一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
1．已知關于x的一元二次方程的一個解是，則b的值是（ ）
A．1B．-1C．±1D．2
2．（2022·臨沂）方程的根為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2022·新疆）已知拋物線，下列結論錯誤的是（ ）
A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸為直線
C．拋物線的頂點坐標為D．當時，y隨x的增大而增大
4．在平面直角坐標系中，將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·恩施州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·遵義）在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則的值為（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
7．（2022·陜西）如圖，內接于，，連接OA，則（ ）
A．44°B．45°C．54°D．67°
8．（2022·吉林）如圖，在中，，，．以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在內且點B在外時，r的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．一個扇形的弧長是，其圓心角是150°，此扇形的面積為（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·江西）甲、乙兩種物質的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（ ）
A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大
B．當溫度升高至℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g
D．當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（2022·揚州）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于x的方程______=0有兩個不相等的實數(shù)根．
12．（2022·紹興）已知拋物線的對稱軸為直線，則關于x的方程的根是______．
13．（2022·武漢）如圖，在四邊形材料ABCD中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是______．
14．如圖，在正方形ABCD中，頂點，，點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，AF與BE交于點G，將正方形ABCD繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點G的坐標為______．
15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角板的直角頂點P的坐標為，一條直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與y軸交于點B，三角板繞點P在坐標平面內轉動的過程中，當為等腰三角形時，點B的坐標是______．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（本題滿分12分）用合適的方法解方程：
（1）．（2）．（3）．（4）．
17．（本題滿分8分）已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，且這兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值．
18．（本題滿分8分）已知拋物線L：（m是常數(shù)且）．
（1）若拋物線L有最低點，求m的取值范圍；
（2）若拋物線L與拋物線的形狀相同，開口方向相反，求m的值．
19．（本題滿分8分）（2022·邵陽）如圖，已知DC是的直徑，點B為CD延長線上一點，AB是的切線，點A為切點，且．
（1）求的度數(shù)．
（2）若的半徑為3，求的長．
20．（本題滿分9分）（2022·畢節(jié)）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A，B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進貨價）
（1）網(wǎng)店第一次用850元購進A，B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)．
（2）第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A，B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
（3）冬奧會臨近結束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經調查
發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤
為90元？
21．（本題滿分9分）（2022·長春）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖1，矩形ABCD為它的示意圖．他查找了A4紙的相關資料，根據(jù)資料顯示得出圖1中．他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在AD上，點B的對應點為點E，折痕為AF；再沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上，點C的對應點為點H，折痕為FG；然后連接AG，沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想．
【問題解決】小亮對上面的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴．
由折疊，可知，．∴．∴．
請你補全余下的證明過程．
【結論應用】
（1）的度數(shù)為______度，的值為______．
（2）在圖1的條件下，點P在線段AF上，且，點Q在線段AG上，連接FQ，PQ，如圖2，設，則的最小值為______．（用含a的代數(shù)式表示）
22．（本題滿分10分）（2022·蘭州）擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系如圖2所示，擲出時起點處高度為，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式．
（2）根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．
23．（本題滿分11分）（2022·濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調研．小瑩根據(jù)水稻年產量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017～2021年①號田和②號田年產量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產量），如圖．
小亮認為，可以從，，中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產量變化趨勢．
（1）小瑩認為不能選．你認同嗎？請說明理由．
（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式．
（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田的總年產量在哪一年最大？最大是多少？
河南省信陽市淮濱縣2022-2023學年度（上）階段性學情調研
九年級數(shù)學答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
1．B2．B3．D4．A
5．B6．C7．A8．C
9．B10．D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．答案不唯一12．-1或513．8cm14．
15．或或
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．解：（1），．
（2），．
（3），．
（4），．
17．解：設方程的兩個實數(shù)根為，，
則有，．
∵這兩根的平方和比兩根的積大21，
∴，即．
∴．
解得，或．
由題意知，
解得．故應舍去．
∴．
18．解：（1）∵拋物線L有最低點，
∴．
∴．
（2）∵拋物線L與拋物線的形狀相同，開口方向相反，
∴．
∴．
19．解：（1）連接OA，如解圖所示．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵AB是的切線，點A為切點，
∴
∴．
∴．（5分）
（2）∵，
∴
∴的長為．（8分）
20．解：（1）設購進A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件．
根據(jù)題意，得解得
答：購進A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．（3分）
（2）設購進m件A款鑰匙扣，則購進件B款鑰匙扣．
依題意，得，解得．（4分）
設再次購進的A，B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則．
∵，∴w隨m的增大而增大．
∴當時，w取得最大值，，此時．
答：當購進40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元．（7分）
（3）設B款鑰匙扣的銷售價定為a元，則每件的銷售利潤為元，平均每天可售出件．
依題意，得，
整理，得，
解得，．
答：將銷售價定為每件30元或34元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元．（9分）
21．解：【問題解決】由折疊，可得，
∴．
∴．
又∵，，
∴．（5分）
【結論應用】（1）22.5，．（7分）
（2）．（9分）
【提示】取AE的中點R，則，點P與點R關于AG對稱，連接QR，F(xiàn)R，如解圖所示，可證．當F，Q，R三點共線時，的值最小，此時．易得，，∴．∴的最小值為．
22．解：（1）根據(jù)題意，設y關于x的函數(shù)表達式為．
把代入解析式，得，
解得．（4分）
∴y關于x的函數(shù)表達式為．（5分）
（2）該女生在此項考試中是得滿分．
理由如下：令，即，
解得，（舍去）．（7分）
∴該女生投擲實心球從起點到落地點的水平距離為7.5m，大于6.70m．
∴該女生在此項考試中是得滿分．（10分）
23．解：（1）認同．（1分）
理由：在函數(shù)中，當時，y隨x的增大而減小，而從圖中描點，可知y隨x的增大而增大，故不能選．（2分）
（2）①號田：，②號田：．
把，代入中，
得解得
∴①號田：．（4分）
把，代入中，
得解得
∴②號田：．（6分）
（3）設①號田和②號田的總年產量為w噸．
則．
∵，拋物線的對稱軸為直線，且x為整數(shù)，
∴當或時，w取得最大值，最大值為．
答：①號田和②號田的總年產量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸．（11分）
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進貨價（元/件）
30
25
銷售價（元/件）
45
37

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