按小到大順序排列為：22，26，28，33，34，34，35,38，39，中位數(shù)34，故A正確；
對(duì)于B，由圖可得，B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)比A班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)要更穩(wěn)定，所以，記A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差分別為，，則，故B正確；
對(duì)于C，根據(jù)圖象，算出A班與B班每天在線學(xué)習(xí)人數(shù)之和，可知只有22、23、24三天人數(shù)和不超過60，C正確；
對(duì)于D，根據(jù)圖象，22日到23日不合題意，D結(jié)論錯(cuò)誤；
故選：D
（2）、2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會(huì)的一致稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，多項(xiàng)收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會(huì)新高某機(jī)構(gòu)對(duì)本屆冬奧會(huì)各項(xiàng)主要收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，則估計(jì)2022年冬奧會(huì)這幾項(xiàng)收入總和約為（ ）
A．223億元B．218億元C．143億元D．118億元
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)收入總和為，根據(jù)題設(shè)條件列式即可求解
【詳解】
設(shè)收入總和為，則，解之得
故選：B．
【變式訓(xùn)練2-1】、（多選題）下圖是2020年2月15日至3月2日某市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（ ）
A．2020年2月15日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的極差為1579
B．2020年2月15日至3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢
C．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的平均值約為381
【答案】ACD
【解析】
【分析】
由折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得．
【詳解】
2020年2月15日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的極差為，A正確；
因?yàn)?月27，28，29日這三天有反彈，所以2020年2月15日到3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天，C正確；
2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例的平均值，D正確.
故選：ACD.
【變式訓(xùn)練2-2】、2021年，我國各地落實(shí)糧食生產(chǎn)責(zé)任和耕地保護(hù)制度，加大糧食生產(chǎn)扶持力度，支持復(fù)墾撂荒地，2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上年增長約2.0%，全年糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，且連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上，我國2020—2021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法不正確的是（ ）
A．我國2020年的糧食總產(chǎn)量為13390億斤
B．我國2021年豆類產(chǎn)量比2020年減產(chǎn)明顯，下降了約14.2%
C．我國2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長量最大的是玉米
D．我國2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長速度最快的是薯類
【答案】D
【解析】
【分析】
計(jì)算出我國2020年的糧食總產(chǎn)量，即可判斷A；計(jì)算出我國2021年豆類產(chǎn)量比2020年豆類產(chǎn)量下降比例，即可判斷B；分別計(jì)算出我國2021年各類糧食產(chǎn)量的增減情況，即可判斷C，D.
【詳解】
由題得，我國2020年的糧食總產(chǎn)量為（億斤），故A正確；
我國2021年豆類產(chǎn)量比2020年豆類產(chǎn)量下降了.故B正確；
我國2021年各類糧食產(chǎn)量中，只有豆類產(chǎn)量下降，而稻谷增長了（億斤），小麥增長了（億斤），玉米增長了（億斤），薯類增長了（億斤），其他增長了（億斤），由此可得增長量最大的是玉米，增長速度最快的也是玉米.故C正確，D錯(cuò)誤.
故選:D.
重難點(diǎn)題型突破3 頻率分布直方圖
例3．（1）、耀華中學(xué)全體學(xué)生參加了主題為“致敬建黨百年，傳承耀華力量”的知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．直方圖中的值為0.004
B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人
C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分
D．估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)學(xué)生的成績在50分至100分之間的頻率和為1可求得 的值，就可以判斷A；計(jì)算成績在區(qū)間的學(xué)生頻率，然后計(jì)算在該區(qū)間的學(xué)生數(shù)，以此判斷B；
按照頻率分布直方圖中平均數(shù)算法計(jì)算可判斷C，按照頻率分布直方圖中百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算可判斷D
【詳解】
由直方圖可得： ，解得 ，故A錯(cuò)誤，
在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間的學(xué)生數(shù)為人，故B錯(cuò)誤
估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)榉?，故C正確
全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的 分位數(shù)約為分，故D錯(cuò)誤
故選：C
（2）、某單位為了更好地開展黨史學(xué)習(xí)教育，舉辦了一次黨史知識(shí)測試，其200名職工成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A．圖中的
B．成績不低于80分的職工約80人
C．200名職工的平均成績是80分
D．若單位要表揚(yáng)成績由高到低前25%職工，則成績87分的職工A肯定能受到表揚(yáng)
【答案】AB
【解析】
【分析】
根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算可得答案.
【詳解】
對(duì)于A，，得，故A正確；
對(duì)于B，成績不低于80分的職工人數(shù)為，故B正確；
對(duì)于C，平均成績?yōu)?，故C錯(cuò)誤；
第分位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
【變式訓(xùn)練3-1】、如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖.已知該校在校學(xué)生3 000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可計(jì)算該校學(xué)生每人捐款的平均數(shù)約為________元(結(jié)果保留整數(shù)).

【答案】13
【解析】
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分別求出高一、高二、高三的捐款數(shù)額，進(jìn)而可得該校學(xué)生的所有捐款數(shù)額，從而根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.
【詳解】
解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，得高一人數(shù)為3 000×32%＝960，捐款960×15＝14 400(元)；
高二人數(shù)為3 000×33%＝990，捐款990×13＝12 870(元)；
高三人數(shù)為3 000×35%＝1 050，捐款1 050×10＝10 500(元)；
所以該校學(xué)生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)，
所以捐款的平均數(shù)為37 7703 000＝12.59≈13(元).
故答案為：13.
【變式訓(xùn)練3-2】、我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________．
【答案】0.3##
【解析】
【分析】
由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.
【詳解】
由題知，
解得.
故答案為：0.3
重難點(diǎn)題型突破4 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體
例4．為普及抗疫知識(shí)，弘揚(yáng)抗疫精神，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行防疫知識(shí)測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求圖中a的值；
(2)試估計(jì)本次防疫知識(shí)測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次防疫知識(shí)測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由頻率之和等于1得出的值；
（2）由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可；
（3）設(shè)受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分，由得出.
(1)
由，解得
(2)
故本次防疫知識(shí)測試成績的平均分為
(3)
設(shè)受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的頻率分別為，
所以，解得.
故受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分.
【變式訓(xùn)練4-1】、2022年4月16日，神舟13號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對(duì)太空知識(shí)的濃厚興趣．某中學(xué)在進(jìn)行太空知識(shí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績，將數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．
(1)求這部分學(xué)生成績的中位數(shù)、平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)為了更好的了解學(xué)生對(duì)太空知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識(shí)競賽，求90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率．
【答案】(1)中位數(shù)為73.33，平均數(shù)為73.5
(2)
【解析】
【分析】
(1) 平均數(shù)為每個(gè)小矩形面積乘以中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和，中位數(shù)為左右面積相等的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(2)根據(jù)分層抽樣先確定每組抽取的人數(shù)，再計(jì)算概率.
(1)
平均數(shù)為，
設(shè)中位數(shù)為x，則，解得
(2)
根據(jù)分層抽樣的方法抽取的6名學(xué)生，[80,90)有4人，[90,100]有2人，
所以90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率.
四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）
1．印制電路板(PCB)是電子產(chǎn)品的關(guān)鍵電子互聯(lián)件，被譽(yù)為“電子產(chǎn)品之母”.印制電路板的分布廣泛，涵蓋通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)及其周邊、消費(fèi)電子、工業(yè)控制、醫(yī)療、汽車電子、軍事、航天科技等領(lǐng)域，不可替代性是印制電路板制造行業(yè)得以始終穩(wěn)固發(fā)展的要素之一.下面是PCB主要成本構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖(單位：%)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．覆銅板成本占PCB材料成本的50%
B．鋼箔成本占材料成本的15%
C．磷銅球成本占材料成本的6%
D．防焊油墨、磷銅球、球鋼箔、其他材料的成本占比成等差數(shù)列
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出材料成本占總成本的百分比，即可得到其他材料占比，再一一判斷即可；
【詳解】
解：由圖中數(shù)據(jù)可得，材料成本占總成本的，所以覆銅板成本占材料成本的，故A正確；
鋼箔成本占材料成本的，故B正確；
磷銅球成本占材料成本的，故C錯(cuò)誤；
其他材料占比為，
所以防焊油墨、磷銅球、球鋼箔、其他材料的成本占比成等差數(shù)列，故D正確.
故選：C.
2．日前，十九大代表、奧運(yùn)冠軍——魏秋月老師在升旗儀式上為耀華師生上了一堂生動(dòng)的體育思政課，并為耀華排球社的同學(xué)們帶來了魏秋月名師工作室團(tuán)隊(duì)的專業(yè)技術(shù)指導(dǎo).其間對(duì)同學(xué)們墊排球的手勢技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行了特別指導(dǎo).之后排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在5-40之間.估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（ ）
A．25B．26C．27D．28
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分位數(shù)計(jì)算公式即可求解
【詳解】
墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；
墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；
墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；
墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；
墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；
墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；
墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的，
因?yàn)?5%分位數(shù)位于內(nèi)，由，
所以估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是28.
故選：D
3．從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)用電量均在50度到350度之間，頻率分布直方圖如下圖所示．則在這些用戶中，用電量在區(qū)間內(nèi)有（ ）戶
A．26B．30C．35D．41
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用頻率之和為1求出，進(jìn)而求出電量在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).
【詳解】
由題意得：，
解得：，
則電量在區(qū)間內(nèi)有（戶）.
故選：C
4．為慶祝中國共青團(tuán)成文100周年，校團(tuán)委舉辦了“學(xué)團(tuán)史，知團(tuán)情”知識(shí)競賽，甲、乙兩個(gè)組各派7名同學(xué)參加競賽，測試成績(單位：分，十分制)如圖所示，則下列描述正確的有( )
A．甲、乙兩組成績的極差相等B．甲、乙、兩組成績的平均數(shù)相等
C．甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等D．甲組成績的方差大于乙組成績的方差
【答案】AC
【解析】
【分析】
根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲、乙兩組成績的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可判斷．
【詳解】
甲、乙兩組成績的極差都為4，故A正確；
甲組成績的平均數(shù)為，
乙組成績的平均數(shù)為，
∴甲組成績的平均數(shù)小于乙組成績的平均數(shù)，故B錯(cuò)誤；
甲、乙兩組成績的中位數(shù)都為6，故C正確；
甲組成績的方差為：
，
乙組成績的方差為
，
∴甲組成績的方差小于乙組成績的方差，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
5．某校舉行勞動(dòng)技能大賽，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生的比賽成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知成績均在區(qū)間內(nèi)，不低于分的視為優(yōu)秀，低于分的視為不及格.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值做代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A．
B．優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)比不及格學(xué)生人數(shù)少人
C．該次比賽成績的平均分約為
D．這次比賽成績的分位數(shù)為
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)特點(diǎn),即可求解.
【詳解】
對(duì)于A項(xiàng)，由題意，所以，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為，不及格學(xué)生人數(shù)，優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)比不及格學(xué)生人數(shù)少15人，故B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，平均分，故C正確；
對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)百分位數(shù)為，則有，所以，故D正確.
故選:BCD
6．某快遞驛站統(tǒng)計(jì)了近期每天代收快件的數(shù)量，并制成如下圖所示的頻率分布直方圖．
則該快遞驛站每天代收包裹數(shù)量的中位數(shù)為______．
【答案】260
【解析】
【分析】
先確定中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)其為，解方程即得解.
【詳解】
解：左邊第一個(gè)矩形的面積為，
左邊第二個(gè)矩形的面積為，
左邊第三個(gè)矩形的面積為，
因?yàn)椋?br>所以中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)其為，
所以，
所以.
故答案為：260
7．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值）.現(xiàn)按月收入分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法在這20 000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3 000，4 000）（單位：元）內(nèi)的應(yīng)抽取________人.
【答案】40
【解析】
【分析】
根據(jù)頻率分布直方圖求出[3 000，4 000）的頻率，從而可求出應(yīng)抽取的人數(shù)
【詳解】
月收入在[3 000，4 000）的頻率為1－（0.000 1＋0.000 25×2＋0.000 15＋0.000 05）×1000＝0.2，
故應(yīng)抽取200×0.2＝40（人）.
故答案為：40
8．某工廠為了檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，檢測某一質(zhì)量指標(biāo)（單位：厘米）．根據(jù)檢查結(jié)果．將其分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)估計(jì)這批產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)；
(2)已知質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，若這批產(chǎn)品中有1080件一等品，估計(jì)這批產(chǎn)品的總數(shù)量．
【答案】(1)10.05
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)中位數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率在0.5處即可得結(jié)果；
（2）求出這批產(chǎn)品中一等品的頻率即可得這批產(chǎn)品的總數(shù)量.
(1)
因?yàn)?，?br>所以這批產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)在內(nèi)．
設(shè)這批產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為x，則，
解得，即估計(jì)這批產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為10.05．
(2)
由圖可知樣本中一等品的頻率的為，
則這批產(chǎn)品中一等品的頻率約為0.54．
故這批產(chǎn)品的總數(shù)量約為．
9．為了了解全校500名男生的立定跳遠(yuǎn)情況，隨機(jī)抽取了50名男生進(jìn)行了測試，得到如下數(shù)據(jù)．
(1)作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（組距取0.05m）；
(2)中學(xué)男生立定跳遠(yuǎn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，成績在2.55m及以上者為優(yōu)秀（高二學(xué)生）．按（1）得到的頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)全校男生（均按高二學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)）立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；
(3)按中學(xué)男生立定跳遠(yuǎn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，成績在2.40m~2.54m為良好（高二學(xué)生），按（1）得到的頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)全校男生（均按高二學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)）立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
(4)按中學(xué)男生立定跳遠(yuǎn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，成績在2.00m~2.39m為及格（高二學(xué)生），按（1）的條件及得到的頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)全校男生（均按高二學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)）立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)榧案竦娜藬?shù)．
【答案】(1)作圖見解析
(2)230人
(3)130人
(4)140人
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖的畫法畫出頻率分布直方圖.
（2）求得成績在2.55m及以上的學(xué)生的頻率，由此求得對(duì)應(yīng)的人數(shù).
（3）求得成績在2.40m~2.54m的學(xué)生的頻率，由此求得對(duì)應(yīng)的人數(shù).
（4）求得成績在2.00m~2.39m的學(xué)生的頻率，由此求得對(duì)應(yīng)的人數(shù).
(1)
最小值為，最大值為，
畫出頻率分布直方圖如下圖所示：
(2)
成績在2.55m及以上的學(xué)生的頻率為，
所以全校男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為人.
是真的。對(duì)，看到的局勢不妙，趕緊要回家。趕過來，還有一條龍?jiān)?。感覺也很難頂住周瑜，我還是我。我打
成績在2.40m~2.54m的學(xué)生的頻率為，
所以全校男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為人.
(4)
成績在2.00m~2.39m的學(xué)生的頻率為，
所以全校男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)榧案竦娜藬?shù)為人.
環(huán)數(shù)
7
8
9
人數(shù)
2
3
分組
頻數(shù)
2
1
2
3
3
3
4
頻率
0.04
0.02
0.04
0.06
0.06
0.06
0.08
0.8
0.4
0.8
1.2
1.2
1.2
1.6
分組
頻數(shù)
5
4
6
5
7
3
2
頻率
0.10
0.08
0.12
0.10
0.14
0.06
0.04
2.0
1.6
2.4
2.0
2.8
1.2
0.8

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