（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
友情提示：請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題！
注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應位置填涂。
1．已知拋物線的開口向上，則的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
2．若，則的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如圖，在中，，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．美美在手工課上，按足球的標準比例做一個“迷你足球模型”．如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形組成，“迷你足球模型”表面的正六邊形與實際足球表面的正六邊形相比，其中不會發(fā)生變化的量是（ ）
A．正六邊形的邊長B．正六邊形的周長
C．正六邊形的面積D．正六邊形各個內角的度數(shù)
6．如圖，在矩形中，對角線，交于點，，，則的長是（ ）
A．4B．2C．D．
7．“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小球進入每個小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個音樂小球從處先后兩次進入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，某河堤迎水坡的坡度為，河堤高，則坡面的長為（ ）
A．5mB．10mC．D．
9．如圖，矩形的對角線與反比例函數(shù)相交于點，且，則矩形的面積為（ ）
A．50B．25C．15D．
10．如圖，在中，，，分別以，為邊向外作正方形和正方形，連接，當取最大值時，的長是（ ）
A．4B．C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。請將答案填入答題紙的相應位置。
11．若銳角滿足，則________．
12．已知一元二次方程的一個根為，則另一個根________．
13．如圖，與位似，其位似中心為點，且，若的周長為4，則的周長為________．
14．已知點與點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是________．
15．在一個不透明的袋子中放有若干個球，其中有5個白球，其余是黃球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色，再放回袋子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則黃球的個數(shù)約是________．
16．已知拋物線，當時，自變量的取值范圍是或，若點在對稱軸右側的拋物線上，則的取值范圍是________．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙的相應位置解答．
17．（8分）
解方程：．
18．（8分）
阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”．這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠桿原理，即“阻力阻力臂動力動力臂”．張師傅欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為900N和1m．
（1）求動力與動力臂的函數(shù)關系式；
（2）當動力臂為時，則撬動這塊石頭至少需要的動力是多少？
19．（8分）關于的方程．
（1）求證：無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩根均為負數(shù)，求的取值范圍．
20．（8分）
如圖，已知線段，，且．
（1）求作菱形，使得點在線段上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接，相交于點，連接．若，，求四邊形的面積．
21．（8分）
化學課上，小紅學到：將二氧化碳氣體通入澄清石灰水，澄清石灰水就會變渾濁．以下為四個?？嫉膶嶒灒?br>A．高錳酸鉀制取氧氣：
B．碳酸鈣制取二氧化碳：
C．電解水：
D．一氧化碳還原氧化銅：
（1）若小紅從四個實驗中任意選一個實驗，實驗產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁的概率是多少？
（2）若小紅從四個實驗中任意選兩個實驗，請用列表或樹狀圖的方法求兩個實驗產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．
22．（10分）
漳州市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，10月份售出150個，12月份售出216個．
（1）求該品牌頭盔11，12兩個月銷售量的月均增長率；
（2）此種品牌頭盔每個進貨價為30元．調查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為40元時，月均銷售量為600個，而當銷售價每上漲1元時，月均銷售量將減少10個，為使月均銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的銷售價應定為多少元？
23．（10分）
某校數(shù)學興趣小組測量校園內旗桿的高度，活動記錄如下：
（1）補全小明求解過程中①②所缺的內容；
（2）請你根據(jù)方案二求出旗桿的高度（結果精確到）．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
24．（12分）
如圖1，在矩形中，點是對角線上的動點，連接，過點作，分別交于點，交于點．
圖1
（1）當時，求證：；
（2）如圖2，是的中點，連接交于點，．
圖2
①判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；
②若，求的值．
25．（14分）
如圖，已知拋物線的頂點為，與軸交于點，與軸交于點，，拋物線的對稱軸與軸交于點，，，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線經(jīng)過點，．
①平移拋物線，使其始終與直線有且只有一個公共點，平移后的頂點為，求證：所有頂點組成的圖形是一條直線且與直線平行；
②為線段上不與端點重合的點，直線：過點且交直線于點，求與面積之和的最小值．
2023-2024學年上學期教學質量檢測
九年級數(shù)學參考答案及評分意見（北師大版B卷）
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
1-5：ACCDD6-10：BABBC
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11．3012．213．1214．0
15．2016．
三、解答題：本題共9小題，共86分。
17．（8分）
解法一：
解：．
，
．4分
．6分
，8分
解法二：
解：這里，，．
，3分
．6分
即，8分
（其他解法參照給分）
18．（8分）
解：（1）由題意，得，即．3分
．5分
（2）當時，
．8分
答：撬動這塊石頭至少需要的動力是450N．
19．（8分）
解：（1）解法一：
證明：2分
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根．4分
解法二：
證明：，
，2分
，．
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根．4分
（2），
．
即，．6分
方程的兩根均為負數(shù)，
，解得8分
（其他解法參照給分）
20．（8分）
解：（1）
如圖所示，菱形為所求作的菱形．3分
（2）如圖所示，由（1），得四邊形是菱形．
，，
．4分
5分
過點作于點．
，6分
，
．
．7分
四邊形的面積為．8分
（其他解法參照給分）
21．（8分）
解：（1）實驗和產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁，
（不會使澄清的石灰水變渾濁）．2分
（2）樹狀圖如下：
5分
總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結果有2種：，所以兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率為．8分（列表法參照給分）
22．（10分）
解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月均增長率為，依題意，得
．3分
解這個方程，得，（不合題意，舍去）5分
答：該品牌頭盔銷售量的月均增長率為20%．
（2）設該品牌頭盔的銷售價為元，依題意，得
7分
解這個方程，得，（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔的銷售價應定為50元10分
23．（10分）
解：（1）①（或）；2分
②；4分
（2），，，
．
四邊形是矩形．6分
，．
在中，，
8分
．
答：旗桿的高度約為，10分
24．（12分）
解：（1），
．1分
四邊形是矩形，
．
．2分
，
．
．3分
，
4分
圖1
（2）解法一：
①，理由如下：
過點作，交于，如圖2．
圖2
是的中點，
是的中點．
5分
，
．6分
，
．
．8分
②延長交于點，如圖3．
圖3
四邊形是矩形，
．
．
，
．
．
．
．
9分
，
．
10分
，
．
11分
是的中點，
．
，．．
．12分
解法二：
①，理由如下：
延長交于點，如圖4．
圖4
，
，．
，6分
，
．
是的中點，
7分
．
．8分
四邊形是矩形，
．
．9分
，
．
．
．
．10分
，
．11分
，
．
．
．12分
25．（14分）
解：（1），，點在軸的負半軸，直線是拋物線的對稱軸，
，點的橫坐標為1．
，．
，．2分
由題意，得
解得
拋物線的解析式為．4分
（2）①，且拋物線的對稱軸為直線，
．
設直線的解析式為．
直線經(jīng)過，．
解得
直線的解析式為．5分
平移后的頂點為，
平移后的拋物線的解析式為．
由題意，得．
整理，得．
平移后的拋物線始終與直線有且只有一個公共點，
．7分
．
直線的解析式為，
所有頂點組成的圖形是一條直線且與直線平行．8分
②直線：過點，
．
．
：．9分
，即．
．
11分
設，則．
．
．12分
當時，的最小值為．14分
活動任務：測量旗桿的高度
【步驟一】設計測量方案
小組成員討論后，畫出兩種測量方案的圖形，如圖1，圖2．
【步驟二】準備測量工具
鏡子，皮尺和測傾器，如圖3．皮尺的功能是直接測量任意可達到的兩點間的距離；測傾器（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測量目標物的仰角或俯角．
圖3
【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)
方案一：利用鏡子的反射（測量時，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計，根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，法線，），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測出了旗桿的高度，其測量和求解過程如下：
圖1
測量過程：
小明將鏡子放在距離旗桿底部的點處，然后看著鏡子沿直線來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與點重合，此時小明站在點處，測得，小明的眼睛離地面的高度．
求解過程：
由測量知，，，．
法線，，
．
① ，
．
，即
② （m）．故旗桿的高度為（ ）（ ）（ ）m．
方案二：如圖2，小亮在測點處安置測傾器，測得旗桿頂端的仰角．量出測點到旗桿的距離，量出測傾器的高度．
圖2

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