學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．正確的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
2．第一中學(xué)九年級有340名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（可以不同年），下列說法正確的是（ ）
A．至少有兩人生日相同B．不可能有兩人生日相同
C．可能有兩人生日相同，且可能性較大D．可能有兩人生日相同，但可能性較小
3．一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（ ）
A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球
C．一定能摸出紅球D．摸出紅球的可能性最大
4．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）
A．65B．65C．2D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（ ）
A．6B．8C．12D．16
6．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時(shí)，y的最大值為（ ）
A．3B．7C．D．
7．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而( )
A．先往右上方移動，再往右平移
B．先往左下方移動，再往左平移
C．先往右上方移動，再往右下方移動
D．先往左下方移動，再往左上方移動
8．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為A（﹣6，0），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，且⊙C與y軸相切，點(diǎn)P為⊙C上一動點(diǎn)．若點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，連結(jié)OD，則OD的最大值是（ ）
A．B．C．2D．
9．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）
A．三角形任意兩邊之和大于第三邊
B．任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播
C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0
D．在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
10．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（ ）
A． B． C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______
12．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為________.
13．一元二次方程的解是__．
14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a＋1，4），則a ＝_________________．
15．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一個根，則2m2﹣4m＝_____．
16．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號）
17．從實(shí)數(shù)中，任取兩個數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為________．
18．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費(fèi)達(dá)到800元以上得一次抽獎機(jī)會，李老師消費(fèi)1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．
（1）求證：∠HEA=∠CGF；
（2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形．
20．（6分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC＝4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長．
21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D作⊙P的切線交邊AC于點(diǎn)E，
（1）求證：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的長；
（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．
22．（8分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

23．（8分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．
24．（8分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作直線，使；
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求.
25．（10分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．
26．（10分）2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價(jià)格大幅上漲的情況，經(jīng)過對我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豬肉售價(jià)為60元/千克時(shí)，每天可以銷售80千克，日銷售利潤為1600元（不考慮其他因素對利潤的影響）：售價(jià)每上漲1元，則每天少售出2千克；若設(shè)豬肉售價(jià)為x元/千克，日銷售量為y千克．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）若物價(jià)管理部門規(guī)定豬肉價(jià)格不高于68元/千克，當(dāng)售價(jià)是多少元/千克時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
2、C
3、D
4、C
5、B
6、D
7、D
8、B
9、B
10、A
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、m=-1
12、-
13、x1＝1，x2＝﹣1．
14、－3
15、8
16、①②④
17、
18、
三、解答題(共66分)
19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
20、（1）CE＝AF，見解析；（2）∠AED＝135°；（3），.
21、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．
22、tanC=；BC=1
23、如圖所示，見解析.
24、（1）證明見解析；（2）.
25、1
26、（1）y＝200﹣2x；（2）售價(jià)是68元/千克時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是1元

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