1.下列圖標中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.5G網(wǎng)絡(luò)即第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)，是新一代蜂窩移動通信技術(shù).其減少延遲、節(jié)省能源、降低成本、提高系統(tǒng)容量的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用.5G網(wǎng)絡(luò)下載一個1000KB的文件只需要0.00076秒，則數(shù)據(jù)0.00076用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 7.6×106B. 7.6×10?6C. 7.6×10?4D. 0.76×10?3
3.一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( )
A. 三角形三條邊的垂直平分線的交點B. 三角形三條角平分線的交點
C. 三角形三條高所在直線的交點D. 三角形三條中線的交點
4.下列運算中正確的是( )
A. a2?a3=a6B. (a3b)2=a6b2
C. 2(a?1)=2a?1D. a6÷a2=a3
5.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則它的邊數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 6D. 5
6.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學(xué)知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，AE=AF，GE=GF，則△AEG≌△AFG的依據(jù)是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
7.下列式子中，是最簡分式的是( )
A. aba3B. a+aba2bC. a2+b2a2?b2D. a2+2ab+b2a2?b2
8.如圖，小明準備設(shè)計一個長方形的手工作品，已知長方形的邊長為a、b(a>b)，周長為14，面積為12，請計算a2b+ab2的值為( )
A. 42
B. 84
C. 76
D. 82
9.如圖，已知在△ABC中，邊BC的垂直平分線DF交AC于點E，再以點B為圓心，任意長為半徑畫弧交BA，BC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧交于點P，作射線BP恰好交AC于點E.若AB=8，BC=12，△BDE的面積為9，則△ABC的面積為( )
A. 9B. 12C. 30D. 27
10.一個圓柱形容器的容積為Vm3，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間tmin.則大，小兩根水管的注水速度分別為( )
A. 5V2tm3/min，5V8tm3/minB. 5V8tm3/min，5V2tm3/min
C. 5V2tm3/min，5V4tm3/minD. 5V4tm3/min，5V8tm3/min
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.計算：5?2=______ .
12.已知x2+kx+9是完全平方式，則k=______.
13.使得分式a2?1a+1值為零的a的值是______ .
14.如圖所示，已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC.將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABC中，∠A的度數(shù)為______ °.
15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BC=3，AC=6，點E從點B出發(fā)，在直線BC上以每秒2cm的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當(dāng)點E運動______ s時，AB=CF.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
計算：
(1)?12024+|?3|?(π+1)0；
(2)解方程：2x+2=4x2?4.
17.(本小題8分)
化簡求值aa2+2a+1÷(1?aa+1)，其中a=2.
18.(本小題9分)
如下圖，在平面直角坐標系中，△ABC中三個頂點坐標分別為A(1,0)，B(1,5)，C(?2,4)，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形，試完成下列問題：
(1)請直接寫出△ABC的面積；
(2)△ABC與△A′B′C′成軸對稱，請在圖1中畫出△ABC與△A′B′C′的對稱軸；
(3)在圖2中畫兩個格點三角形與△ABC全等，且有一條公共邊(請在格點中完成).
19.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，過點A作BC邊上的高交CB的延長線于點D，BE平分∠ABC交AC于點E.若∠DAB=36°，∠C=32°，求∠AEB的度數(shù).
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，連接BE，CD相交于點F，證明FB=FC.
21.(本小題8分)
2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，由中國航天員擔(dān)任“太空講師”，以青少年為主要對象，豐富又生動精彩的知識激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，決定購入甲，乙兩種實驗器材，其中每套甲種器材的價格比每套乙種器材的價格多25元，用2000元購進甲種器材數(shù)量是用750元購進乙種器材數(shù)量的2倍.試求每套甲，乙兩種器材的價格分別為多少元？
22.(本小題12分)
【閱讀材料】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，可以使復(fù)雜、難懂的問題具體化，從而把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，實現(xiàn)優(yōu)化解題的目的.例如，教材在探究平方差與完全平方公式就利用了數(shù)形結(jié)合的方法.
【類比探究】對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式.如圖，若將圖1中的陰影部分(四個全等的小正方形)移動成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，請回答下列問題：
(1)請寫出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式______ ；
【解決問題】
(2)利用(1)中得到的結(jié)論，計算：若(4+x)x=5，求(4+x)2+x2的值；
【拓展應(yīng)用】
(3)將圖2陰影部分用剪刀剪去，剩下部分圍成一個長方體盒子(無蓋)，若長方體盒子的底面積為1cm2，表面積為9cm2，試求這個長方體的高.
23.(本小題12分)
【問題初探】
在數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出下面問題：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D在BC邊上.
(1)當(dāng)α=90°時，過點C作CE⊥AD，垂足為E，點F為BC的中點，連接EF.
①請找出圖中與∠BAD相等的角并直接寫出結(jié)論______ ；
②求證：EF平分∠DEC.
上面問題②小智同學(xué)從結(jié)論出發(fā)給出如下解題思路：若EF平分∠DEC，則∠CEF=45°，可以通過合理添加輔助線，借助“構(gòu)全等”來解決問題；
小琪同學(xué)從條件入手給出另一種解題思路：可以根據(jù)點F為BC的中點，通過“倍長中線”構(gòu)全等來解決問題.
請你選擇一名同學(xué)的解題思路來解決問題，并說明理由.
【學(xué)以致用】
(2)如圖3，當(dāng)α=60°時，AC=AE，連接CE，且AD平分∠BAE，過點D作DF⊥AE于點F，若CD=kEF，求EFAB的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B.
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00076用科學(xué)記數(shù)法可表示為7.6×10?4，
故選：C.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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