2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市棗陽數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含答案

這是一份2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市棗陽數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含答案，共8頁。
學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．若，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是（ ）
A．拋物線開口向下
B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）
C．當(dāng)x＝1時，y有最大值為0
D．拋物線的對稱軸是直線x＝
4．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）
A．y隨x的增大而減小B．圖象位于第一、三象限
C．圖象關(guān)于直線對稱D．圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5）
5．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）
A．B．C．D．
6．如圖，某中學(xué)計劃靠墻圍建一個面積為的矩形花圃（墻長為），圍欄總長度為，則與墻垂直的邊為（ ）
A．或B．C．D．
7．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點(diǎn)P(點(diǎn)P在GC上)是位似中心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A．(0,3)
B．(0,2.5)
C．(0,2)
D．(0,1.5)
8．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤
正確的有（ ）
A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時，x的取值范圍是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
11．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（ ）
A．B．C．D．
12． “2020年的6月21日是晴天”這個事件是（ ）
A．確定事件B．不可能事件C．必然事件D．不確定事件
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．
14．我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是____．
15．2018年10月21日，河間市詩經(jīng)國際馬拉松比賽拉開帷幕，電視臺動用無人機(jī)航拍技術(shù)全程錄像．如圖，是無人機(jī)觀測AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測選手A處的俯角為，選手B處的俯角為45o．如果此時無人機(jī)鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是_______米．
16．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4 cm，則PA＝____cm．
17．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點(diǎn)C是圓O上的一個動點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．
18．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，，，交于點(diǎn).
（1）求證：.
（2）過點(diǎn)作，垂足為，，，求證：.
20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AE＝AF；
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．
21．（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)．
求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)點(diǎn)P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動，在移動中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點(diǎn)M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動，點(diǎn)P，M移動到各自終點(diǎn)時停止當(dāng)兩個動點(diǎn)移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
22．（10分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，
(1)判斷與是否相似?請說明理由.
(2)當(dāng)AD=3時，求AB的長
23．（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.
（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；
（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由.
24．（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？
25．（12分）先化簡，再求值：,其中a=2.
26．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，△FDG為等腰直角三角形？
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
2、D
3、D
4、A
5、A
6、C
7、C
8、D
9、C
10、A
11、D
12、D
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
14、．
15、
16、2－2
17、1
18、．
三、解答題（共78分）
19、（1）見解析；（2）見解析.
20、（1）證明見解析；（2）．
21、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時，S有最大值，最大值為1．
22、（1），見解析；（2）
23、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．理由見解析.
24、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．
25、，2
26、（1）見解析；（2）FD與DG垂直，理由見解析；（3）當(dāng)時，△FDG為等腰直角三角形，理由見解析.