高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊2.5 圓的方程導(dǎo)學(xué)案

這是一份高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊2.5 圓的方程導(dǎo)學(xué)案，共7頁。學(xué)案主要包含了易錯警示等內(nèi)容，歡迎下載使用。
(1)正確理解圓的方程的一般形式及特點，會由圓的一般方程求圓心和半徑．
(2)會在不同條件下求圓的方程．
新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性
教 材 要 點
要點 圓的一般方程
1．圓的一般方程的概念：
當(dāng)____________時，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圓的一般方程?.
2．圓的一般方程對應(yīng)的圓心和半徑：
圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圓的圓心為________，半徑長為________．
批注? 圓的一般方程體現(xiàn)了圓的方程形式上的特點：x2、y2的系數(shù)相等且不為0；沒有xy項．
基 礎(chǔ) 自 測
1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)圓的一般方程可以化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．( )
(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某個圓的方程．( )
(3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圓，則E≠0.( )
(4)若點M(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，則＋Dx0＋Ey0＋F＞0.( )
2．圓x2＋y2－2x－3＝0的圓心坐標(biāo)及半徑分別為( )
A．(－1，0)與 B．(1，0)與
C．(1，0)與2 D．(－1，0)與2
3．下列方程表示圓的是( )
A．x2＋y2＋xy－1＝0
B．x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0
C．x2＋y2－3x＋y＋4＝0
D．2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0
4．若直線ax＋y＋1＝0經(jīng)過圓x2＋y2＋x＋y－2＝0的圓心，則a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知圓x2＋y2＋ax＋by＝0的圓心坐標(biāo)(3，4)，則圓的半徑是________．
題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性
題型1 圓的一般方程的概念
例1 若方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一個圓，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－4，4)
B．(－3，3)
C．(－∞，－4)
D．(－∞，－3)
方法歸納
判定二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
表示圓的兩種方法
鞏固訓(xùn)練1 方程x2＋y2－2ax－4ay＋6a2－a＝0表示圓心在第一象限的圓，則實數(shù)a的范圍為________．
題型2 根據(jù)圓的一般方程求圓心和半徑
例2 求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：
(1)x2＋y2－6x＝0；
(2)2x2＋2y2＋4ax－2＝0；
(3)x2＋y2－2ax－2ay＋3a2＝0.
方法歸納
根據(jù)圓的一般方程求圓的圓心和半徑的兩種方法
鞏固訓(xùn)練2 求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：
(1)x2＋y2－4x＝0；
(2)x2＋y2＋2ax＝0.
題型3 求圓的一般方程
例3 已知△ABC的三個頂點為A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圓方程、外心坐標(biāo)和外接圓半徑．
方法歸納
待定系數(shù)法求圓的方程的解題策略
(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r.
(2)如果已知條件與圓心和半徑都無直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D、E、F.
鞏固訓(xùn)練3 已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)，則△ABC的外接圓的一般方程為( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0
C．x2＋y2－2x－4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＋1＝0
題型4 與圓有關(guān)的最值問題(數(shù)學(xué)探究)
例4 已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求：
(1)的最大值和最小值；
(2)y－x的最小值和最大值；
(3)x2＋y2的最小值和最大值．
方法歸納
與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及解法
(1)形如u＝形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(x，y)和(a，b)的動直線斜率的最值問題．
(2)形如z＝ax＋by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線y＝－x＋截距的最值問題．
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(x，y)到定點(a，b)的距離的平方的最值問題．
易錯辨析 忽視圓的條件致錯
例5 已知定點A(a，2)在圓x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，則a的取值范圍為________．
解析：由題意知
解得即2＜a＜.
答案：(2，)
【易錯警示】
2．5.2 圓的一般方程
新知初探·課前預(yù)習(xí)
[教材要點]
要點
1．D2＋E2－4F>0
2．(－，－)
[基礎(chǔ)自測]
1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．解析：x2＋y2－2x－3＝0，配方得(x－1)2＋y2＝4，圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r＝2.
答案：C
3．解析：對于A選項，方程x2＋y2＋xy－1＝0中有xy項，該方程不表示圓；
對于B選項，對于方程x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0，∵22＋22－4×2＝0，該方程不表示圓；
對于C選項，對于方程x2＋y2－3x＋y＋4＝0，∵(－3)2＋12－4×40，該方程表示圓．
答案：D
4．解析：由已知圓心坐標(biāo)為(－，－)，
所以－a－＋1＝0，解得a＝1.
答案：A
5．解析：圓x2＋y2＋ax＋by＝0的圓心為(－，－)＝(3，4)?a＝－6，b＝－8，所以圓的半徑為＝5.
答案：5
題型探究·課堂解透
例1 解析：因為方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一個圓，
則m2＋4－20>0，解得m>4或m