1．（2分）在、、、中，單項式的個數(shù)有
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2分）計算的正確結(jié)果是
A．B．C．D．
3．（2分）下列算式中，可用完全平方公式計算的是
A．B．C．D．
4．（2分）下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是
A．B．
C．D．
5．（2分）如果將分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值
A．縮小為原來的B．?dāng)U大為原來的4倍
C．?dāng)U大為原來的2倍D．縮小為原來的
6．（2分）如果正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有 個．
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）
7．（3分）多項式的次數(shù)是 ．
8．（3分）用代數(shù)式表示“與的和的倒數(shù)” ．
9．（3分）計算： ．
10．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示： ．
11．（3分）已知單項式與是同類項，那么 ．
12．（3分）分解因式： ．
13．（3分）如果，那么 ．
14．（3分）如果，那么多項式等于 ．
15．（3分）已知，，則 ．（用、的代數(shù)式表示）
16．（3分）如果關(guān)于的二次三項式可以用十字相乘法進行因式分解，那么整數(shù)等于 ．
17．（3分）在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為 ．
18．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠A＝40°．如果將三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到三角形AB1C1，再將三角形AB1C1沿直線AB1翻折得到三角形AB1C2，如果點C2落在∠BAC內(nèi)部，且∠CAC2＝3∠BAC2，那么三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到三角形AB1C1的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是 ．
三、簡答題（本大題共6題，第19-23題每題4分，第24題6分，滿分26分）
19．（4分）
20．（4分）分解因式：．
21．（4分）分解因式：．
22．（4分）解方程：．
23．（4分）先化簡：，再從3、1、、中選取合適的代入求值．
24．（6分）在一組數(shù)，，，，，中，，為正整數(shù)），
（1）用含的代數(shù)式表示：，，，并寫出的取值范圍．
（2）當(dāng)，求的值．
四、解答題（本大題共4題，第25-27每題6分，第28題8分，共26分）
25．（6分）小李花了108元在超市買了一些瓶裝牛奶，過幾天再去這家超市時恰逢“全場七五折”的優(yōu)惠活動，只花了90元就買到比上次還多1瓶的牛奶．求這種牛奶原價每瓶是幾元？
26．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形．
（1）將三角形進行平移，使得點的對應(yīng)點為點（如圖所示），畫出三角形；
（2）畫出（1）中三角形關(guān)于中點成中心對稱的圖形，所畫圖形需用實線畫出．
27．（6分）長方形中，，，、分別在、邊上， ，連接、、．
（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示四邊形的面積；
（2）如果三角形與三角形的面積之和等于，求三角形的面積．
28．（8分）長方形中，，，對角線．
（1）如圖1，將長方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到長方形的位置，畫出點掃過的圖形，并求線段掃過的圖形面積．（結(jié)果保留
（2）在圖1中，將長方形先向右平移 ，再向下平移，得到長方形（見圖，如果交于點，交于點，四邊形是正方形．分別聯(lián)結(jié)、，得到六邊形，求這個六邊形的面積（用的代數(shù)式表示），并寫出的取值范圍．
（3）在第（2）小題中，記，，，如果六邊形的面積等于長方形面積的兩倍，求、、之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由
參考答案
一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．（2分）在、、、中，單項式的個數(shù)有
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)單項式是數(shù)字與字母的積，單獨的數(shù)字和字母也是單項式，對各個式子進行判斷即可．
解：，都是單項式，是多項式，不是整式，
單項式共有2個，
故選：．
2．（2分）計算的正確結(jié)果是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行運算即可．
解：原式．
故選：．
3．（2分）下列算式中，可用完全平方公式計算的是
A．B．C．D．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式對每個選項解析逐一判斷即可得出結(jié)論．
解：符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計算，
選項不符合題意；
，
選項符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計算，
選項不符合題意；
，
選項符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計算，
選項不符合題意；
，
選項可用完全平方公式計算，符合題意．
故選：．
4．（2分）下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是
A．B．
C．D．
【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項判斷即可．
解：，是乘法運算，不是因式分解，則不符合題意；
，符合因式分解的定義，則符合題意；
，等式的左邊不是一個多項式，它不是因式分解，則不符合題意；
，等號右邊不是積的形式，它不是因式分解，則不符合題意；
故選：．
5．（2分）如果將分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值
A．縮小為原來的B．?dāng)U大為原來的4倍
C．?dāng)U大為原來的2倍D．縮小為原來的
【分析】利用分式的性質(zhì)計算即可．
解：由題意可得，
即將原分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值縮小為原來的，
故選：．
6．（2分）如果正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有 個．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】分別以，，的中點為旋轉(zhuǎn)中心進行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合．
解：以為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形逆時針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；
以為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形順時針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；
以的中點為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形旋轉(zhuǎn)，可得到正方形
故選：．
二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）
7．（3分）多項式的次數(shù)是 4 ．
【分析】組成多項式的單項式中，次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是該多項式的次數(shù)，據(jù)此即可求得答案．
解：原式中各單項式的次數(shù)分別為3，4，0，
則原式的次數(shù)是4，
故答案為：4．
8．（3分）用代數(shù)式表示“與的和的倒數(shù)” ．
【分析】應(yīng)先表示與的和為，再表示其倒數(shù)為．
解：所求代數(shù)式為：．
9．（3分）計算： ．
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解．
解：．
故答案為：．
10．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示： ．
【分析】將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
解：，
故答案為：．
11．（3分）已知單項式與是同類項，那么 6 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，由此解答即可．
解：若單項式與是同類項，
則，，
解得，，
所以，
故答案為：6．
12．（3分）分解因式： ．
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式進行因式分解即可．
解：
，
故答案為．
13．（3分）如果，那么 2 ．
【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得出，從而得出的值．
解：，
，
，
，
解得，
故答案為：2．
14．（3分）如果，那么多項式等于 ．
【分析】根據(jù)題意列出，然后根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可．
解：由題意得，
，
故答案為：．
15．（3分）已知，，則 ．（用、的代數(shù)式表示）
【分析】先根據(jù)條件，，再根據(jù)，即可求解．
解：，，
，
16．（3分）如果關(guān)于的二次三項式可以用十字相乘法進行因式分解，那么整數(shù)等于 ．
【分析】由題意可得或，繼而求得整數(shù)的值．
解：關(guān)于的二次三項式可以用十字相乘法進行因式分解，或，
或，
故答案為：．
17．（3分）在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為 線段、圓 ．
【分析】根據(jù)軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合，對選項進行分析，即可得出答案．
解：在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為線段、圓．
故答案為：線段、圓．
18．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠A＝40°．如果將三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到三角形AB1C1，再將三角形AB1C1沿直線AB1翻折得到三角形AB1C2，如果點C2落在∠BAC內(nèi)部，且∠CAC2＝3∠BAC2，那么三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到三角形AB1C1的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是 50° ．
【分析】畫出圖形，根據(jù)∠CAC2＝3∠BAC2求出∠BAC2＝10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和翻折的性質(zhì)可得∠B1AC2＝∠B1AC1∠BAC＝40°，求出∠BAB1，然后可得旋轉(zhuǎn)的方向和角度．
解：如圖，
∵∠CAC2＝3∠BAC2，∠BAC＝40°，
∴∠BAC2＝×40°＝10°，
由旋轉(zhuǎn)和翻折得：∠B1AC2＝∠B1AC1∠BAC＝40°，
∴∠BAB1＝10°+40°＝50°，
∴旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是逆時針旋轉(zhuǎn)50°，
故答案為：逆時針旋轉(zhuǎn)50° （答案不唯一）．
三、簡答題（本大題共6題，第19-23題每題4分，第24題6分，滿分26分）
19．（4分）
【分析】原式后兩個因式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果．
解：原式．
20．（4分）分解因式：．
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
解：原式
．
21．（4分）分解因式：．
【分析】直接將原式分組，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
解：原式
．
22．（4分）解方程：．
【分析】先去分母化為整式方程，解出的值，再檢驗即可．
解：方程兩邊同乘，得
，
整理，得
，
移項，合并同類項得
，
系數(shù)化1，得
，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．
23．（4分）先化簡：，再從3、1、、中選取合適的代入求值．
【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
解：
，
，，，
，，，
當(dāng)時，原式．
24．（6分）在一組數(shù)，，，，，中，，為正整數(shù)），
（1）用含的代數(shù)式表示：，，，并寫出的取值范圍．
（2）當(dāng)，求的值．
【分析】（1）根據(jù)題意，用依次表示出，，即可．
（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．
解：（1）由題知，
且；
且；
且；
（2）當(dāng)時，
，，，，，
由（1）可知，
這一列數(shù)按2023，，循環(huán)出現(xiàn)，
又因為余2，
所以．
四、解答題（本大題共4題，第25-27每題6分，第28題8分，共26分）
25．（6分）小李花了108元在超市買了一些瓶裝牛奶，過幾天再去這家超市時恰逢“全場七五折”的優(yōu)惠活動，只花了90元就買到比上次還多1瓶的牛奶．求這種牛奶原價每瓶是幾元？
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可．
解：設(shè)這種牛奶原價每瓶是元，
由題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
答：這種牛奶原價每瓶是12元．
26．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形．
（1）將三角形進行平移，使得點的對應(yīng)點為點（如圖所示），畫出三角形；
（2）畫出（1）中三角形關(guān)于中點成中心對稱的圖形，所畫圖形需用實線畫出．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）先取的中點，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．
解：（1）如圖，三角形即為所求．
（2）如圖，三角形即為所求．
27．（6分）長方形中，，，、分別在、邊上， ，連接、、．
（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示四邊形的面積；
（2）如果三角形與三角形的面積之和等于，求三角形的面積．
【分析】（1）分別求出、的面積，即可求出四邊形的面積；
（2）根據(jù)三角形與三角形的面積之和等于20即可求出的值，即可求出三角形的面積．
解：（1）四邊形是長方形，
，，
，
，，
，，，
；
（2）三角形與三角形的面積之和等于20，
，
解得，
，，，
．
28．（8分）長方形中，，，對角線．
（1）如圖1，將長方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到長方形的位置，畫出點掃過的圖形，并求線段掃過的圖形面積．（結(jié)果保留
（2）在圖1中，將長方形先向右平移 ，再向下平移，得到長方形（見圖，如果交于點，交于點，四邊形是正方形．分別聯(lián)結(jié)、，得到六邊形，求這個六邊形的面積（用的代數(shù)式表示），并寫出的取值范圍．
（3）在第（2）小題中，記，，，如果六邊形的面積等于長方形面積的兩倍，求、、之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由
【分析】（1）點掃過的是，根據(jù)扇形面積公式得出結(jié)果；
（2）根據(jù)△求得結(jié)果；
（3）根據(jù)（2）代入得出結(jié)論．
解：（1）如圖，
點掃過的是，
，
；
（2），，
，
同理可得：，，
△
，；
（3）由（2）知：△，
，
．

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