河南省信陽(yáng)市淮濱縣2022-2023學(xué)年度（上）階段性學(xué)情調(diào)研測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則b的值是（    ）A．1 B．-1 C．±1 D．22．（2022·臨沂）方程的根為（    ）A．，  B．，C．，  D．，3．（2022·新疆）已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A．拋物線開(kāi)口向上  B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（    ）A．  B．C．  D．5．（2022·恩施州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A． B． C． D．6．（2022·遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（    ）A．-3 B．-1 C．1 D．37．（2022·陜西）如圖，內(nèi)接于，，連接OA，則（    ）A．44° B．45° C．54° D．67°8．（2022·吉林）如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外時(shí)，r的值可能是（    ）A．2 B．3 C．4 D．59．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，其圓心角是150°，此扇形的面積為（    ）A． B． C． D．10．（2022·江西）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（    ）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當(dāng)溫度升高至℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20gD．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等二、填空題（每小題3分，共15分）11．（2022·揚(yáng)州）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程______=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．12．（2022·紹興）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于x的方程的根是______．13．（2022·武漢）如圖，在四邊形材料ABCD中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是______．14．如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)，，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，AF與BE交于點(diǎn)G，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角板的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，一條直角邊與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)B，三角板繞點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（本題滿分12分）用合適的方法解方程：（1）．（2）．（3）．（4）．17．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值．18．（本題滿分8分）已知拋物線L：（m是常數(shù)且）．（1）若拋物線L有最低點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若拋物線L與拋物線的形狀相同，開(kāi)口方向相反，求m的值．19．（本題滿分8分）（2022·邵陽(yáng)）如圖，已知DC是的直徑，點(diǎn)B為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB是的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)．（2）若的半徑為3，求的長(zhǎng)．20．（本題滿分9分）（2022·畢節(jié)）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A，B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)） A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A，B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)．（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A，B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？21．（本題滿分9分）（2022·長(zhǎng)春）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見(jiàn)的A4紙，如圖1，矩形ABCD為它的示意圖．他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖1中．他先將A4紙沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，折痕為AF；再沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為FG；然后連接AG，沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想．【問(wèn)題解決】小亮對(duì)上面的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過(guò)程：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴．由折疊，可知，．∴．∴．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．【結(jié)論應(yīng)用】（1）的度數(shù)為______度，的值為______．（2）在圖1的條件下，點(diǎn)P在線段AF上，且，點(diǎn)Q在線段AG上，連接FQ，PQ，如圖2，設(shè)，則的最小值為______．（用含a的代數(shù)式表示）22．（本題滿分10分）（2022·蘭州）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題滿分11分）（2022·濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017～2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認(rèn)為，可以從，，中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．（1）小瑩認(rèn)為不能選．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式．（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田的總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？ 河南省信陽(yáng)市淮濱縣2022-2023學(xué)年度（上）階段性學(xué)情調(diào)研測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．B 2．B 3．D 4．A5．B 6．C 7．A 8．C9．B 10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．答案不唯一 12．-1或5 13．8cm 14．15．或或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．解：（1），．（2），．（3），．（4），．17．解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則有，．∵這兩根的平方和比兩根的積大21，∴，即．∴．解得，或．由題意知，解得．故應(yīng)舍去．∴．18．解：（1）∵拋物線L有最低點(diǎn)，∴．∴．（2）∵拋物線L與拋物線的形狀相同，開(kāi)口方向相反，∴．∴．19．解：（1）連接OA，如解圖所示．∵，∴．∵，∴．∴．∵AB是的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∴．∴．（5分）（2）∵，∴∴的長(zhǎng)為．（8分）20．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件．根據(jù)題意，得解得答：購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．（3分）（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)件B款鑰匙扣．依題意，得，解得．（4分）設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A，B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則．∵，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，，此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是1080元．（7分）（3）設(shè)B款鑰匙扣的銷售價(jià)定為a元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，平均每天可售出件．依題意，得，整理，得，解得，．答：將銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元．（9分）21．解：【問(wèn)題解決】由折疊，可得，∴．∴．又∵，，∴．（5分）【結(jié)論應(yīng)用】（1）22.5，．（7分）（2）．（9分）【提示】取AE的中點(diǎn)R，則，點(diǎn)P與點(diǎn)R關(guān)于AG對(duì)稱，連接QR，FR，如解圖所示，可證．當(dāng)F，Q，R三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí)．易得，，∴．∴的最小值為．22．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．把代入解析式，得，解得．（4分）∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．（5分）（2）該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分．理由如下：令，即，解得，（舍去）．（7分）∴該女生投擲實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為7.5m，大于6.70m．∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分．（10分）23．解：（1）認(rèn)同．（1分）理由：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，而從圖中描點(diǎn)，可知y隨x的增大而增大，故不能選．（2分）（2）①號(hào)田：，②號(hào)田：．把，代入中，得解得∴①號(hào)田：．（4分）把，代入中，得解得∴②號(hào)田：．（6分）（3）設(shè)①號(hào)田和②號(hào)田的總年產(chǎn)量為w噸．則．∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且x為整數(shù)，∴當(dāng)或時(shí)，w取得最大值，最大值為．答：①號(hào)田和②號(hào)田的總年產(chǎn)量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸．（11分）

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