題組一 運動學圖像的理解和應用
1．(2023·江蘇揚州中學高考模擬)如圖所示，直線和拋物線(開口向上)分別為汽車a和b的位移—時間圖像，則下列說法不正確的是( )
A．0～1 s時間內(nèi)a車的平均速度大小比b車的小
B．0～3 s時間內(nèi)a車的路程比b車的小
C．0～3 s時間內(nèi)兩車的平均速度大小均為1 m/s
D．t＝2 s時a車的加速度大小比b車的大
2．(2022·鹽城二模)A、B兩物體沿同一直線運動，運動過程中的x-t圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A．4 s時A物體運動方向發(fā)生改變
B．0～6 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小
C．0～5 s內(nèi)兩物體的平均速度相等
D．0～6 s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等
3.一玩具小車沿x軸運動，其v-t 圖像如圖所示。下列說法正確的是( )
A．第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)，小車的加速度大小相等、方向相同
B．0～3 s內(nèi)，小車的平均速度為5 m/s
C．t＝3 s時，小車的速度大小為5 m/s，方向沿x軸正方向
D．第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)，小車位移相同
4.公共汽車進站時，剎車過程的加速度—時間圖像如圖所示，若它在6 s時恰好停在站臺處，已知公共汽車質(zhì)量約為5 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，則汽車在( )
A．0到6 s內(nèi)的位移約等于30 m
B．0時刻的速度約為28 km/h
C．4 s時的加速度約為0.5 m/s2
D．4 s時受到外力的合力約為2 500 N
5．(2021·遼寧卷)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時間t的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是( )
A B
C D
題組二 追及相遇問題
6．(2023·錫山高三調(diào)研)通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和在1.39～1.98 s之間。若高速公路上兩輛汽車行駛的速度均為100 km/h，剎車時的加速度大小相同，前車發(fā)現(xiàn)緊急情況立即剎車，后車發(fā)現(xiàn)前車開始剎車時，也立刻采取相應措施。為避免兩車追尾，兩車行駛的間距至少應為( )
A．39 m B．55 m
C．100 m D．139 m
7.甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v-t圖像如圖所示，下列對汽車運動狀況的描述正確的是( )
A．在第10 s末，乙車改變運動方向
B．在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙兩車可能相遇
D．第20 s末兩者相距最近
8．(2023·宿遷中學質(zhì)量檢測)冬天霧霾天氣頻繁出現(xiàn)。某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30 m，且路面濕滑。一輛小汽車以18 m/s的速度由南向北行駛，某時刻，突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以 6 m/s的速度同向勻速行駛，于是，司機鳴笛示警同時緊急剎車，但路面濕滑，只能以2 m/s2的加速度減速行駛。前車接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行駛。以下說法正確的是( )
A．前、后車因都采取了必要的加、減速運動，所以不會追尾
B．前、后車雖采取了加、減速運動，但加速度過小，仍會發(fā)生追尾
C．在前車開始加速時，兩車僅相距9 m
D．兩車距離最近時只有4 m
9．如圖所示，四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲圖中，物體在0～t0這段時間內(nèi)的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙圖中，物體的加速度為2 m/s2
C．丙圖中，陰影面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的加速度變化量
D．丁圖中，t＝3 s時物體的速度為25 m/s
10．(2023·南京模擬)汽車的設(shè)計、競技體育的指導、宇航員的訓練等多種工作都會用到急動度的概念。急動度j是加速度變化量Δa與發(fā)生這一變化所用時間Δt的比值，即j＝eq \f(Δa,Δt)，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。一物體從靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，則該物體在( )
A．1～3 s內(nèi)做減速運動
B．0～5 s內(nèi)速度方向發(fā)生改變
C．t＝2 s時和t＝4 s時加速度等大反向
D．t＝2 s時和t＝4 s時急動度等大反向
11．(2023·江陰高三期末考試)某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轎車在與貨車距離x0＝22 m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過x＝160 m才停下來。兩車可視為質(zhì)點。
(1)轎車剎車后減速運動的加速度大??？
(2)若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？
(3)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t0＝2 s收到信號并立即以大小a2＝2.5 m/s2的加速度加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？
12．如圖所示，一輛轎車和一輛卡車在同一平直的公路上相向做勻速直線運動，速度大小分別為v1＝25 m/s 和v2＝20 m/s，為了會車安全，兩車車頭距離d＝95 m時，同時開始做勻減速運動，轎車和卡車勻減速的加速度大小均為a＝5 m/s2，兩車減到速度為v＝10 m/s時，又保持勻速直線運動，轎車車身全長L1＝5 m，卡車車身全長L2＝15 m。
(1)當轎車速度剛減到10 m/s時，兩車是否已相遇？
(2)兩車的會車時間是多少(會車時間指從兩車車頭相遇至車尾分離的時間)?
13．(2023·張家港模擬)甲、乙兩輛汽車，在同一條平直的公路上同向行駛，汽車甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽車乙在后，速度v乙＝30 m/s。由于天氣原因，當兩汽車的距離為x0＝75 m時，乙車的司機發(fā)現(xiàn)前方的汽車甲，立即以最大的加速度剎車，但汽車乙需行駛180 m才能停下。
(1)通過計算判斷如果甲車仍以原來的速度行駛，兩車是否會發(fā)生碰撞；
(2)通過(1)問中的計算，如果兩車會相碰，則乙車剎車的同時馬上閃大燈提示甲車，甲車的司機經(jīng)過Δt＝4 s的時間才加速前進。則為了避免兩車相碰，甲車加速時的加速度至少為多大？

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