閱讀與思考
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．從而坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（x，y） 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．利用平面直角坐標(biāo)系是確定位置的有效方法之一，解與此相關(guān)的問題需注意：
（1）理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義；
（2）熟悉象限內(nèi)的點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、對(duì)稱軸的坐標(biāo)特征；
（3）善于促成坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化．
例題與求解
【例1】 （1）已知點(diǎn)A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么＝______________．
(四川省中考試題)
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(1，3)和點(diǎn)N(x，3)之間的距離為5，則x的值是____________．
(遼寧省沈陽市中考試題)
解題思路：對(duì)于（1）縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，對(duì)于（2），M，N在平行于x軸的直線上787．

【例2】 如圖的象棋盤中，“卒”從A點(diǎn)到B點(diǎn)，最短路徑共有 ( )
A．14條 B．15條
C．20條 D．35條
(全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題)
解題思路：以點(diǎn)A為起點(diǎn)，逐漸地尋找到達(dá)每一個(gè)點(diǎn)的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律．

例2題圖 例3題圖
【例3】 如圖，已知OABC是一個(gè)長方形，其中頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，a)和(9，a)，點(diǎn)E在AB上，且，點(diǎn)F在OC上，且．點(diǎn)G在OA上，且使△GEC的面積為20，△GFB的面積為16，試求a的值．
（“創(chuàng)新杯”競(jìng)賽試題）
解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進(jìn)而求出a的值．


【例4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ．
（1）在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形．
（2）求此四邊形的面積．
（3）在坐標(biāo)軸上，你能否找一個(gè)點(diǎn)P，使？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能說明理由．
解題思路：對(duì)于（2），過C，D兩點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線，由坐標(biāo)得到相關(guān)線段．對(duì)于（3），由于P點(diǎn)位置不確定，故需分類討論．
【例5】如果將電P繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)1800后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于電M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫作對(duì)稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點(diǎn)，，，…中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…對(duì)稱中心分別是A，B，C，A，B，C，…且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，已知的坐標(biāo)是(1，1) ．試寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．
（江蘇省南京市中考試題）
解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．
【例6】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位．再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積．
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
（3）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO．當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），的值是否變化？若不變，求其值．
解題思路：（1）由平移知C(0，2)，D(4，2) ．另求出四邊形面積．（2）設(shè)OP＝h，用h表示出
可求出h的值．若為整數(shù)，則是y軸上的點(diǎn)，若不是，則說明該點(diǎn)不存在．
能力訓(xùn)練
A級(jí)
如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)的坐標(biāo)
為______.
（吉林省中考試題）
△ABC的坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為______.
（山東省青島市中考試題）

3．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(－1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(－4，－1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是____________.
（內(nèi)蒙古包頭市中考試題）
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)．其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，
(2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.
（四川省德陽市中考試題）
5．若點(diǎn)A(－2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n－1，n＋1)在( )．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
（江西省南昌市中考試題）
6．若點(diǎn)M(a＋2，3－2a)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ( )．
A. (－2，7) B. (0，3) C. (0，7) D. (7，0)
（重慶市中考試題）
7．如圖，若平行四邊形的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )．
A. (3，7) B. (5，3) C. (7，3) D. (8，2)
（江蘇省南京市中考試題）

8．如果點(diǎn)P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范圍是( )．
A. B. C. D．
（陜西省中考試題）
9．如圖，已知A(8，2)，B(2，2)，E，F(xiàn)在AB上且∠EOA＝∠EAO，OF平分∠BOE．
（1）求∠FOA．
（2）若將A點(diǎn)向右平移，在平移過程中∠OAB: ∠OEB的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．

10．如圖，智能機(jī)器貓從平面上的O點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)律走：由O向東走12cm到，再由向北走24cm到，由向西走36cm到，由向南走18cm到，由向東走60cm到，…，問：智能機(jī)器貓到達(dá)點(diǎn)與O點(diǎn)的距離是多少？
（“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）
11．中國象棋棋盤中蘊(yùn)含這平面直角坐標(biāo)系，如右圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對(duì)角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A，B處．
（1）如果“帥”位于點(diǎn)(0，0)，“相”位于點(diǎn)(4，2)，則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
（2）若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了達(dá)到D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．
（浙江省舟山市中考試題）
B級(jí)
1．點(diǎn)A(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
（廣西壯族自治區(qū)競(jìng)賽試題）
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，－3)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使△AOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有
______個(gè)．
（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題）
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，0)，B(0，4)，且AB＝5，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
（浙江省嘉興市中考試題）
4．若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在第二象限，則符合條件的實(shí)數(shù)m的范圍是( )．
A. B. C. D．
（四川省競(jìng)賽試題）
5．在平面直角坐標(biāo)系中， 對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：
①．如；
②．如；
③．如．
按照以上變換由：，那么等于( )．
A.(－5，－3) B. (5，3) C. (5，－3) D．(－5，3)
（山東省濟(jì)南市中考試題）
6．設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長度單位，△PQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，3)，Q(4，0)，R(k，5)，其中，若該三角形的面積為8cm2，則k的值是( )．
A.1 B. C. 2 D． E．
（澳洲數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）
7．如圖，四邊形ABCO各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0) ．
（1）求這個(gè)四邊形的面積．
（2）若把原來四邊形ABCO各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大a，則所得的四邊形面積又是多少？
8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(－2，0)，B(2，－2)，線段AB交軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）若D(6，0)，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)開始在x軸上以每秒3個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始在y軸上以每秒1個(gè)單位向下運(yùn)動(dòng)．問：經(jīng)過多少秒鐘，？
9．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第K棵樹種植在處，其中，當(dāng)時(shí)，
表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如，按此方案，求第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)．
（浙江省杭州市中考試題）
10．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，現(xiàn)將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2) ．
（1）判斷BC與x軸的位置關(guān)系，并求出△ABC的面積．
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PC，使，若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
（3）如圖②所示，點(diǎn)D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥AC交x軸于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作∠DEF＝∠DEA交AC于F點(diǎn)，試求出∠ACB與∠1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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