1. 已知的半徑是6cm，點P到圓心O的距離為4，，則點P與的位置關(guān)系是（ ）
A. 點圓外B. 點在圓上C. 點在圓內(nèi)D. 無法判斷
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．
【詳解】解：∵的半徑為6cm,點P到圓心O的距離為4，
∴點P到圓心O的距離小于圓的半徑，
∴點P在內(nèi)．
故選：C．
【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi) ．
2. 如圖，是由繞點旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 50°C. 40°D. 10°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，即可求解．
【詳解】解∶∵是由繞點旋轉(zhuǎn)得到的，
∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，
∵，，
∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°，
即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．
故選：B
【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 已知二次函數(shù)中，若，兩點都在該二次函數(shù)圖像上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸，根據(jù)對稱性將點統(tǒng)一在函數(shù)圖象對稱軸同一側(cè)，利用函數(shù)性質(zhì)直接求解即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
，
根據(jù)對稱軸對稱性可得，點的對稱點為，
∵，，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對稱軸公式及二次函數(shù)增減性．
4. 若a：b＝c：d，則下列各式成立的是（ ）
A. a：d＝c：bB. b：d＝c：a
C. D. （ b+d≠0）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)整式的計算公式，逐個判斷四個選項是否成立.
【詳解】解：A、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故本選項錯誤；
B、∵a：b＝c：d，∴bc＝ad，∴b：d＝a：c，故本選項錯誤；
C、∵，，∴，故本選項錯誤；
D、令，則，故本選項正確；
故選D．
【點睛】本題考查整式的計算.
5. 圖示為拋物線y＝ax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x＝2，若其與x軸的一交點為B（6，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A. x＞6B. 0＜x＜6C. ﹣2＜x＜6D. x＜﹣2或x＞6
【答案】D
【解析】
【分析】由拋物線與x軸的一個交點（6，0）和對稱軸x=2可以確定另一交點坐標(biāo)為（-2，0），又＞0時，圖象在x軸上方，由此可以求出x的取值范圍．
【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點（6，0）
而對稱軸x＝2
∴拋物線與x軸的另一交點（﹣2，0）
當(dāng)＞0時，圖象在x軸上方
此時x＜﹣2或x＞6
故選D
【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．
6. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c，當(dāng)x等于﹣2時，函數(shù)值是﹣1；當(dāng)x＝1時，函數(shù)值是5．則此二次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A. y＝2x2＋4x﹣1B. y＝x2＋4x﹣2
C. y＝-2x2＋4x+1D. y＝2x2＋4x+1
【答案】A
【解析】
【分析】將2組x、y值代入函數(shù)，得到關(guān)于a、c的二元一次方程，求解可得函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
解得：，
∴拋物線解析式為y＝2x2＋4x﹣1．
故選：A．
【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過的點的信息，求得函數(shù)中的位置參數(shù)．
7. 下列命題正確的是（ ）
A. 三個點確定一個圓B. 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
C. 在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等D. 圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】利用確定圓的條件、垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：A、不在同一直線上的三個點確定一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；
B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故原命題錯誤，不符合題意；
C、在同圓或等圓中，弦所對的弧有優(yōu)弧或劣弧，不一定相等，故原命題錯誤，不符合題意；
D、圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，難度不大．
8. 如圖，圓上有、、、四點，其中，若弧、弧的長度分別為、，則弧的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出圓的周長，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)圓周角定理可得弧所對圓心角的度數(shù)，最后根據(jù)弧長的定義即可得．
【詳解】弧、弧的長度分別為、
圓周長為
（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）
弧所對圓心角的度數(shù)為
則弧的長度為
故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓的相關(guān)定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9. 如果二次函數(shù)在的一定取值范圍內(nèi)有最大值（或最小值）為3，滿足條件的的取值范圍可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)的增減性逐項判斷即可得．
【詳解】化為頂點式
A、當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大
則當(dāng)時，y取最小值，最小值為；當(dāng)時，y取最大值，最大值為，此項不符題意
B、當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大
則當(dāng)時，y取最小值，最小值為；當(dāng)時，y取最大值，最大值為，此項不符題意
C、當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大
則當(dāng)時，y取最小值，最小值為；當(dāng)時，y取最大值，最大值為，此項不符題意
D、當(dāng)時，y隨x的增大而減小
則當(dāng)時，y取最小值，最小值為；當(dāng)時，y取最大值，最大值為，此項符合題意
故選：D．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，是以為直徑的半圓上一點，連接，，分別以，為邊向外作正方形，，，，弧，弧的中點分別是、、、，若，，則（ ）
A. B. C. 11D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】連接，，根據(jù)，，弧，弧的中點分別是、、、，得到，，從而得到H、I分別是、的中點，利用中位線定理即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，連接，，
∵，，弧，弧的中點分別是、、、，
∴，，
∴H、I分別是、的中點，
∴
∵，，
∴，
∴，
故選D．
【點睛】本題考查了中位線定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，根據(jù)垂徑定理得到，．
二、填空題（每題4分，共24分）
11. 二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是__________．
【答案】（2,1）
【解析】
【分析】將解析式化為頂點式即可頂點答案.
【詳解】∵，
∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2,1），
故答案為：（2,1）.
【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點式的方法，頂點式解析式中各字母的意義，正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵.
12. 如圖，直線，若，，，則____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，求出，再求出即可．
【詳解】解：∵直線，
∴，即：
解得：，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．
13. 如圖，點為線段的黃金分割點，已知，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求出．
【詳解】解：∵，點為線段的黃金分割點，，
∴，
故答案是：．
【點睛】本題主要考查了黃金分割點，熟記黃金分割比是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，分別為的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三角形的邊，是圓內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正方形以及正三邊形的性質(zhì)得出，，進而得出，即可得出n的值．
【詳解】解：如圖所示，連接AO，BO，CO．
∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三邊形的一邊，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：12．
【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別交于點．若，則___________．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】
【解析】
【分析】連接，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，則，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有即，再解方程即可．
【詳解】解：連接，如圖，
∵四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補．
16. 對于一個函數(shù)，自變量取時，函數(shù)值也等于，則稱是這個函數(shù)的不動點．已知二次函數(shù)．
（1）若3是此函數(shù)的不動點，則的值為___________．
（2）若此函數(shù)有兩個相異的不動點，，且，則的取值范圍為___________．
【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不動點定義當(dāng)，代入解一元一次方程即可得到答案；
（2）根據(jù)不動點定義列方程解出一元二次方程的解，結(jié)合及判別式大于0即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
當(dāng)，，代入可得，
，
解得：，
故答題空1為：；
設(shè)函數(shù)不動點為n，由題意可得，
，且有兩個解，，
解得：，，
且，解得：，
∵，
∴，，
解得：，
故答題空2為：．
【點睛】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)結(jié)合，解題的關(guān)鍵是理解新定義不動點列方程求解．
三、解答題（共66分）
17. 計算：
（1）已知，求的值．
（2）已知線段，，求線段，的比例中項．
【答案】（1）
（2）線段，的比例中項
【解析】
【分析】（1）設(shè)，用k表示出x，y，代入即可得到答案；
（2）根據(jù)線段比例中項平方等于兩項積列式求解，取正值即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)，則有，，
原式；
【小問2詳解】
解：設(shè)線段，的比例中項為x，由題意可得，
，
解得：，（不符合題意舍去），
故線段，的比例中項．
【點睛】本題考查根據(jù)比例性質(zhì)化簡求值及線段比例中項，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例式設(shè)公比化簡及熟練掌握線段比例中項平方等于兩項積．
18. 如圖，，，．
（1）求的長．
（2）若平分，求的長．
【答案】（1）；
（2）3．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，把已知數(shù)據(jù)代入比例式求出；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理求出．
【小問1詳解】
解：∵，，，
∴，，即，
∴．
【小問2詳解】
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
19. 已知，拋物線（常數(shù)）．
（1）求證：無論為何值，拋物線與軸總有公共點．
（2）若拋物線的頂點在軸上，求的值．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由拋物線解析式可得，，的值，證明判別式．
（2）由拋物線頂點在軸上可得，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
證明：令，
則，
∵，
∴無論為何值，拋物線與軸總有公共點．
【小問2詳解】
解：當(dāng)拋物線頂點在軸上時，拋物線與軸只有1個公共點，
∴，
∴．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
20. 如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．
（1）試判斷的形狀，并給出證明；
（2）若，，求的長度．
【答案】（1）△ABC等腰直角三角形；證明見解析；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根據(jù)等弧對等角可得∠ACB=∠CAB，即可證明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
【小問1詳解】
證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
【小問2詳解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，
∴CD=．
【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；掌握等弧對等角是解題關(guān)鍵．
21. 如圖，在等腰直角三角形中，，點在上，以點為圓心，為半徑畫弧交邊于點，以點為圓心，為半徑畫弧交邊于點．設(shè)，圖中陰影部分的面積為．（取3）
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)點在什么位置時，有最大值？最大值是多少？
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時，即為的中點，y有最大值，最大值為1．
【解析】
【分析】（1）利用扇形面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出面積即可，利用三角形邊長得出自變量x的取值范圍；
（2）利用（1）中所求求出面積最值即可．
【小問1詳解】
解：（1）∵，
∴，
∵設(shè)，
∴，
∴
∵以B為圓心、為半徑畫弧交邊于E，
∴，，
則，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴當(dāng)時，y最大，
當(dāng)時，即為的中點，y有最大值，最大值為1．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及扇形面積求法和二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
22. 已知函數(shù)y1＝x2﹣（m＋2）x＋2m＋3，y2＝nx＋k﹣2n（m，n，k為常數(shù)且n≠0）．
（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過A（2，5），B（﹣1，3）兩個點中的一個，求該函數(shù)的表達(dá)式．
（2）函數(shù)y1，y2的圖象始終經(jīng)過同一定點M．
①求點M的坐標(biāo)和k的值．
②若m≤2，當(dāng)﹣1≤x≤2時，總有y1≤y2，求m＋n的取值范圍．
【答案】（1）y＝x2?x＋1；（2）①當(dāng)k＝3時，兩個函數(shù)過定點M（2，3）；②m＋n≤?1
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．
（2）①因為函數(shù)y1經(jīng)過定點（2，3），對于函數(shù)y2＝nx＋k?2n，當(dāng)x＝2時，y2＝k，推出當(dāng)k＝3時，兩個函數(shù)過定點M（2，3）．
②首先確定拋物線的對稱軸的位置，利用圖象法，構(gòu)建不等式解決問題即可．
【詳解】解：（1）對于函數(shù)y1＝x2?（m＋2）x＋2m＋3，當(dāng)x＝2時，y＝3，
∴點A不在拋物線上，
把B（?1，3）代入y1＝x2?（m＋2）x＋2m＋3，得到3＝1＋3m＋5，
解得m＝?1，
∴拋物線的解析式為y＝x2?x＋1．
（2）①由（1）可知函數(shù)y1經(jīng)過定點（2，3），
對于函數(shù)y2＝nx＋k?2n，當(dāng)x＝2時，y2＝k，
∴當(dāng)k＝3時，兩個函數(shù)過定點M（2，3）．
②∵m≤2，
∴拋物線的對稱軸x＝≤2，
∴拋物線的對稱軸在定點M（2，3）的左側(cè)，
由題意當(dāng)1＋（m＋2）＋2m＋3≤?n＋3?2n時，滿足當(dāng)?1≤x≤2時，總有y1≤y2，
∴3m＋3n≤?3，
∴m＋n≤?1．
【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．
23. 如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，連結(jié)BO并延長交AC于點D，設(shè)∠ACB＝，∠BAC＝m．
（1）若＝30°，求∠ABD的度數(shù)；
（2）若∠ADB＝n＋90°，求證m＋n＝1；
（3）若弧AB長是⊙O周長的，2∠ADB＝5∠CBD，求．
【答案】（1）60° （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）連接OA，由∠ACB=α=30°，得∠AOB=2∠ACB=60°，根據(jù)OA=OB，即得△AOB是等邊三角形，故∠ABD=60°；
（2）延長BD交⊙O于E，連接CE，用兩種方法表示∠ACE，列方程變形即可得證明；
（3）過D作DM⊥BC于M，作DN⊥AB于N，由弧AB長是⊙O周長的，可得∠AOB=90°，從而可證△AOB、△DCM、△BDN是等腰直角三角形，根據(jù)2∠ADB=5∠CBD，可得∠CBD=30°，∠BAC=60°，設(shè)MD=MC=t，在Rt△DCM中， ，在Rt△BDM中，BD=2DM=2t，在Rt△BDN中，，在Rt△ADN中，，即可得 ．
【小問1詳解】
連接OA，如圖：
∵∠ACB＝＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABD＝60°；
【小問2詳解】
延長BD交⊙O于E，連接CE，如圖：
∵BE為⊙O直徑，
∴∠BCE＝90°，即∠ACE＝90°﹣，
△CDE中，∠E＝∠A＝m，∠EDC＝∠ADB＝n＋90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠EDC＝90°﹣m﹣n，即∠ACE＝90°﹣m﹣n，
∴90°﹣＝90°﹣m﹣n，
∴m＋n＝1；
【小問3詳解】
過D作DM⊥BC于M，作DN⊥AB于N，如圖：
∵弧AB長是⊙O周長的，
∴∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∠ACB＝∠AOB＝45°，
∴△DCM、△BDN是等腰直角三角形，
∵2∠ADB＝5∠CBD，
∴2（∠CBD＋∠ACB）＝5∠CBD，
∴2∠ACB＝3∠CBD，
∴∠CBD＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠CBD﹣∠ABO＝60°，
設(shè)MD＝MC＝t，
在Rt△DCM中，CD＝MD＝t，
在Rt△BDM中，BD＝2DM＝2t，
在Rt△BDN中，DN＝＝t，
在Rt△ADN中，AD＝＝＝t，
∴＝＝．
【點睛】本題考查圓的性質(zhì)及綜合應(yīng)用，涉及等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示CD和AD的長度．

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這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案，共24頁。試卷主要包含了填空題，解答題．解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案，共25頁。試卷主要包含了填空題，解答題．解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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