A.E1E2＝R2R1B.E1E2＝R12R22
C.E1E2＝R1R2D.E1E2＝R22R12
解析 粒子在下側(cè)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得qE1＝mv2R1，又由于粒子沿等勢線運(yùn)動(dòng)，則粒子進(jìn)入上側(cè)電場的速度大小不變，由牛頓第二定律得qE2＝mv2R2，整理得E1E2＝R2R1，A對，BCD錯(cuò).
2.[電偏轉(zhuǎn)/2023湖北/多選]一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為U2.微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45°，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為2L和L，到兩極板距離均為d，如圖所示.忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力.下列說法正確的是（ BD ）
A.L∶d＝2∶1
B.U1∶U2＝1∶1
C.微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2
D.僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動(dòng)軌跡不變
解析
水平方向：x＝vxt2豎直方向：y＝vyt2－12at22→y＝x－av02x2→y＝x－14dx2，與q、m無關(guān)，D對
3.[靜電場＋平衡條件/2022湖北]密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場.用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電.金屬板間電勢差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止.若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（ D ）
A.q，rB.2q，rC.2q，2rD.4q，2r
解析 帶電油滴在電場中受力平衡，根據(jù)平衡條件有mg＝qUd，而m＝ρ43πr3，即43ρgπr3＝qUd，僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則有43ρgπr13＝q1·2Ud，依次將球狀油滴所帶電荷量和半徑代入此式，只有D項(xiàng)正確，ABC項(xiàng)錯(cuò)誤.
4.[平行板電容器＋受力分析/江蘇高考]如圖所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢面，則該油滴（ D ）
A.仍然保持靜止B.豎直向下運(yùn)動(dòng)
C.向左下方運(yùn)動(dòng)D.向右下方運(yùn)動(dòng)
解析 由于水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，兩極板之間的電勢差不變，將B板右端向下移動(dòng)一小段距離，極板之間的電場強(qiáng)度將減小，油滴所受電場力減小，且電場力方向斜向右上方，則油滴所受的合外力斜向右下方，所以該油滴向右下方運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確.
5.[帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)/2023新課標(biāo)]密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示.兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電荷量不同、密度相同的小油滴.兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、v04；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率v02，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng).油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常量.不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用.
（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；
（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比.
答案 （1）8∶1 （2）a帶負(fù)電荷，b帶正電荷 4∶1
解析 （1）根據(jù)題述有f＝kvr
設(shè)油滴a的質(zhì)量為m1，油滴a以速率v0向下勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有m1g＝kv0r1，m1＝43πr13ρ
設(shè)油滴b的質(zhì)量為m2，油滴b以速率14v0向下勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有m2g＝k·14v0r2，m2＝43πr23ρ
聯(lián)立解得m1∶m2＝8∶1
（2）由于當(dāng)在上下平板加恒定電壓（上板為高電勢）時(shí)，這兩個(gè)油滴很快以12v0的速率豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，所以有
油滴a速度減小，說明油滴a受到了向上的電場力，則油滴a帶負(fù)電荷
油滴b速度增大，說明油滴b受到了向下的電場力，則油滴b帶正電荷
由m1m2＝8和m1＝43πr13ρ，m2＝43πr23ρ可知，甲、乙油滴的半徑之比為r1r2＝2
由f＝kvr可知兩個(gè)油滴均以速率12v0豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受阻力之比為f1f2＝r1r2＝2
油滴b以速率14v0豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受阻力為f3＝m2g
結(jié)合f＝kvr可知油滴b以速率12v0豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受阻力為f2＝2f3＝2m2g
油滴a以速率12v0豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，所受阻力為
f1＝2f2＝4m2g
設(shè)油滴a所帶電荷量的絕對值為q1，由平衡條件有
m1g＝q1E＋f1
設(shè)油滴b所帶電荷量的絕對值為q2，由平衡條件有
m2g＋q2E＝f2
聯(lián)立解得q1∶q2＝4∶1.

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