數(shù)學(xué)試題
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①；②；③著名的運(yùn)動(dòng)健兒能構(gòu)成集合；④；⑤?；⑥.
A．1B．2C．3D．5
4．設(shè)，為正數(shù)，且，記，，則（ ）
A．B．
C．D．，大小關(guān)系不確定
5．已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．或
7．已知函數(shù)，則（ ）
A．8B．C．D．
8．若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（ ）
A．1B．2C．D．
二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則
B．
C．若，則或
D．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則
10．已知，若“，使得”是假命題，則下列說法正確的是（ ）
A．是R上的非奇非偶函數(shù)，最大值為1
B．是R上的奇函數(shù)，無最值
C．是R上的奇函數(shù)，m有最小值1
D．是R上的偶函數(shù)，m有最小值
11．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（ ）
A．在區(qū)間的值域?yàn)?br>B．為奇函數(shù)
C．在區(qū)間上存在零點(diǎn)
D．
12．已知函數(shù)，則（ ）
A．的值域?yàn)?br>B．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
C．在區(qū)間上是增函數(shù)
D．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的最大值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．若恒成立，則的值 ．
14．定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)，，則 .
15．函數(shù)的定義域是 ．
16．如圖，摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為.已知摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙則游客進(jìn)艙時(shí)他距離地面的高度為 .
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．設(shè)集合．
(1)若，；
(2)若，．
18．某兒童玩具廠生產(chǎn)的某一款益智玩具去年年銷量為2百萬件，每件銷售價(jià)格為20元，成本16元.今年計(jì)劃投入適當(dāng)廣告費(fèi)進(jìn)行促銷.預(yù)計(jì)該款玩具的年銷售量百萬件與年廣告費(fèi)用百萬元滿足，現(xiàn)已知每件玩具的銷售價(jià)為年平均每件玩具所占廣告費(fèi)的與原銷售價(jià)之和.
(1)當(dāng)投入廣告費(fèi)為2百萬元時(shí)，要使該玩具的年利潤不少于12百萬元，求的取值范圍；
(2)若時(shí)，則當(dāng)投入多少百萬元廣告費(fèi)該玩具生產(chǎn)廠獲得最大利潤.
19．已知（a，b均為常數(shù)），且．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若對(duì)，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
20．行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，在某種路面上，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試，某種型號(hào)汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米/時(shí)，）的一些數(shù)據(jù)如表．為了描述汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米時(shí)）的關(guān)系，現(xiàn)有三種函數(shù)模型供選擇：，，．
(1)請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)如果要求剎車距離不超過米，求行駛的最大速度．
21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求函數(shù)的值域；
(2)若函數(shù)（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值．
22．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；
(2)記關(guān)于x的方程在區(qū)間上的解從小到大依次為，試確定正整數(shù)n的值，并求的值．
參考答案與解析
1．C
【分析】首先確定集合中元素，然后由補(bǔ)集定義求解．
【解答】，又，
∴．
故選：C．
2．B
【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.
【解答】或，
，
故“”是“”的必要不充分條件．
故選：B.
3．A
【分析】應(yīng)用集合與集合的包含關(guān)系，元素與集合的屬于關(guān)系，集合的確定性，無序性，空集的含義及空集與集合的關(guān)系即可判斷.
【解答】易知，故①正確；
?，故②錯(cuò)誤；
著名的運(yùn)動(dòng)健兒，元素不確定，不能構(gòu)成集合，故③錯(cuò)誤；
表示有一個(gè)元素的集合，不是空集，④錯(cuò)誤；
空集是任意非空集合的真子集，若為空集，⑤錯(cuò)誤；
，故，故⑥正確.
故選：A
4．C
【分析】利用作差法判斷即可.
【解答】，
∵，為正數(shù)，且，，則，
∴，
∴，
故選：C
5．C
【分析】令，分析可得原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，根據(jù)恒成立問題結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析運(yùn)算.
【解答】∵，，則，
∴，
又∵，且，
可得，
令，則原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，
∵的開口向下，對(duì)稱軸，
則當(dāng)時(shí)，取到最大值，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
【點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)撥：
對(duì)，恒成立，等價(jià)于；
對(duì)，恒成立，等價(jià)于.
6．C
【解析】由等價(jià)于，進(jìn)而可求出不等式的解集.
【解答】由題意，等價(jià)于，解得，
所以不等式的解集為.
故選：C.
【點(diǎn)撥】本題考查分式不等式的解集，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
7．B
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出的值，在求出的值即可.
【解答】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故選：B.
8．D
【分析】由奇偶性的定義求得與的表達(dá)式，然后求函數(shù)值．
【解答】（1），則，
又分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴（2），
（1）（2）兩式相加除以2得，相減除以2得，
∴，，∴，
故選：D．
9．BCD
【分析】解方程可判斷A選項(xiàng)；求出的值，可判斷B選項(xiàng)；解不等式可判斷C選項(xiàng)；數(shù)形結(jié)合可判斷D選項(xiàng).
【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，
當(dāng)時(shí)，由，可得.
綜上所述，若，則或，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，
所以，，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，此時(shí)，
綜上所述，若，則或，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，D對(duì).
故選：BCD.
10．BC
【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的解析式可得與的關(guān)系，即可判斷奇偶性，將函數(shù)的解析式變形，求得函數(shù)的值域，從而得到的取值.
【解答】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又由所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).
“，使得”是假命題，
所以，使得恒成立.則只需.
根據(jù)題意，函數(shù)，變形可得，
即函數(shù)的值域?yàn)?
所以，即m有最小值1.
故選：BC.
11．ABC
【分析】A.首先函數(shù)變形為，再根據(jù)函數(shù)的定義域求值域；
B.根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可判斷；
C.根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷；
D.代入，即可求解.
【解答】A.,，
，則，則，故A正確；
B.函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù)，
故B正確；
C.，，并且函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故C正確；
D.，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
12．ABD
【分析】由輔助公式得，
根據(jù)正弦函數(shù)的值域判斷A；
用代入法驗(yàn)證B；
由可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷C；
由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增，從而判斷D.
【解答】解：因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的值域?yàn)?，故A正確；
又因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以由，可得，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，
即的最大值為，故D正確.
故選：ABD.
13．5
【解析】根據(jù)等式恒成立，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可求得結(jié)果.
【解答】因?yàn)?，即恒成立?br>所以，所以.
故答案為：5
【點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)撥：根據(jù)等式恒成立，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等求解是解題關(guān)鍵.
14．
【分析】應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)求得，結(jié)合性質(zhì)即可求解.
【解答】∵是定義在上的奇函數(shù)，
∴，則，
∴.
故答案為：
15．，
【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．
【解答】解：函數(shù)中，
令，
解得，
所以的定義域是，．
故答案為：，．
16．
【分析】設(shè)在時(shí)，距離地面的高度為，其中，根據(jù)題中條件求出、的值，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后將代入函數(shù)解析式，即可得解.
【解答】因?yàn)槟μ燧喌陌霃綖?，圓心距地面的高度為，
設(shè)在時(shí)，距離地面的高度為，其中，
則，可得，則，
由摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，可得，所以，
即，
當(dāng)時(shí)，可得，即，
因?yàn)?，解得?br>所以，
令，可得.
所以，游客進(jìn)艙時(shí)他距離地面的高度為.
故答案為：.
17．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.
（2）根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集的知識(shí)求得正確答案.
【解答】（1），所以，所以.
，解得，所以.
若，則，所以.
（2）或，
若，則，
所以.
18．(1)；
(2)當(dāng)廣告費(fèi)2百萬時(shí)最大利潤為萬元.
【分析】（1）年利潤，解即可；
（2）當(dāng)時(shí)，,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【解答】（1）當(dāng) 時(shí)，銷售價(jià)為，
年利潤，解得.
（2）當(dāng)時(shí)，
年利潤，
設(shè)，
設(shè)，
則
，
因?yàn)椋裕?br>所以，所以，
所以.
因?yàn)?，所以?br>所以在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí),
所以.
綜上：當(dāng)廣告費(fèi)2百萬時(shí)最大利潤為萬元.
19．(1)
(2)．
【分析】（1）由，代入函數(shù)解析式求出，得函數(shù)的解析式；
（2）不等式等價(jià)于，利用函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的值域，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解答】（1）由，得，即，
由，
可得解得
所以
（2）由，可得，
所以對(duì)，都有成立．
由于，所以在上單調(diào)遞減，且，
因此當(dāng)時(shí)，，要使，則，且，
解得．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
20．(1)最符合實(shí)際的函數(shù)模型，，；
(2)千米/時(shí)．
【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，然后列方程組求解即可；
（2）令，結(jié)合二次不等式的解法求解，再結(jié)合，即可求出的取值范圍，即可得解．
【解答】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得最符合實(shí)際的函數(shù)模型，
將，；，；，分別代入上式可得，解得，
即所求的函數(shù)解析式為，；
（2）令，即，解得，
又，所以，
即要求剎車距離不超過米，則行駛的最大速度為千米時(shí)．
21．(1)
(2)或
【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；
（2）利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值．
【解答】（1）依題意得，
因?yàn)?，所以?br>解得，，故，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．
故的值域?yàn)椋?br>（2），
令，則．
①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得?br>因?yàn)?，所以，解得或（舍去）?br>②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得?br>，解得或（舍去）．
綜上，a的值為或．
22．(1)最大值為，最小值為；
(2)，.
【分析】（1）將代入，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)求出的范圍，即可求出函數(shù)的最大值和最小值；
（2）由方程可得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得n的值和的值.
【解答】（1）將代入，
得，即，
解得，，因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)時(shí)，，
所以，所以，
所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
（2）因?yàn)?，所以?br>即，，
由余弦函數(shù)性質(zhì)可知，在上有4個(gè)解，
所以，即，，，
累加可得，.
0
40
60
80
0
8.4
18.6
32.8

相關(guān)試卷

重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（B）（Word版附解析）：

這是一份重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（B）（Word版附解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（B卷）（Word版附解析）：

這是一份重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（B卷）（Word版附解析），共19頁。試卷主要包含了答非選擇題時(shí)，必須使用0，考試結(jié)束后，將答題卷交回等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年重慶市長壽區(qū)八校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市長壽區(qū)八校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年重慶市長壽區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市長壽區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）
重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（B）（Word版附答案）

重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（B）（Word版附答案）
重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
重慶市長壽區(qū)2023-2024學(xué)年高二（上）期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（B卷）試題（含解析）

重慶市長壽區(qū)2023-2024學(xué)年高二（上）期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（B卷）試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部