（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填寫）
1.將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖），它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
2.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列選項(xiàng)中，菱形不具有的性質(zhì)是（ ）
A.四邊相等 B.對(duì)角線互相垂直
C.對(duì)角線相等 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
4.如圖，直線l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則EF的長(zhǎng)是（ ）
A.5B.4C.6D.7
5.拋物線的對(duì)稱軸為（ ）
A.直線x＝1B.直線x＝﹣1C.直線x＝2D.直線x＝﹣2
如圖，過(guò)反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若，則k的值是（ ）
A.4B.﹣4
C.8D.﹣8
7.將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE交于點(diǎn)O，AB＝4，AC＝3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.C. D.不能確定
10.如圖，在正方形ABCD中，以BC為邊作等邊，延長(zhǎng)BP，CP分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相較于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：
；；∽；，
其中正確的是（ ）
A.①②③④ B. ②③
C. ①②④ D. ①③④
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11.若是方程的一個(gè)根，則的值是 .
12.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝4，BD＝6，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 .
13.若 .
14.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示.若OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是___________.
15.已知是方程的根，則式子 .
16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論：
①;②;③;④;⑤方程兩根的和為2.其中正確的有__________.
三、解答題（共9題）
17.（8分）解方程：.
18.（8分）如圖，在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC＝∠BOD.
求證：AO＝BO.
19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn).
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)B在雙曲線上.
20.（8分）
如圖，中，.
（1）用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線CM，使 （不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若（1）中的射線CM交AB于點(diǎn)D，AB＝9，AC＝6，求AD的長(zhǎng).
21.（8分）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍.
22.（10分）已知二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的前提下，取最大整數(shù)值時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（3）在（2）的條件下，若請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
23.（10分）萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)價(jià)50元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，平均一周可賣出160個(gè)，而當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降低2元時(shí)，平均一周可多賣出20個(gè).若設(shè)每個(gè)電子產(chǎn)品降價(jià)x元，
（1）根據(jù)題意，填表：
（2）若商戶計(jì)劃每周盈利5200元，且盡量減少庫(kù)存，則每個(gè)電子產(chǎn)品應(yīng)降價(jià)多少元？
24.（12分）如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，AE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AC于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)H，連接DG.
（1）求證：四邊形ECDG是菱形；
（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值.
25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜2），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點(diǎn)C，點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD，AD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E.
（1）求拋物線的解析式；
（2）填空：
①用含m的式子表示點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：
C（ ， ），D（ ， ）；
②當(dāng)m＝ 時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)最??；
（3）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).進(jìn)價(jià)
（元）
售價(jià)
（元）
每件利潤(rùn)
（元）
銷量
（個(gè)）
總利潤(rùn)
（元）
降價(jià)前
50
80
30
160
30×160
降價(jià)后
50
( ① )
( ② )
( ③ )
( ④ )
2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬測(cè)試
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
A 2、A 3、C 4、B 5、C
6、D 7、C 8、B 9、A 10、C
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11、-1 12、 13、4
14、2：5 15、1 16、③④⑤
三、解答題（共9題，共86分）
17（8分）：
解：∵a=4，b=2，c=-分
b2-4ac=22-4×4×（-1）=20>分
∴分
∴分
方法不唯一
18.（8分）
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，分
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC＝∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD＝∠BOC，分
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC，分
∴AO＝BO．分
（8分）
解：（1）∵點(diǎn)A（6，m）是直線y＝x上的點(diǎn)，
∴m＝＝2，
∴A（6，2），分
∵點(diǎn)A是直線y＝x與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)，
∴k＝6×2＝12；分
（2）∵A（6，2），且點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，
∴B（2，6），分
∵2×6＝12＝k，
∴點(diǎn)B在雙曲線上．分
20．（8分）
解；（1）如圖，射線CM即為所求；分
∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC
∴△ACD～△分
∴
∴AD=分
21．（8分）若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實(shí)根，求k的取值范圍．
解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，顯然方程有解；分
若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，分
解得k≥﹣；分
綜上，k≥﹣．分
22．（10分）
解：（1）∵根二次函數(shù)y＝x2+2x+a﹣2的圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，分
解得：a＜3；分
（2）由題意，當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)為y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，分
∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．分
-1≤y≤分
（10分）
解：（1）
故答案為：80﹣x，30﹣x，160+10x，（80﹣50﹣x）（160+20×）；分
（2）根據(jù)題意得，（80﹣50﹣x）（160+20×）＝5200，分
解得x1＝10，x2＝4（不合題意舍去），分
答：每個(gè)電子產(chǎn)品應(yīng)降價(jià)10元．分
24．（12分）
解：（1）由折疊可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．分
∵EG∥CD，
∴∠DCG＝∠EGC，
∴∠EGC＝∠ECG，
∴EG＝EC，分
∴EG＝DC，且EG∥CD
∴四邊形ECDG是平行四邊形．分
∵EG＝EC，
∴平行四邊形ECDG是菱形分
（2）如圖，連接ED交AC于點(diǎn)O，
∵四邊形ECDG是菱形，
∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，分
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴△DCO∽△ACD，
∴，
∴DC2＝OC?AC，
設(shè)OC＝x，則CG＝2x，AC＝2x+，
∴36＝x（2x+），
解得（不合題意，舍去）
∴，分
∵EG∥CD，CD⊥BC，
∴EG⊥BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°
∴△ADC∽△分
∴
∴GH＝分
∵EH＝EG﹣GH
∴EH＝6﹣＝分
25．（14分）
解：（1）依題意，得，解得分
∴y＝x2﹣分
（2）C（m，m），D（2m，0），m＝分
（3）依題意，得B（m，0）
在Rt△OBC中，OC2＝OB2+BC2＝m2+＝m2，
∴OC＝m 又∵O，D關(guān)于直線PC對(duì)稱，
∴CD＝OC＝分
在Rt△AOE中，OA＝＝＝
∴AC＝OA﹣OC＝﹣m
在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2＝12+（2﹣2m）2＝4m2﹣8m+分
分三種情況討論：
①若AC＝CD，即﹣m＝m，解得m＝1，∴P（1，）分
②若AC＝AD，則有AC2＝AD2，即5﹣5m+m2＝4m2﹣8m+分
解得m1＝0，m2＝．∵0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）
③若DA＝DC，則有DA2＝DC2，即4m2﹣8m+5＝分
解得m1＝，m2＝2，∵，0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）
綜上所述，當(dāng)△ACD為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1（1，），P2（，），
P3（，）．分
進(jìn)價(jià)（元）
售價(jià)（元）
每件利潤(rùn)（元）
銷量（個(gè)）
總利潤(rùn)（元）
降價(jià)前
50
80
30
160
30×160
降價(jià)后
50
80﹣x
30﹣x
160+20x
（80﹣50﹣x）（160+20×）

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