數(shù) 學(xué)
考生注意：
1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。
3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上
應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
4．本卷命題范圍：必修第二冊(cè)第六、七、八章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
2．若（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為4的正方形，則這個(gè)圓柱的體積為（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面平面β，，，則直線a和b的位置關(guān)系為（ ）
A．平行B．平行或異面C．異面或相交D．平行或異面或相交
6．已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則C的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
7．已知三棱錐中，PA⊥平面ABC，，，，M是BC上一點(diǎn)，則PM的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖所示的四邊形ABCD中，是等邊三角形，B是AC邊的中線延長線上一點(diǎn)，，，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）
A．z的實(shí)部為B．C．z的虛部為D．
10．設(shè)平面向量，，均為非零向量，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
11．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，點(diǎn)O為的外接圓圓心，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則________．
13．在中，E為AC上一點(diǎn)，，P為BE上任一點(diǎn)，若，則________．
14．如圖所示，三棱錐中，平面平面ABC，，，，，則三棱錐外接球的體積為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）證明：；
（2）若，，求的面積．
16．（15分）
已知平面向量與滿足，向量是與向量同向的單位向量，向量在向量上的投影向量為．
（1）若與垂直，求的大??；
（2）若與的夾角為，求向量與夾角的余弦值．
17．（15分）
如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求直線PB與平面PAD所成的角．
18．（17分）
在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P．
（1）令，，用，表示；
（2）證明：；
（3）若，，，求∠MPN的余弦值．
19．（17分）
已知三棱柱中，平面平面ABC，四邊形為菱形，且，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值的大?。?br>深圳市光明區(qū)光明中學(xué)2023~2024學(xué)年
高一第二學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則
1．A 因?yàn)橄蛄浚?，解得?br>2．D 因?yàn)椋?，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．
3．B 設(shè)圓柱的底面半徑為r，圓柱的高為h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為4的正方形，所以，所以．
4．C 由余弦定理及，得，整理得，即為直角三角形，．
5．D
6．C 由正弦定理及．得，所以
，
得，因?yàn)?，?br>所以，，所以，因?yàn)椋?，為直角三角形?br>7．B 如圖，連接AM，則由題意PA⊥平面ABC，可得PA⊥AM，所以，
要求PM的最小值只需求出AM的最小值即可．
在中，當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM有最小值，此時(shí)，
所以PM的最小值為．
8．D 由題知，AC⊥BD，且，故點(diǎn)E在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只需考慮點(diǎn)E在邊BC，CD上的運(yùn)動(dòng)情況即可，又，即BC⊥CD，則，
①當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，
所以；
②當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，
所以．
綜上，的取值范圍為．
9．AB 因?yàn)?，所以z的實(shí)部為，虛部為．
10．AB 當(dāng)，平行且與，都垂直時(shí)，成立，但不一定成立，故A錯(cuò)誤；
由得或π，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)兩邊平方得，
即，故，即，故C正確；
因?yàn)椋郧遥?br>因?yàn)?，，均為非零的平面向量，所以，故D正確．
11．ACD 由余弦定理知，又，所以，A正確；
因?yàn)辄c(diǎn)O為的外接圓圓心，所以，，
所以，B錯(cuò)誤；
，C正確；
因?yàn)椋?br>則，
又，即①，
同理，
即，所以②，聯(lián)立①②，解得，，，D正確．
12．1 由余弦定理，得．
13．1 因?yàn)?，且P為BE上任一點(diǎn)，可得，
由P，B，E三點(diǎn)共線，可得．
14． 因?yàn)镻A⊥PC，AC⊥BC，，，所以，，
取AB的中點(diǎn)為O，連接OC，取AC的中點(diǎn)為E，連接PE，OE，
則，，
又平面平面，所以PE⊥平面ABC；
因?yàn)槠矫鍭BC，所以PE⊥OE，又，所以，
所以就是外接球的半徑，則三棱錐外接球的體積為．
15．（1）證明：因?yàn)?，由二倍角公式知?br>，2分
即，4分
故由正弦定理可得．6分
（2）解：由（1）及得，
，所以，．10分
所以．13分
16．解：（1）設(shè)，的夾角為，由題意得，
則．3分
因?yàn)榕c垂直，所以，4分
化簡為，6分
即，所以．7分
（2）由題意得，所以，9分
所以，10分
，12分
設(shè)向量與的夾角為α，所以．15分
17．（1）證明：取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，
因?yàn)镹是PC的中點(diǎn)，所以且，2分
又M是AB的中點(diǎn)，ABCD是正方形，所以，且，
所以且，
所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以，4分
又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．6分
（2）解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD，
平面平面，又ABCD為正方形，所以，平面ABCD，
所以AB⊥平面PAD，10分
PA是PB在平面PAD上的射影，所以∠BPA即為直線PB與平面PAD所成的角，
又，所以為等腰直角三角形，所以，
即直線PB與平面PAD所成的角為45°．15分
18．（1）解：連接MN，則MN平行于AB且MN為中位線，所以，
所以．4分
（2）證明：在中，由余弦定理，得．5分
在中，由余弦定理，得
．9分
（3）解：因?yàn)椋?，?1分
所以，13分
所以．17分
19．（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面平面，，
所以平面．
又平面，所以，3分
因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以?br>又，，平面．
所以平面．6分
（2）解：設(shè)，作于E，連AE，如圖所示
由（1）平面，平面，所以，8分
又，，，平面AEO，所以平面AEO，
又因?yàn)槠矫鍭EO，所以，
所以為二面角的平面角，10分
又1是菱形，，所以，
所以是等邊三角形，則，，12分
在中，，則，，，13分
由平面，平面知，即，15分
所以，所以，
所以二面角的余弦值為．17分

相關(guān)試卷

深圳市光明區(qū)光明中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份深圳市光明區(qū)光明中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題，文件包含廣東省深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題pdf、數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共8頁， 歡迎下載使用。

廣東省深圳市光明區(qū)光明中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳市光明區(qū)光明中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了本卷命題范圍，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，若，其中為實(shí)數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)光明部2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)光明部2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
廣東省深圳市光明區(qū)2023-2024學(xué)年高一（上）期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣東省深圳市光明區(qū)2023-2024學(xué)年高一（上）期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含解析）
廣東省深圳市光明區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣東省深圳市光明區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題（含解析）
廣東省深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)2022屆高三模擬（一）數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)2022屆高三模擬（一）數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部