注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成，試題卷4頁(yè)，答題卷4頁(yè)，共8頁(yè).滿分100分.考試.
2. 答卷前請(qǐng)將答題卷的密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卷交回.
第Ⅰ卷選擇題（36分）
一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的題號(hào)填入題后面的括號(hào)內(nèi)）
1. 下面四幅畫(huà)分別是體育運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)鼓舞，武術(shù)，舉重、摔跤抽象出來(lái)的簡(jiǎn)筆畫(huà)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持.目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.米）.則數(shù)據(jù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A.B.C.D.
3. 已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）
A.B.C.D.
4. 圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若（即延長(zhǎng)a和b相交形成的），則n的值是（）
A.6B.8C. 10D. 12
5. 下列計(jì)算正確的是（）
A.B.C.D.
6. 下面從左到右的變形中，是因式分解且分解正確的是（）
A.B.
C.D.
7. 若是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）
A. 12B.－12C.D.
8. 已知，則的值為（）
A.9B. 12C. 18D.27
9. 如圖，中，BP平分，于點(diǎn)P，連接CP，的面積為3，的面積為（）
A.6B.8C.7D.9
10. 《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）
A. B. C. D.
11. 如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是的平分線；②若，則；③點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線一定垂直平分AB；④；正確的是（）
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
12. 如圖，點(diǎn)D是內(nèi)的定點(diǎn)且，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，的度數(shù)是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非選擇題共64分）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.將答案直接填寫(xiě)在題中橫線上）
13. 分解因式：______.
14. 已知和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____.
15. 如圖，P、Q是邊BC上兩點(diǎn)，且，______度.
16. 如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，，那么添加一個(gè)條件后，可以判定，有下列幾種添法：①②③④，其中添加正確的是______.（填序號(hào)）
17. 如圖，在中，AB邊的垂直平分線PQ與的外角平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E.若，.則CE的長(zhǎng)度是______.
18. 關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______.
三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19.（每個(gè)小題5分，共10分）
（1）計(jì)算.
（2）解方程.
20.（本題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足與2和3構(gòu)成的第三邊，且a為整數(shù).
21.（本題滿分7分）如圖，在中，AD是角平分線，過(guò)點(diǎn)D作，交AB于點(diǎn)E.
（1）若，，求的度數(shù)；
（2）若，，則______（用含、的式子表示）.
22.（本題滿分7分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類(lèi)比賽活動(dòng).已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少40元，用1600元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用1200元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍.
（1）求足球和籃球的單價(jià)；
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)17500元，學(xué)校需要最少購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球？
23.（本題滿分7分）已知：在中，，D為AC的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且.
求證：（1）；
（2）是等邊三角形.
24.（本題滿分8分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等邊三角形，，，且，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形.
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)，如果要變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得是以O(shè)P為腰的等腰三角形？若存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的題號(hào)填入題后面的括號(hào)內(nèi).
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.將答案直接填寫(xiě)在題中橫線上）
13. 14. 5 15. 16. ①③④ 17. 1 18. －4
三、解答題：（本大題共6小題，共46分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19.（每個(gè)小題5分，共10分）
（1）（5分）
（2），
去分母得：，（3分）
去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，（4分）
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，原方程無(wú)解.（5分）
20.（本題滿分7分）解：原式（3分）
.（5分）
∵，，，（6分）∴，∴原式.
21.（本題滿分7分）解：（1）∵，，∴，
∵AD是角平分線，∴，∴，（3分）
∵，∴，∴；（4分）
（2）∵，AD是角平分線，
∴，（5分）
∵，
∵，∴（7分）
22.（本題滿分7分）解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，（3分）
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴.答：足球的單價(jià)是80元，籃球的單價(jià)是120元；（4分）
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，
根據(jù)題意得：，（6分）解得：，
又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為163.
答：最少購(gòu)買(mǎi)163個(gè)足球.（7分）
23.（本題滿分7分）（1）證明：∵D為AC的中點(diǎn)，
∴，在與中，，，
∴；∴（3分）
（2）證明：∵，∴，
由（1）得，∴，∴是等邊三角形.（7分）
24.（本題滿分7分）解：（1），
∴，∴，，，，（3分）
（2）∵、是等邊三角形，∴，，.
∴，即.
在和中，，
∴.∴.
.，，
∴，∴AE的長(zhǎng)度不會(huì)變化.（5分）
（3）如圖1所示：，過(guò)點(diǎn)P作.
∵，，∴.∴.
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為.如圖所示.
∵，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為或.（7分）
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或，.（8分）
圖1題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
D
B
C
A
A
B
D
A

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