學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE,則CE的最大值為( ).
A．B．C．D．
2．比較cs10°、cs20°、cs30°、cs40°大小，其中值最大的是（ ）
A．cs10°B．cs20°C．cs30°D．cs40°
3．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
4．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認為派誰去參賽更合適（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm ，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（ ）km
A．20000000B．200000C．2000D．200
6．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1
8．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過P（﹣2，6），則這個函數(shù)的圖象位于（ ）
A．第二，三象限B．第一，三象限
C．第三，四象限D(zhuǎn)．第二，四象限
9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數(shù)根為1，那么它的另一個實數(shù)根是( )
A．－2B．0C．1D．2
10．下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A．B．x2+5=0C．x2+=8D．x（x+3）=x2﹣1
11．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a > 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )
A．4B．C．D．
12．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）
14．半徑為6 cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是____cm．.
15．一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為______.
16．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．
17．如圖，拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3…An，將拋物線y＝x2沿直線L：y＝x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn都在直線L：y＝x上；②拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3…An，則頂點M2020的坐標為_____．
18．如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點，點是的中點，則陰影部分面積等于______.
三、解答題（共78分）
19．（8分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點從點出發(fā)，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？
（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.
20．（8分）函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.
（1）求的值；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象．
①直接寫出函數(shù)圖象的表達式；
②設(shè)直線與軸交于點A，與y軸交于點B,當線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.
21．（8分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下表：
（1） 求小球的速度v與時間t的關(guān)系.
（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關(guān)系滿足 ，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m？
（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？
22．（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (－3，0)，(2，－5)．
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；
(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？
23．（10分）如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．
（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．
24．（10分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.
(1)若a=-1.
①當函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;
②當函數(shù)自變量的取值范圍是時，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;
（2）若二次函數(shù)的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.
25．（12分）某校為了豐富學(xué)生課余生活，計劃開設(shè)以下社團：A．足球、B．機器人、C．航模、D．繪畫，學(xué)校要求每人只能參加一個社團小麗和小亮準備隨機報名一個項目.
（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為______；
（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F的概率.
26．（12分）已知關(guān)于的方程 ．
（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、A
5、D
6、A
7、D
8、D
9、A
10、B
11、B
12、A
二、填空題（每題4分，共24分）
13、6
14、6
15、
16、．
17、（4039，4039）
18、
三、解答題（共78分）
19、（1）；（2）或時，以點，，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，
20、（1）m=3；（2）①；②.
21、（1）v=-4t+20；（2）小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m；（3）當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m．
22、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）點P（﹣2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，
23、（1）k=12；（2）A（1，1）．
24、 (1) ①n=1;② （2）
25、（1）；（2）；
26、 (1)證明見解析；（2）正整數(shù)．
選手
甲
乙
丙
丁
方差
1.5
2.6
3.5
3.68

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