學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．拋物線的頂點坐標為( )
A．B．C．D．
2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．③和④相似
3．如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①；②；③；④．
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過點（2，1）的是（ ）
A．y=﹣x2+5B．y=C．y=xD．y=﹣2x+3
5．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB
6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(-1,-1)B．圖象在第一、三象限
C．當時，D．當時，y隨著x的增大而增大
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．70°B．65°C．55°D．45°
8．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．若點，是函數(shù)上兩點，則當時，函數(shù)值為（ ）
A．2B．3C．5D．10
10．已知兩個相似三角形的相似比為2∶3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）
A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC=60°，AB=2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）
12．已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進，若上升的高度為2m，則前進了________米
13．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．
14．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．
15．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，_．
16．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.
17．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．
18．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.
三、解答題(共66分)
19．（10分）2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作．本次學生志愿者工作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．
（1）若要從這5名志愿者中隨機選取一位作為引導員，求選到女生的概率；
（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率．（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）
20．（6分）計算：﹣12119+|﹣2|+2cs31°+（2﹣tan61°）1．
21．（6分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題．
實驗與操作： Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°． 將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點B′，C′分別是點B，C的對應點）． 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中直線B′B和線段CC′相交于點D．
猜想與證明：
（1）如圖1，當AC′經(jīng)過點B時，探究下列問題：
①此時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為 °；
②判斷此時四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當旋轉(zhuǎn)角α＝90°時，求證：CD＝C′D；
（3）如圖3，當旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．
22．（8分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？
23．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C，且當x＝﹣1和x＝3時，y值相等．直線y＝與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．
(1)求這條拋物線的表達式．
(2)動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
①求t的取值范圍．
②若使△BPQ為直角三角形，請求出符合條件的t值；
③t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案．
24．（8分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式?jīng)Q定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結(jié)果．)
25．（10分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標．
（1）經(jīng)過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；
（2）經(jīng)過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．
26．（10分）下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O及⊙O外一點P．
求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．
作法：如圖，
①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；
②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；
③作直線PA和直線PB.
所以直線PA和PB就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：∵OP是⊙Q的直徑，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB為⊙O的半徑，
∴PA，PB是⊙O的切線．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、D
5、C
6、D
7、C
8、B
9、B
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、.
13、．
14、36°
15、．
16、
17、
18、
三、解答題(共66分)
19、（1）隨機選取一位作為引導員，選到女生的概率為；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為．
20、2
21、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見解析．（2）證明見解析；（3）
22、1米/秒
23、（1）；（2）①，②t的值為或，③當t＝2時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．
24、.
25、（1） ；（2）答案見解析，．
26、（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.

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