1.在?1、x2、b+c、5a中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2.計(jì)算(?a)3?(?a)2的正確結(jié)果是( )
A. a5B. ?a5C. a6D. ?a6
3.下列算式中，可用完全平方公式計(jì)算的是( )
A. (1+x)(1?x)B. (?x?1)(?1+x)
C. (x?1)(1+x)D. (?x+1)(1?x)
4.下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A. x(x+y)=x2+xyB. x2?2xy=x(x?2y)
C. 24=2×2×2×3D. x2+x+1=x(x+1)+1
5.如果將分式a+ba2+b2中的a和b都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值( )
A. 縮小為原來(lái)的12B. 擴(kuò)大為原來(lái)的4倍C. 擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D. 縮小為原來(lái)的14
6.如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè)．( )
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
7.多項(xiàng)式23ab2+43a3b+13的次數(shù)是______ ．
8.用代數(shù)式表示“x與y的和的倒數(shù)”______ ．
9.計(jì)算：(2a3b)?2= ______ ．
10.用科學(xué)記數(shù)法表示：?0.0000406= ______ ．
11.已知單項(xiàng)式xn+1y3與13x3ym?1是同類(lèi)項(xiàng)，那么m+n= ______ ．
12.分解因式：x3?4x2+4x=______．
13.如果a10÷(ak)4=a2，那么k= ______ ．
14.如果A÷2ab=1?4a2，那么多項(xiàng)式A等于______ ．
15.已知(a+b)2=m，(a?b)2=n，則ab= ______ .(用m、n的代數(shù)式表示)
16.如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+5可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)k等于______ ．
17.在“線(xiàn)段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為_(kāi)_____ ．
18.如圖，在三角形ABC中，∠A=40°.如果將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到三角形AB1C1，再將三角形AB1C1沿直線(xiàn)AB1翻折得到三角形AB1C2，如果點(diǎn)C2落在∠BAC內(nèi)部，且∠CAC2=3∠BAC2，那么三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到三角形AB1C1的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是______ ．
三、解答題：本題共10小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題4分)
(x2?4)(x?2)(x+2)
20.(本小題4分)
分解因式：(a2+a)2+4(a2+a)?12．
21.(本小題4分)
分解因式：8ax?by+4ay?2bx．
22.(本小題4分)
解方程：3x?2?1=12?x．
23.(本小題4分)
先化簡(jiǎn)：(x2?4x2?x?6+x+2x?3)÷x+1x?3，再?gòu)?、1、?1、?2中選取合適的x代入求值．
24.(本小題6分)
在一組數(shù)a1，a2，a3，…an，an+1，…中，a1=x，an+1=1?1an(n為正整數(shù))，
(1)用含x的代數(shù)式表示：a2，a3，a4，并寫(xiě)出x的取值范圍．
(2)當(dāng)x=2023，求a2024的值．
25.(本小題6分)
小李花了108元在超市買(mǎi)了一些瓶裝牛奶，過(guò)幾天再去這家超市時(shí)恰逢“全場(chǎng)七五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，只花了90元就買(mǎi)到比上次還多1瓶的牛奶.求這種牛奶原價(jià)每瓶是幾元？
26.(本小題6分)
如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形ABC．
(1)將三角形ABC進(jìn)行平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1(如圖所示)，畫(huà)出三角形A1B1C1；
(2)畫(huà)出(1)中三角形A1B1C1關(guān)于B1C1中點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，所畫(huà)圖形需用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出．
27.(本小題6分)
長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，E、F分別在BC、CD邊上，CE=CF=x cm，連接AE、EF、AF．
(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示四邊形AECF的面積；
(2)如果三角形ABE與三角形ADF的面積之和等于20cm2，求三角形AEF的面積．
28.(本小題8分)
長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，對(duì)角線(xiàn)AC=5cm．
(1)如圖1，將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到長(zhǎng)方形AFGH的位置，畫(huà)出點(diǎn)C掃過(guò)的圖形，并求線(xiàn)段AC掃過(guò)的圖形面積.(結(jié)果保留π)
(2)在圖1中，將長(zhǎng)方形AFGH先向右平移x cm，再向下平移，得到長(zhǎng)方形EFGH(見(jiàn)圖2)，如果AB交GH于點(diǎn)M，AD交HE于點(diǎn)N，四邊形AMHN是正方形.分別聯(lián)結(jié)BG、DE，得到六邊形BCDEFG，求這個(gè)六邊形的面積S(用x的代數(shù)式表示)，并寫(xiě)出x的取值范圍．
(3)在第(2)小題中，記S△MBG=S1，S正方形MHNA=S2，S△NDE=S3，如果六邊形BCDEFG的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的兩倍，求S1、S2、S3之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵?1，x2都是單項(xiàng)式，b+c是多項(xiàng)式，5a不是整式，
∴單項(xiàng)式共有2個(gè)，
故選：B．
根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的積，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式，對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的定義．
2.【答案】B
【解析】解：原式=(?a)3+2?=(?a)5=?a5．
故選：B．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行運(yùn)算即可．
此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．
3.【答案】D
【解析】解：∵(1+x)(1?x)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，
∴A選項(xiàng)不符合題意；
∵(?x?1)(?1+x)=(?1?x)(?1+x)，
∴B選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，
∴B選項(xiàng)不符合題意；
∵(x?1)(1+x)=(x?1)(x+1)，
∴C選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，
∴C選項(xiàng)不符合題意；
∵(?x+1)(1?x)=(?x+1)2，
∴D選項(xiàng)可用完全平方公式計(jì)算，符合題意．
故選：D．
利用完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)解析逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握上述兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：x(x+y)=x2+xy，是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則A不符合題意；
x2?2xy=x(x?2y)，符合因式分解的定義，則B符合題意；
24=2×2×2×3，等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，它不是因式分解，則C不符合題意；
x2+x+1=x(x+1)+1，等號(hào)右邊不是積的形式，它不是因式分解，則D不符合題意；
故選：B．
將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查因式分解，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：由題意可得2a+2b(2a)2+(2b)2=2a+2b4a2+4b2=2(a+b)4(a2+b2)=12×a+ba2+b2，
即將原分式中的a和b都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值縮小為原來(lái)的12，
故選：A．
利用分式的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查分式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：以C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得到正方形ABCD；
以D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得到正方形ABCD；
以CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF旋轉(zhuǎn)180°，可得到正方形ABCD
故選：C．
分別以C，D，CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
7.【答案】4
【解析】解：原式中各單項(xiàng)式的次數(shù)分別為3，4，0，
則原式的次數(shù)是4，
故答案為：4．
組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中，次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可求得答案．
本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】1x+y
【解析】解：所求代數(shù)式為：1x+y．
應(yīng)先表示x與y的和為x+y，再表示其倒數(shù)為1x+y．
解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意根據(jù)題中的關(guān)鍵詞來(lái)確定運(yùn)算的先后順序．
9.【答案】9b24a2
【解析】解：(2a3b)?2=9b24a2．
故答案為：9b24a2．
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】?4.06×10?5
【解析】解：?0.0000406=?4.06×10?5，
故答案為：?4.06×10?5．
將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|

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