江蘇版高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章素養(yǎng)6變力做功的分析與計(jì)算課時(shí)學(xué)案

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(1)拉力F做的功；
(2)橋面對(duì)物塊的摩擦力做的功。
[解析] (1)將圓弧eq \x\t(AB)分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°、W2＝Fl2cs 37°…Wn＝Flncs 37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(1,6)·2πR≈376.8 J。
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cs 60°)＝－240 J，因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知WF＋WG＋Wf＝0
所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。
[答案] (1)376.8 J (2)－136.8 J
[即時(shí)訓(xùn)練]
1．(圖像法)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g取10 m/s2)( )
甲 乙
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
A [物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N?，F(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示F做的功可知，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)F做的功W＝3.5 J，而此過(guò)程物塊克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能關(guān)系可知W－Wf＝Ep，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝3.1 J，選項(xiàng)A正確。]
2．(微元法)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說(shuō)法不正確的是( )
A．重力做功為mgL
B．懸線的拉力做功為0
C．空氣阻力做功為－mgL
D．空氣阻力做功為－eq \f(1,2)F阻πL
C [如圖所示，重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG＝mgL，故A正確；因?yàn)槔T在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，即WFT＝0，故B正確；F阻所做的總功等于每個(gè)小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－eq \f(1,2)F阻πL，故C錯(cuò)誤，D正確。]
3．(平均值法求變力做功)(2023·天一中學(xué)期末)用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為( )
A．(eq \r(3)－1)d B．(eq \r(2)－1)d
C.eq \f(?\r(5)－1?d,2) D．eq \f(\r(2),2)d
B [鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得W＝eq \x\t(F)1d＝eq \f(kd,2)d①
W＝eq \x\t(F)2d′＝eq \f(kd＋k?d＋d′?,2)d′②
聯(lián)立①②式解得d′＝(eq \r(2)－1)d，故選B。]
4．(等效轉(zhuǎn)化法)人在A點(diǎn)拉著繩通過(guò)一定滑輪吊起質(zhì)量m＝50 kg的物體，如圖所示，開始時(shí)繩與水平方向的夾角為60°。當(dāng)人勻速提起物體由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)L＝2 m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30°角。則人對(duì)繩的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)
[解析] 人對(duì)繩的拉力做的功與繩對(duì)物體的拉力做的功是相同的，而由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態(tài)，可知繩上拉力F＝mg，而物體上升的高度等于滑輪右側(cè)繩子的伸長(zhǎng)量ΔL，設(shè)定滑輪的高度為h，由幾何關(guān)系易得L＝eq \f(h,tan 30°)－eq \f(h,tan 60°)
可得ΔL＝eq \f(h,sin 30°)－eq \f(h,sin 60°)
解得ΔL≈1.46 m
人對(duì)繩子做的功為：W＝mgΔL＝500×1.46 J＝730 J。
[答案] 730 J
課時(shí)分層作業(yè)(十四) 功和功率
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第419頁(yè))
題組一 功的分析與計(jì)算
1．如圖所示，兩箱相同的貨物，現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運(yùn)到二樓，其中圖甲是利用扶梯臺(tái)式電梯運(yùn)送貨物，圖乙是用履帶式自動(dòng)電梯運(yùn)送，假設(shè)兩種情況下電梯都是勻速地運(yùn)送貨物，下列關(guān)于兩電梯在運(yùn)送貨物時(shí)說(shuō)法正確的是 ( )
甲 乙
A．兩種情況下電梯對(duì)貨物的支持力都對(duì)貨物做正功
B．圖乙中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物做正功
C．圖甲中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物不做功
D．圖乙中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物不做功
D [在題圖甲中，貨物隨電梯勻速上升時(shí)，貨物受到的支持力豎直向上，與貨物位移方向的夾角小于90°，故此種情況下支持力對(duì)貨物做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；題圖乙中，貨物受到的支持力與履帶式自動(dòng)電梯接觸面垂直，此時(shí)貨物受到的支持力與貨物位移垂直，故此種情況下支持力對(duì)貨物不做功，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確。]
2.如圖所示，質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離a、b分別為0.9 m 和0.6 m。若她在1 min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(g取10 m/s2)( )
A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
B [設(shè)重心上升的高度為h，根據(jù)相似三角形可知，每次俯臥撐中，有eq \f(h,0.4)＝eq \f(0.9,0.9＋0.6)，即h＝0.24 m。一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分鐘內(nèi)克服重力做的總功為W總＝NW＝4 320 J，功率P＝eq \f(W總,t)＝72 W，故選項(xiàng)B正確。]
題組二 功率的分析與計(jì)算
3.(2022·如東高級(jí)中學(xué)一模)如圖所示，小物塊甲從豎直固定的eq \f(1,4)光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是( )
A．兩物塊到達(dá)底端時(shí)速度相同
B．兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端的過(guò)程中重力做功相同
C．兩物塊到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同
D．兩物塊到達(dá)底端時(shí)，重力對(duì)乙做功的瞬時(shí)功率大于重力對(duì)甲做功的瞬時(shí)功率
D [兩物塊下落的高度相同，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgR＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gR)，可知兩物塊到達(dá)底端時(shí)的速度大小相等，但方向不同，A錯(cuò)誤；兩物塊的質(zhì)量大小關(guān)系不確定，故無(wú)法判斷兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)重力做的功及動(dòng)能是否相同，B、C錯(cuò)誤；在底端時(shí)，重力對(duì)甲做功的瞬時(shí)功率為零，重力對(duì)乙做功的瞬時(shí)功率大于零，D正確。]
4．(2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1 200 W、最大拉力為300 N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20 kg的重物豎直提升到高為85.2 m 的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過(guò)5 m/s2 的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)時(shí)速度剛好為零，則提升重物的最短時(shí)間為( )
A．13.2 s B．14.2 s
C．15.5 s D．17.0 s
C [以最大加速度向上勻加速到勻加速能達(dá)到的最大速度，功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持功率不變達(dá)到最大速度，最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)減速到零所需時(shí)間最短。重物向上提升的最大加速度a1＝eq \f(F－mg,m)＝5 m/s2，勻加速過(guò)程的最大速度v＝eq \f(P,F)＝4 m/s，勻加速上升的時(shí)間為t1＝eq \f(v,a1)＝0.8 s，勻加速上升的高度h1＝1.6 m；重物能達(dá)到的最大速度為vm＝eq \f(P,mg)＝6 m/s，以最大加速度減速上升的時(shí)間t2＝eq \f(vm,a2)＝1.2 s，上升高度為h2＝3.6 m；則以恒功率上升的高度h3＝80 m，恒功率上升過(guò)程有Pt3＝mgh3＋eq \f(1,2)m(veq \\al(2,m)－v2)，解得t3＝13.5 s，則提升重物的最短時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝15.5 s，C正確。]
5.(2023·江蘇東海高中高考模擬)如圖所示，從某高度以初速度v0水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在小球未落地的過(guò)程中，其速度v、速度變化量Δv、重力的功率P和重力的功W與時(shí)間t的關(guān)系圖像，正確的是( )
A B C D
C [小球t時(shí)刻的速度為v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋?gt?2)，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，t＝0時(shí)，v≠0，所以v-t圖像不過(guò)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由Δv＝at＝gt分析可知，Δv-t圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線，故B錯(cuò)誤；重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，P與t成正比，P-t圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線，故C正確；重力的功W＝mgh＝mg·eq \f(1,2)gt2，W-t是過(guò)原點(diǎn)的開口向上的拋物線，故D錯(cuò)誤。]
題組三 機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題
6．水平路面上的汽車以恒定功率P做加速運(yùn)動(dòng)，所受阻力恒定，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，汽車的速度剛好達(dá)到最大，在t時(shí)間內(nèi)( )
A．汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．汽車加速度越來(lái)越大
C．汽車克服阻力做的功等于Pt
D．汽車克服阻力做的功小于Pt
D [根據(jù)P＝Fv知，隨著速度增大牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq \f(F－Ff,m)，加速度減小，故A、B錯(cuò)誤；牽引力做功W＝Pt，根據(jù)動(dòng)能定理知，克服阻力做的功小于牽引力做的功，即小于Pt，故C錯(cuò)誤，D正確。]
7．(2023·蘇州中學(xué)模擬)提高物體(例如汽車)運(yùn)動(dòng)速率的有效途徑是增大發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和減小阻力因數(shù)(設(shè)阻力與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因數(shù))。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P0時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的最大速率為vm，如果要使物體運(yùn)動(dòng)的速率增大到2vm，則下列辦法可行的是 ( )
A．阻力因數(shù)不變，使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到2P0
B．發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到eq \f(k,4)
C．阻力因數(shù)不變，使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到8P0
D．發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到eq \f(k,16)
C [物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力相等，由P＝Fvm＝Ffvm＝kveq \\al(3,m)，要使物體運(yùn)動(dòng)的速率增大到2vm，阻力因數(shù)不變時(shí)，需使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到8P0，故A錯(cuò)誤，C正確；發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變時(shí)，需使阻力因數(shù)減小到eq \f(k,8)，故B、D錯(cuò)誤。]
8．一輛CRH2型動(dòng)車組的總質(zhì)量M＝2.0×105 kg，額定輸出功率為4 800 kW。假設(shè)該動(dòng)車組在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為270 km/h，受到的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，g取10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是( )
A．該動(dòng)車組以最大速度行駛時(shí)的牽引力為6.4×104 N
B．從題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝1.0×103 N·s/m
C．當(dāng)勻速行駛的速度為最大速度一半時(shí)，動(dòng)車組受到的阻力為1.6×104 N
D．當(dāng)勻速行駛的速度為最大速度一半時(shí)，動(dòng)車組的輸出功率為2 400 kW
A [最大速度為vm＝270 km/h＝75 m/s，根據(jù)P＝Fv，得該動(dòng)車組以最大速度行駛時(shí)的牽引力為F＝eq \f(P,vm)＝eq \f(4 800×103,75) N＝6.4×104 N，故A正確；當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，則有F＝Ff＝kvm，解得k＝eq \f(F,vm)＝eq \f(6.4×104,75) N·s/m＝853.3 N·s/m，故B錯(cuò)誤；當(dāng)勻速行駛的速度為v＝eq \f(vm,2)時(shí)，則有F′f＝kv＝853.3×eq \f(75,2) N＝3.2×104 N，此時(shí)牽引力F′＝F′f＝3.2×104 N，動(dòng)車組輸出功率P′＝F′v＝3.2×104×eq \f(75,2) W＝1 200 kW，故C、D錯(cuò)誤。]
9.一輛汽車從t＝0時(shí)刻開始，以2 m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，至t時(shí)刻牽引力做的功為W，其eq \f(W,t)-t圖像如圖所示，則由圖像可知( )
A．t＝1 s時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為20 kW
B．汽車牽引力大小為5×103 N
C．汽車加速度大小為8 m/s2
D．1～2 s內(nèi)牽引力做的功為2.5×104 J
B [汽車以v0＝2 m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t內(nèi)牽引力做的功W＝Fx＝F×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0t＋\f(1,2)at2))＝Fv0t＋eq \f(1,2)Fat2，則eq \f(W,t)＝eq \f(1,2)Fat＋Fv0，由圖像可得縱軸截距Fv0＝1×104 J/s，解得牽引力F＝5×103 N，選項(xiàng)B正確；圖線斜率為eq \f(1,2)Fa＝eq \f(3－1,2)×104 J/s2，解得加速度a＝4 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝1 s 時(shí)汽車的速度為v1＝v0＋at1＝6 m/s，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P＝Fv1＝3.0×104 W，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1～2 s內(nèi)汽車的位移為x＝v1t2＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)＝8 m，1～2 s 內(nèi)牽引力做的功為W＝Fx＝4.0×104 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
10．(2023·蘇州市調(diào)研)一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變。下列描述該汽車的速度隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的是( )
A B
C D
A [在0-t1時(shí)間內(nèi)，如果勻速，則v-t圖像是與時(shí)間軸平行的直線；如果是加速，根據(jù)P＝Fv，牽引力減?。桓鶕?jù)F－Ff＝ma，加速度減小，是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，即F1＝Ff，汽車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度v1＝eq \f(P1,F1)＝eq \f(P1,Ff)；所以0～t1時(shí)間內(nèi)，v-t圖像先是平滑的曲線，后是平行于橫軸的直線；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，功率突然增加，故牽引力突然增加，是加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)P＝Fv，牽引力減??；再根據(jù)F－Ff＝ma，加速度減小，是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，即F2＝Ff，汽車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度v2＝eq \f(P2,F2)＝eq \f(P2,Ff)。所以在t1～t2時(shí)間內(nèi)，即v-t圖像也先是平滑的曲線，后是平行于橫軸的直線，A正確。]
11.如圖所示，固定在水平面上的斜面傾角為θ＝30°，物體P和Q疊放在斜面上，一起由靜止開始沿斜面下滑。已知P與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝eq \f(\r(3),9)，P與Q間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝eq \f(\r(3),6)，P和Q質(zhì)量分別為2m和m，重力加速度為g。求：
(1)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，重力對(duì)P做功的瞬時(shí)功率；
(2)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體P對(duì)Q的摩擦力所做的功。
[解析] (1)因?yàn)棣蘬