學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（ ）
A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）
C．y＝（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）
2．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是( )
A．B．C．D．
3．與相似，且面積比，則與的相似比為（ ）
A．B．C．D．
4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
5．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AB＝DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠A+∠C＝180°
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且∠OCD＝60o，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=時(shí)，m的值為（ ）
A．B．C．或D．或
7． “一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的情況是 （ ）
A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根
8．若一次函數(shù) y=ax+b（a≠0）的圖像與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為( )
A．直線 x=1B．直線 x=-1C．直線 x=2D．直線 x=-2
9．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，若，則的長(zhǎng)為（ ）．
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體最少是由________個(gè)正方體搭成的。
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是等邊三角形ABC的重心，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2018秒時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
13．動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_____．
14．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù) （k≠0）的圖象進(jìn)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為_(kāi)____．
15．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．
16．方程2x2－6x－1＝0的負(fù)數(shù)根為_(kāi)__________.
17．點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
18．對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義一種新的運(yùn)算“*”，，計(jì)算=______________________．若恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記，則k的取值范圍是 _______________________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）小明、小林是景山中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級(jí)中學(xué)錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望編班時(shí)分在不同班．
（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；
（2）求兩人不在同班的概率．
20．（6分）已知關(guān)于的方程，若方程的一個(gè)根是–4，求另一個(gè)根及的值.
21．（6分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點(diǎn)在直線上，，直線，垂足為點(diǎn)且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點(diǎn)是半圓上任一點(diǎn).
發(fā)現(xiàn)：的最小值為_(kāi)________，的最大值為_(kāi)_________，與直線的位置關(guān)系_________.
思考：矩形保持不動(dòng)，半圓沿直線向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求半圓與矩形重合部分的周長(zhǎng)和面積.
22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點(diǎn)P(0，2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，
（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)P1、P2、P3；
（2）繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P5，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為 ．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的值．
24．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒(méi)有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片．
（1）求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率；
（2）若小明再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率．
25．（10分）《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國(guó)智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問(wèn)題．
（規(guī)律探索）
（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝
如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2 ＝____；
同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3 ＝__________；
如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4 ＝___________；
……若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n ＝_________．
于是歸納得到：+()2+()3+…+()n =_________．
（理論推導(dǎo)）
（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①
將①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②
由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．
即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1
根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+…+()n 的表達(dá)式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．
（規(guī)律應(yīng)用）
（3）比較＋＋＋…… __________1（填“”、“”或“=”）
26．（10分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；
（2）①當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是矩形；
②當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是菱形．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、B
5、C
6、C
7、C
8、A
9、D
10、A
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、
13、
14、4
15、x1＝0，x4＝﹣1．
16、
17、（1，﹣1）
18、
三、解答題(共66分)
19、（1）9種結(jié)果，見(jiàn)解析；（2）P=
20、1，-2
21、, 10 , ；,.
22、（1）見(jiàn)解析；（2） (﹣2，﹣2)
23、（1）；（2）．
24、（1）；（2）
25、（1）；；；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+…+()n = 1-()n，推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解析；（3）=
26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC

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