江蘇版高考物理一輪復(fù)習(xí)第3章素養(yǎng)3動力學(xué)中的兩類典型模型課時學(xué)案

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所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細桿由靜止下滑，到達圓周的最低點(或從最高點到達同一圓周上各點)的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間。
[示例1] 如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為圓周的最低點。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)A、B、C分別從a、b、c處由靜止開始釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)A、B、C到達d點所用的時間，則( )
A．t1t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
D [
如圖所示，滑環(huán)在下滑過程中受到重力mg和桿的支持力FN作用。設(shè)桿與水平方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝gsin θ。設(shè)圓周的直徑為D，則滑環(huán)沿桿滑到d點的位移大小x＝Dsin θ，x＝eq \f(1,2)at2，解得t＝eq \r(\f(2D,g))，可見，滑環(huán)滑到d點的時間t與桿的傾角θ無關(guān)，即三個滑環(huán)滑行到d點所用的時間相等，選項D正確。]
[即時訓(xùn)練]
(等時性的應(yīng)用)如圖所示，光滑細桿BC、DC和AC構(gòu)成的矩形ABCD的兩鄰邊和對角線，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC桿豎直。各桿上分別套有一可看作質(zhì)點的小球a、b、d，它們的質(zhì)量之比為1∶2∶3?，F(xiàn)讓a、b、d三個小球同時從各桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則它們在各桿上滑行的時間之比為( )
A．1∶1∶1 B．5∶4∶3
C．5∶8∶9 D．1∶2∶3
A [因ABCD為矩形，故A、B、C、D四點必在以AC邊為直徑的同一個圓周上，由等時圓模型可知，由A、B、D三點釋放的小球a、b、d必定同時到達圓的最低點C點，故A正確。]
(1)物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖甲所示。
(2)物體從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示。
(3)兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，物體沿不同的光滑弦自上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。
甲 乙 丙
水平傳送帶模型
[示例2] 如圖所示為車站使用的水平傳送帶模型，其A，B兩端的距離L＝8 m，它與水平臺面平滑連接?，F(xiàn)有一物塊以v0＝10 m/s的初速度從A端水平地滑上傳送帶。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6。求：
(1)若傳送帶保持靜止，物塊滑到B端時的速度大??；
(2)若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動的速率恒為12 m/s，物塊到達B端時的速度大小；
(3)若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動的速率恒為4 m/s，且物塊初速度變?yōu)関′0＝6 m/s，仍從A端滑上傳送帶，物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的總時間。
[解析] (1)設(shè)物塊的加速度大小為a，由受力分析可知
FN＝mg，F(xiàn)f＝ma，F(xiàn)f＝μFN，
得a＝6 m/s2
傳送帶靜止，物塊從A到B做勻減速直線運動，
又x＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝eq \f(25,3) m>L＝8 m
則由veq \\al(2,B)－veq \\al(2,0)＝－2aL
得vB＝2 m/s。
(2)由題意知，傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動的速率12 m/s>v0，物塊所受的摩擦力沿傳送帶運動方向，即物塊先加速到v1＝12 m/s，
由veq \\al(2,1)－veq \\al(2,0)＝2ax1，得x1＝eq \f(11,3) m