高一 數(shù)學
本試卷共22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡指定區(qū)域.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．8B．6C．4D．2
3．如果“，”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．不充分也不必要條件
4．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐標系中，已知角的始邊是軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，則（ ）
A．B．C．D．
6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向上平移1個單位所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
7．生物學家認為，睡眠中的恒溫動物的脈搏率（單位：心跳次數(shù)）與體重（單位：）的次方成反比.若、為兩個睡眠中的恒溫動物，的體重為、脈搏率為210次，的脈搏率是70次，則的體重為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9．已知冪函數(shù)過點，則下列說法正確的是（ ）
A．B．函數(shù)的定義域為
C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的值域為
10．下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
11．對于給定的實數(shù)，關于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（ ）
A．B．
C．D．
12．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.下列說法正確的是（ ）
A．對于，，有
B．如果，，則
C．，，且1至之間的整數(shù)中，有個是的倍數(shù)
D．方程共有2個不等的實數(shù)根
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為 .
14．已知函數(shù)，若，則 .
15．已知，，求 ．
16．若，，，且，，，則的值為 .
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．求值：
(1)；
(2)
18．已知
(1)求的值；
(2)求的值.
19．行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某路面上，某卡車的剎車距離（單位：m）與汽車的車速（單位：）滿足下列關系：（為常數(shù)）.當汽車以的速度行駛時，從剎車到停車之間的距離為.
(1)求；
(2)若該汽車在某路面上以速度行駛，為保證安全，要在發(fā)現(xiàn)前面處有障礙物時能在離障礙物以外處停車，設司機發(fā)現(xiàn)障礙物到踩剎車需經(jīng)過，則最高速度應低于多少?
20．已知函數(shù)的最大值為.
(1)求的最小正周期和圖象的對稱軸；
(2)當時，求使成立的取值范圍.
21．已知，函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值：
(2)判斷的單調性并用定義證明：
(3)若關于的不等式對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.
22．已知，
(1)若方程有兩個不等的實數(shù)根，比較與1的大小.
(2)若關于的方程有且只有一個實根，求的取值范圍.
參考答案與解析
1．A
【分析】根據(jù)誘導公式與特殊角的三角函數(shù)值即可求解.
【解答】依題意，
．
故選：A.
2．A
【分析】根據(jù)對數(shù)換底公式及運算知識即可求解.
【解答】，故A正確.
故選：A.
3．A
【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.
【解答】當 ，時，，故充分；
當時，，，故不必要，
故選：A
4．D
【分析】根據(jù)根式與分式的意義求解集合A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求解集合B，結合交集的定義和運算即可求解.
【解答】由，得且，所以；
由，得，所以.
所以.
故選：D
5．C
【分析】先求解，利用三角函數(shù)的定義求解.
【解答】因為角終邊經(jīng)過點，所以，
故.
故選：C.
6．B
【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的平移得答案.
【解答】由題意得函數(shù)的圖象向右平移個單位得，
再將圖象向上平移1個單位得，故B正確.
故選：B.
7．D
【分析】根據(jù)題意設，代入求解，然后計算出的體重，確定選項.
【解答】根據(jù)題意設，
當，,則，
當，則，所以
故選：D
8．C
【分析】利用基本不等式即可求解.
【解答】因為，所以，
所以，
當且僅當，即取等號，故C正確.
故選：C.
9．ACD
【分析】利用冪函數(shù)的性質逐個選項分析求解即可.
【解答】將代入函數(shù)中，可得，解得，故，即A正確，
易知，故的定義域為，故B錯誤，
對于，故函數(shù)為偶函數(shù)，即C正確，
任取， ，使，必有，
故在單調遞減，由偶函數(shù)性質得在單調遞增，故當時，，當時，，故函數(shù)的值域為，故D正確，
故選：ACD
10．AC
【分析】根據(jù)不等式的基本性質即可判斷AC，舉例說明即可判斷B，利用作差法即可判斷D.
【解答】A：當時，，故A正確；
B：當時，則，故B錯誤；
C：當時，，故C正確；
D：當時，，則，
，則無法判斷的正負，無法判斷大小，故D錯誤.
故選：AC
11．BCD
【分析】分，，，討論即可.
【解答】由題意，對應的二次方程有兩根，
當時，開口向下，，解集為，
當時，開口向上，，解集為，
當時，開口向上，，解集為，
當時，開口向上，，解集為.
故選：BCD
12．ABC
【分析】設，其中分別是x，y的整數(shù)部分，分別是x，y的小數(shù)部分，結合高斯函數(shù)的定義即可判斷AB；根據(jù)即可判斷C；由得，進而，分類討論的取值范圍，求出對應的解，即可判斷D.
【解答】A：設，其中分別是x，y的整數(shù)部分，分別是x，y的小數(shù)部分，
則，
所以，故A正確；
B：，所以，故B正確；
C：因為，所以，故C正確；
D：由，得，則.
當時，，此時；
當時，，代入原方程，得，
即或（舍去），解得；
當時，，代入原方程，得，即，不符合題意；
當時，，代入原方程，得，
即或（舍去），解得，
綜上，原方程共有3個不同的實根，故D錯誤.
故選：ABC
【點撥】對于函數(shù)的新定義試題的求解：根據(jù)函數(shù)的定義，可通過舉例說明不正確；也可以充分理解函數(shù)的定義的內涵，緊緊結合定義進行推理、論證求解.
13．
【分析】設該扇形的圓心角為，半徑為，利用扇形的面積和弧長公式可得出關于、的方程組，解之即可.
【解答】設該扇形的圓心角為，半徑為，
因為該扇形的面積為，弧長為，則，解得.
因此，該扇形的圓心角為.
故答案為：.
14．
【分析】結合函數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的單調性及對數(shù)運算即可求解.
【解答】依題得，則，
因為在上單調遞增，
則，
則，即，
即.
故答案為：
15．
【分析】根據(jù)，得到的范圍，再求出的值，將，再用兩角差的余弦公式展開，得到答案.
【解答】因為，所以
因為，所以，
所以
.
故答案為：
【點撥】本題考查同角三角函數(shù)關系，利用兩角差的余弦公式求值，屬于簡單題.
16．25
【分析】根據(jù)，則可得，代入，根據(jù)對勾函數(shù)的性質即可求得的值.
【解答】因為，則，
令，
則，
，
令，則，
其中時，由對勾函數(shù)性質知，
則，所以.
故答案為：25
17．(1)
(2)19
【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質依次計算即可求解.
【解答】（1）原式；
（2）原式.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦的二倍角公式，齊次化求解即可；
（2）利用兩角和的正切公式求解即可.
【解答】（1），
因為，
所以.
（2）由題，
所以，
則.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由題意可得，計算即可得；
（2）由題意可得，計算即可得.
【解答】（1）由題可知，解得，
故；
（2）因為，故有，
即，即，即，
又，即，即最高速度應低于.
20．(1)最小正周期為，對稱軸方程為
(2)
【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的最值求出的值，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（2）由可求出的取值范圍，由可得出，可得出關于的不等式，即可解得的取值范圍.
【解答】（1）解：因為
，
所以，函數(shù)的最大值為，可得，
則.
由可得.
所以，函數(shù)圖象的對稱軸方程為.
函數(shù)的最小正周期為.
（2）解：由可得，
當時，，
由可得，解得，
故當時，使成立的取值范圍為.
21．(1)4
(2)單調遞增，證明過程見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意得到，求出，驗證后得到答案；
（2）定義法判斷函數(shù)單調性步驟，取點，作差，判號，下結論；
（3）求出，結合（2）中函數(shù)單調性得到不等式，求出的取值范圍.
【解答】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，
即，解得，經(jīng)驗證，滿足要求；
（2）在R上單調遞增，理由如下：
任意，且，
則，
因為在R上單調遞增，所以，
，，
故在R上單調遞增；
（3）在R上單調遞增，，
，
由于在R上單調遞增，故，解得，
實數(shù)的取值范圍是.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像與解析式，得到，即可比較與1的大小.
（2）對分類討論，分別求出滿足關于的方程有且只有一個實根時的取值，即可求出的取值范圍.
【解答】（1）
由題意得，
所以，
因為，所以，
所以.
（2）若關于的方程有且只有一個實根，
即，且，有且只有一個實根，
若，則，符合；
若，則，
在時只有一個根，
對稱軸為，而，
所以符合，
當時，若在時只有一個根，
令，其對稱軸為，
時，，
若即，則在單調增，
而，所以不滿足在時只有一個根，
若，即時，
在單調遞減，在單調遞增，
因為，，，且即，
所以在時不可能只有一個根，
綜上：.

相關試卷

2023-2024學年廣東省深圳市桃源重點學校高一（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年廣東省深圳市桃源重點學校高一（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)高二上學期調研測試數(shù)學試題(含解析）：

這是一份2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)高二上學期調研測試數(shù)學試題(含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)高一上學期學業(yè)水平測試數(shù)學試題(含解析）：

這是一份2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)高一上學期學業(yè)水平測試數(shù)學試題(含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

2022-2023學年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷
2022-2023學年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案詳解）

2022-2023學年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案詳解）
2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)高二上學期11月調研數(shù)學試題(含解析）

2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)高二上學期11月調研數(shù)學試題(含解析）
廣東省深圳市光明區(qū)2023屆高三二模數(shù)學試題（含解析）

廣東省深圳市光明區(qū)2023屆高三二模數(shù)學試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
學業(yè)水平
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部