1. “明天下雨”這個(gè)事件是（ ）
A. 確定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不確定事件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念可進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：“明天下雨”，這個(gè)事件是不確定事件．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，熟記必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵．
2. 已知，則下列式子中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、若，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、若，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可獲得答案．
【詳解】解：將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，理解并掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
4. 已知一個(gè)扇形的面積是，弧長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形的半徑為（ ）
A. 24B. 22C. 12D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】扇形面積公式為，直接代值計(jì)算即可．
【詳解】，即，解得．
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查扇形的面積公式，，解題關(guān)鍵是在不同已知條件下挑選合適的公式進(jìn)行求解．
5. 已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，可得拋物線開(kāi)口方向，進(jìn)而求解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
拋物線開(kāi)口向上，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．
6. 如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在優(yōu)弧上找一點(diǎn)，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．
詳解】解：如圖，優(yōu)弧上找一點(diǎn)，連接
∵
∴，
∵，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，邊，上的中線，相交于點(diǎn)，若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】連接，由題意可知為的中位線，即可得到，，，利用勾股定理可得，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可獲得答案．
【詳解】解：連接，如下圖，
∵，分別為邊，上的中線，，，
即點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，且，，
∵，
∴，
∵，
∴△DEF∽△CBF，
∴，即，
∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線、中位線、勾股定理以及平行線分線段成比例定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，，且，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 4C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，從而得到，可證明，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∴．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，內(nèi)接于，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若與相似，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先設(shè)出未知數(shù)，再用已知條件表示出的各個(gè)角，最后，依據(jù)三角形內(nèi)角和公式列方程解決．
【詳解】解：如圖，連接，設(shè)．
∵與相似
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，用一個(gè)角表示出其他角后正確列出方程，是解題的關(guān)鍵．
10. 二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由該二次函數(shù)解析式可知，該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為，該函數(shù)的最大值為，由題意可解得，根據(jù)函數(shù)圖像可知的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，滿足的的值越小，故令即可求得的最大值．
【詳解】解：∵函數(shù)，且，
∴該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為，該函數(shù)有最大值，其最大值為，
若要滿足的任意一個(gè)的值，都有，
則有，解得，
對(duì)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，
的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，如下圖，
結(jié)合圖像可知，的值越小，滿足的的值越小，
∴當(dāng)取的最大值，即時(shí)，令，
解得，，
∴滿足的的最大值為，
即的最大值為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，借助函數(shù)圖像的變化分析求解．
二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）
11. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝70°，則∠C的度數(shù)是_____．
【答案】110°
【解析】
【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°﹣70°＝110°．
故答案為：110°．
【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．
12. 做任意拋擲一只紙杯重復(fù)試驗(yàn)，獲得如下表數(shù)據(jù)：
則估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為_(kāi)___________（結(jié)果精確到0．01）．
【答案】0.22
【解析】
【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．
【詳解】解∶依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.22左右，
估計(jì)任意拋擲一只紙杯， 杯口朝上的概率約為0.22．
故答案為∶ 0.22．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，能用頻率估計(jì)概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13. 如圖，正內(nèi)接于，的半徑為10，則的弧長(zhǎng)為_(kāi)____________．
【答案】##
【解析】
【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可．
【詳解】∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)等于周長(zhǎng)的三分之一，
∵的半徑為，
∴的周長(zhǎng)，
∴的長(zhǎng)等于，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
14. 已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線相同，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可得可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，再根據(jù)圖象的形狀和與拋物線相同，可得，即可求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，
∵二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線相同，，
∴，
∴，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記形狀相同的二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用矩形的性質(zhì)先求得，，再證明，即可得解．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴即，
解得或（舍去），
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，正五邊形的對(duì)角線和分別交對(duì)角線于點(diǎn)，，若的面積為，則正五邊形的面積為_(kāi)___________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得，，從而得到，再由，可得，，從而得到，進(jìn)而得到，繼而得到 ，再由，可得，然后根據(jù)正五邊形的面積，即可求解．
【詳解】解：如圖，
∵多邊形正五邊形，
∴，，，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，
∴，
解得：或（舍去），
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵多邊形是正五邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正五邊形的面積
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分）．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．
17. 一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球．
（1）從中任意摸出一個(gè)球，求摸出的是紅球的概率．
（2）從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，并求摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率．
【答案】（1）
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖見(jiàn)詳解，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式即可獲得答案；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，找出所有等可能結(jié)果，進(jìn)而確定摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)，然后由概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可知，布袋里裝有只有顏色不同的3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，
所以從中任意摸出一個(gè)球，求摸出的是紅球的概率為；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)樹(shù)狀圖如下，
由樹(shù)狀圖可知，共有9中等可能結(jié)果，其中摸出2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的有4種結(jié)果，
∴摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率以及列舉法求概率，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．
18. 如圖是一個(gè)管道的橫截面，圓心到水面的距離是3，水面寬．
（1）求這個(gè)管道橫截面的半徑．
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，可知是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可解；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，連接，
是等腰直角三角形，
在中，
這個(gè)管道橫截面的半徑為．
【小問(wèn)2詳解】
解：在等腰直角中，，
在等腰直角中，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理．
19. 如圖，把一個(gè)矩形劃分成三個(gè)全等的小矩形．
（1）若原矩形的長(zhǎng)，寬．問(wèn)：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若原矩形的長(zhǎng)，寬，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長(zhǎng)與寬應(yīng)滿足的關(guān)系式．
【答案】（1）不相似；證明過(guò)程見(jiàn)詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)劃分后小矩形的長(zhǎng)為，寬為，可得，進(jìn)而可判斷結(jié)論；
（2）根據(jù)劃分后小矩形的長(zhǎng)為，寬為，再根據(jù)每個(gè)小矩形與原矩形相似，可得，從而可得與的關(guān)系式．
【小問(wèn)1詳解】
解：不相似．理由如下：
∵原矩形的長(zhǎng)，寬，
∴劃分后小矩形的長(zhǎng)為，寬為，
又∵，即原矩形與每個(gè)小矩形的邊不成比例，
∴每個(gè)小矩形與原矩形不相似．
【小問(wèn)2詳解】
∵原矩形的長(zhǎng)，寬，
∴劃分后小矩形的長(zhǎng)為，寬為，
又∵每個(gè)小矩形與原矩形相似，
∴
∴，即．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩矩形相似得到比例式．
20. 有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為6，橋洞的跨度為12，如圖建立直角坐標(biāo)系．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求離對(duì)稱軸2處，橋洞離水面的高是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)，代入即可求解；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸為，得出對(duì)稱軸右邊2處為，代入即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為，
∵拋物線過(guò)點(diǎn)，
∴，解得，
∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意可知該拋物線的對(duì)稱軸為，則對(duì)稱軸右邊2處為，
將代入，
可得，解得，
答：離對(duì)稱軸2處，橋洞離水面的高是．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意并求出拋物線的解析式．
21. 如圖，在等腰中，，，的平分線交邊上的中線于點(diǎn)．
（1）求證：．
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】根據(jù)平分，可得，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即可求證；
（2）根據(jù)勾股定理可得，再由相似三角形的性質(zhì)，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明∶∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵是邊上的中線，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明是解題的關(guān)鍵．
22. 二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷與的大小．
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
（3）若此函數(shù)圖像還經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求證：．
【答案】（1）
（2）
（3）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，分別把代入解析式，計(jì)算出，比較即可；
（2）先求出，再根據(jù)，解不等式即可；
（3）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，得，由，計(jì)算可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
，
又，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
二次函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，
，即，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
23. 如圖1，在中，為弦，為直徑，且于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接，．
（1）求證：．
（2）若，求的值．
（3）如圖2，若的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，若的半徑為．求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由圓周角定理可得，再根據(jù)，易得，即可證明；
（2）連接，設(shè)，則，，由勾股定理可得，，再證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值可求得，即可獲得答案；
（3）連接，首先證明，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)進(jìn)一步證明為等邊三角形，即有；利用勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)依次求得、、、、等的值，然后由即可獲得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵為直徑，
∴，即，
又∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
如下圖，連接，
∵，，
∴，
設(shè)，則，，
∴在中，，
∴在中，，
∵為直徑，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
如下圖，連接，
∵的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，
∴，即，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵為直徑，，
∴，
∴，
∴，即為等邊三角形，，
∵的半徑為，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、求扇形面積等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
拋擲總次數(shù)
100
200
300
400
杯口朝上頻數(shù)
20
42
66
88
杯口朝上頻率
0.2
0.21
0.22
0.22

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案，共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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