學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列說法，錯誤的是（ ）
A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法
B．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8
C．方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度
D．對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6
3．如圖，在中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根是（ ）
A．1B．3C．1或3D．-1或3
5．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（ ）
A．8B．10C．12D．15
6．如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（ ）
A．平行四邊形
B．對角線互相垂直的四邊形
C．矩形
D．菱形
8．起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3πcm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）
A．B．
C．D．
9．下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ）
A．B．C．D．
10．若關(guān)于的方程的一個根是，則的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，且點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．
12．如圖，△ABC的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)G，EF∥BC交AD于點(diǎn)F．若FG＝1，則AD＝_____．
13．如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線上，則等于__________
14．分解因式：x3y﹣xy3=_____．
15．如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且∥，若與的周長之比為，，則_____.
16．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．
17．若是方程的一個根，則式子的值為__________．
18．如圖，中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，、分別交對角線于點(diǎn)、，則______.
三、解答題(共66分)
19．（10分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．
20．（6分） [閱讀理解]對于任意正實(shí)數(shù)、，
∵，∴，
∴（只有當(dāng)時，）．
即當(dāng)時，取值最小值，且最小值為．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
問題1：若，當(dāng)______時，有最小值為______；
問題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時，函數(shù)有最小值為______．
21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．
22．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；
小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點(diǎn)F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進(jìn)而得到∠EFD＝45°，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE．
（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程．
（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：
如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．
23．（8分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．
（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；
（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；
（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．
24．（8分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點(diǎn)為E，∠ABE＝∠ACB．
（1）求證：△ABE∽△ACB；
（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．
25．（10分）如圖，為的直徑，直線于點(diǎn).點(diǎn)在上，分別連接，，且的延長線交于點(diǎn)，為的切線交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）連接，若，，求線段的長.
26．（10分）已知關(guān)于x的方程.
（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
2、C
3、A
4、D
5、C
6、C
7、A
8、A
9、C
10、A
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、π﹣1
12、1
13、
14、xy（x+y）（x﹣y）．
15、2.
16、2或1
17、1
18、
三、解答題(共66分)
19、x＝5或x＝﹣２．
20、（1）2，4；（2）4，1
21、（1）證明見解析；（2）2.
22、CD=5；（1）見解析；（2）
23、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a＝5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．
24、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.
25、（1）詳見解析；（2）
26、（1），；（2）證明見解析.

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