本試卷共4頁，滿分120分．考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．志愿服務(wù)， 傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）
A．負(fù)數(shù)大于正數(shù)B．三角形內(nèi)角和等于180°
C．明天太陽從東方升起D．購買一張彩票，中獎
3．已知的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在外B．點(diǎn)P在上C．點(diǎn)P在內(nèi)D．無法確定
4．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（ ）
A．6B．C．2D．
5．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－1
6．下列說法正確的是（ ）
A．三點(diǎn)確定一個圓B．三角形的外心到三角形三邊的矩離相等
C．平分弦的直徑垂直于弦D．垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦
7．如圖，內(nèi)接于⊙O，∠A＝74°，則∠OBC等于（ ）
A．17°B．16°C．15°D．14°
8．已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（ ）
A．0B．－10C．3D．10
9．如圖是二次函數(shù)的圖象，則不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
10．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上，（ ）
A．若有最大值4，則的值為B．若有最小值4，則的值為
C．若有最大值，則的值為4D．若有最小值，則的值為4
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．把二次函數(shù)的圖象向上平移4個單位，則得到的拋物線解析式為 ．
12．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為 cm2．
13．某班的一個數(shù)學(xué)興趣小組為了考察某條斑馬線前駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個月內(nèi)累計調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計駕駛員在這條斑馬線前能主動給行人讓路的概率約是 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
14．如圖，正方形的外接圓的半徑為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為 ．
15．已知點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上．若，則m n．（填“”、“ ”或“”）．
16．如圖三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，則當(dāng)∠BAC= 度時，AD有最大值 ．
三、解答題（共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．解方程：x2﹣4x+4＝0．
18．如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在直線上，請利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：
(1)確定點(diǎn)的位置；
(2)確定點(diǎn)的位置．
19．如圖是拋物線的圖象．
(1)當(dāng)取何值時，的值隨著的增大而增大？
(2)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
20．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動，中國人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音及語義人工智能，視覺類人工智能，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．
(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為_______；
(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含D卡片的概率．
21．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了“三分角器”，圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點(diǎn)足夠長．
使用方法如圖2所示，要將三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切時，切點(diǎn)為，則有．
若，半圓的半徑為2，與半圓交于點(diǎn)，求的長．
22．黨的“二十大”期間，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進(jìn)價購進(jìn)一批紀(jì)念“二十大”的鑰匙扣，售價為60元/件時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達(dá)到了36件．
(1)求每天銷售量的平均增長率．
(2)“二十大”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網(wǎng)店打算將鑰匙扣降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
23．已知一直線與，是的直徑，于點(diǎn)．
(1)如圖1，當(dāng)直線與相切于點(diǎn)時，求證：平分；
(2)如圖2，當(dāng)直線與相交于點(diǎn)時，若，，求關(guān)于的函數(shù)解析式．
24．已知：中，是的外接圓．
(1)如圖1，若，求證：；
(2)如圖2，若為在上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．求證：；
(3)如圖3，若，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與重合），連接，求的最小值．
25．已知拋物線與軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)已知該拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為．求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若該拋物線與線段只有一個交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍；
(3)若直線與該拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），連接．設(shè)直線為，直線為；令，求與的函數(shù)關(guān)系式．
參考答案與解析
1．B
【分析】本題考查中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．
【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：B．
2．D
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合必然事件、隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的定義，即可求解．
【詳解】解：A．負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件，故本選項不符合題意；
B．三角形內(nèi)角和等于180°是必然事件，故本選項不符合題意；
C．明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項不符合題意；
D．購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，故本選項符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題，理解相關(guān)概念是關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．
【詳解】解：的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，
，
點(diǎn)P與的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)．
4．A
【分析】本題考查了原點(diǎn)的對稱，熟練掌握原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是兩個坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，列式計算即可．
【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，
解得，
故選A．
5．A
【分析】代入公式即可．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，本題難度較低，主要考查學(xué)生對一元二次方程根的判別式知識點(diǎn)的掌握．
6．D
【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理及其推論、圓的外心的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】解：A. 不共線的三點(diǎn)確定一個圓，故選項A說法錯誤，不符合題意；
B. 三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的矩離相等，故選項B說法錯誤，不符合題意；
C. 平分非直徑弦的直徑垂直于弦，故選項C說法錯誤，不符合題意；
D. 垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦，選項D說法正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定圓的條件、垂徑定理及其推論、圓的外心等知識，理解并掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
7．B
【分析】如圖，連接 先求解 再利用 可得 從而可得答案．
【詳解】解：如圖，連接




故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．
【詳解】解：∵m、n是一元二次方程的兩個根，
∴mn=－5，m2+2m-5=0，
∴m2+2m=5，
∴=5－5=0，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】本題考查利用二次函數(shù)圖象求不等式的解集，求出點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出的解集．
【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，
由圖可知，當(dāng)或時，對應(yīng)的y值小于3，
因此的解集為：或．
故選：D．
10．D
【分析】則點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，求得，，得到，推出當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，根據(jù)四個選項即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，
∴，，即，
∴
，
當(dāng)時，有最小值，
當(dāng)時，有最大值，
A、若有最大值，解得，故本選項不符合題意；
B、若有最小值，解得，故本選項不符合題意；
C、若有最大值，則的值為4，故本選項不符合題意；
D、若有最小值，則，故本選項符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．##
【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：把二次函數(shù)的圖象向上平移4個單位，則得到的拋物線解析式為：，即．
故答案為：．
12．
【分析】圓錐的側(cè)面積＝×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】∵圓錐的底面半徑長為4cm，母線長為5cm，
∴圓錐的側(cè)面積＝×4×5＝20cm2，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法，掌握相應(yīng)公式是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】根據(jù)題意得：能主動給行人讓路的頻率穩(wěn)定在的附近，再由頻率估計概率，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：能主動給行人讓路的頻率穩(wěn)定在的附近，
∴能主動給行人讓路的概率約是．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
14．
【分析】本題考查了正方形和圓、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出圖形并利用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
【詳解】解：如圖，連接、，根據(jù)題意知，
∵是小圓的切線，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴是等腰直角三角形，，
∴在中根據(jù)勾股定理得：
，
∴，
解得或（舍去），
故答案為：．
15．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．
【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，
該拋物線對稱軸為，
．
當(dāng)時，隨的增大而減小，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．
16． 120， 7．
【分析】如圖，在直線AC的上方作等邊三角形△OAC，連接OD．只要證明△ACB≌△OCD，推出OD=AB=3，推出點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心OD長為半徑的圓，推出當(dāng)D、O、A共線時，AD的值最大；
【詳解】解：如圖，
在直線AC的上方作等邊三角形△OAC，連接OD．
∵△BCD，△AOC都是等邊三角形，
∴CA=CO，CB=CD，∠ACO=∠BCD，
∴∠ACB=∠OCD，
在△ACB和∠OCD中，
，
∴△ACB≌△OCD，
∴OD=AB=3，
∴點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心OD長為半徑的圓，
∴當(dāng)D、O、A共線時，AD的值最大，最大值為OA+OD=4+3=7．
∵△ACB≌△OCD，
∴∠CAB=∠DOC，
∵當(dāng)D、O、A共線時，∠DOC=180°-60°=120°，
∴當(dāng)∠BAC=120度時，AD有最大值為7．
故答案為120，7．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
17．
【分析】直接利用配方法進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法．
18．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，尺規(guī)作圖
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得，根據(jù)點(diǎn)E在直線上，故以A圓心，以長為半徑，畫弧，交點(diǎn)即為所求．
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得，故以A圓心，以長為半徑，畫弧，以E圓心，以長為半徑，畫弧，交點(diǎn)即為所求．
【詳解】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得，根據(jù)點(diǎn)E在直線上，故以A圓心，以長為半徑，畫弧，交點(diǎn)即為所求，畫圖如下：
則點(diǎn)E即為所求．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得，，故以A圓心，以長為半徑，畫弧，以E圓心，以長為半徑，畫弧，畫圖如下：
則交D點(diǎn)即為所求．
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像即可判斷；
（2）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，將代入解析式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：由圖象可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵該拋物線開口向下，
當(dāng)時，y隨x的增大而增大；
（2）解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和
將點(diǎn)和代入拋物線中，
解得：，，
所以該拋物線解析式為：；
把代入得
故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖法計算，正確選擇方法是解題的關(guān)鍵．
(1)利用公式計算即可．
(2) 不放回型的概率計算，利用畫樹狀圖法計算即可．
【詳解】（1）一共有4種等可能性，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片有1種等可能性，
故抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為，
故答案為：．
（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
一共有12種等可能性，其中，兩張卡片中不含D卡片等可能性有6種．
故兩張卡片中不含D卡片的概率是．
21．
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)和熟記弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，，
∴，
∵是半圓的切線，
∴，
∴，
∴，
∵半圓的半徑為2，
∴的長為．
22．(1)
(2)將鑰匙扣的銷售價定為每件56.5元時，每天可獲得最大利潤，最在利潤是9 元
【分析】（1）設(shè)平均增長率為，根據(jù)增長率問題列方程解應(yīng)用題；
（2）鑰匙扣每件降價y元銷售，利潤為W元，列出二次函數(shù)求最值解題．
【詳解】（1）每天銷售量的平均增長率為，根據(jù)題意得：
解得：，(不合題意，舍去)
∴每天銷售量的平均增長率為
（2）設(shè)將鑰匙扣每件降價y元銷售，利潤為W元，
∴
∵
∴當(dāng)時，
∴將鑰匙扣的銷售價定為每件元時，每天可獲得最大利潤，最在利潤是元．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際問題，分析題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23．(1)見解析
(2)，見解析
【分析】(1)先證明，得到，再根據(jù)得到，繼而得到即可．
(2)連接，由是的直徑，，得到，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到，繼而得到，根據(jù)圓周角定理，得，代換計算即可．
【詳解】（1）∵是的直徑，于點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）關(guān)系是，理由如下：
連接，∵是的直徑，，
∴，
∵四邊形是內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
根據(jù)圓周角定理，得，
∴,
故．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握情形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
24．(1)見解析
(2)見解析
(3)6
【分析】（1）證明是等邊三角形，得到，證明即可．
（2）連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)是等邊三角形，得到，，證明即可得證．
（3）過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作于點(diǎn)P，延長到點(diǎn)N，使得，過點(diǎn)N作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)D，根據(jù)垂線段最短，得到點(diǎn)N到的最短距離為，，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，
只需求的最小值，故當(dāng)Q與點(diǎn)D重合時，取得最小值，此時最小值為3，故的最小值為6．
【詳解】（1）∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴．
（2）如圖，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，
∵，，
∴，，
∴，
解得，，
∴，
∵，，
∴，，
解得，
∴，
∴，
過點(diǎn)F作于點(diǎn)P，延長到點(diǎn)N，使得，
則，
∴，，，
過點(diǎn)N作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)D，根據(jù)垂線段最短，得到點(diǎn)N到的最短距離為，
∵，
過點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，
∵，，
∴，
∴，
∴只需求的最小值，
故當(dāng)Q與點(diǎn)D重合時，取得最小值，此時最小值為3，
∴
故的最小值為6．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，最小值，熟練掌握三角函數(shù)，線段和的最值是解題的關(guān)鍵．
25．(1),
(2)或
(3)
【分析】（1）把代入確定，由此得到，令，確定，結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，得到，繼而得到，從而得到點(diǎn)；把代入，確定，聯(lián)立，解答即可．
（2）分兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可．
（3）不妨設(shè)，，根據(jù)待定系數(shù)法求得，，結(jié)合m，n是方程即的兩個根，解答即可．
【詳解】（1）解：把代入，
解得，
∴，
∴，
令，
解得，
∴，
∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)；
把代入，
∴，
∴，
∵
∴，．
故．
（2）解：如圖，當(dāng)時，
∵拋物線與軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)且線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，為，
∴上的點(diǎn)除原點(diǎn)外，都在拋物線的內(nèi)部，
滿足拋物線與線段只有一個交點(diǎn)；
當(dāng)時，根據(jù)題意，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，
故的解析式為，
根據(jù)題意，得，
整理得，
∵拋物線與線段只有一個交點(diǎn)，
∴，
解得，
故a的取值范圍是或．
（3）解：∵，不妨設(shè)，，
∵，直線為，直線為；
∴，，
解得，，
∵，
∴，
∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），
∴m，n是方程即的兩個根，
∴，
∴，
故與的函數(shù)關(guān)系式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，一次函數(shù)的解析式，根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系定理，熟練掌握待定系數(shù)法，根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．
排查車輛數(shù)
20
40
100
200
400
1000
能禮讓的車輛數(shù)
15
32
82
158
324
800
能禮讓的頻率

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