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三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分
計算：．18. 本小題分
解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．
19. 本小題分
先化簡，再求值：，其中．20. 本小題分
隨常移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物支付方式更加多樣、便捷，某超市想了解顧客支付方式的選擇情況，設計了一份問卷進行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式，現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結合圖中所給出的信息，解答下列問題：
扇形統(tǒng)計圖中 ______ ，“其他”支付方式所對應的圓心角為______ 度；
補全條形統(tǒng)計圖：
若該超市一天內(nèi)有次支付記錄，請你估計這天選擇微信支付的次數(shù)．21. 本小題分
為了切實幫助家長解決在學生教育上的困惑，學校舉辦了一場家庭教育沙龍并邀請了部分家長參加活動在場地安排了把椅子每個方格代表一把椅子，橫為排，豎為列按圖示方式擺放，其中圓點表示已經(jīng)有家長入座的椅子．
如圖，已經(jīng)有兩位家長入座，又有一位家長隨機入座，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為______ ；
如圖，已經(jīng)有四位家長入座四個位置，又有甲、乙兩位家長隨機入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用樹狀圖或列表法求甲，乙兩人剛好坐在同一列上的概率．22. 本小題分
如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)，分別交于點和點，且、兩點的坐標分別是和，連接、．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；
求的面積．
23. 本小題分
如圖，、兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想要測量、間的距離，一位同學幫他想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達、的點，分別延長、至點、，使得，，再連接，則的長度即為池塘、間的距離請說明理由．
在右面的網(wǎng)格圖中有三個點、、，其中點和點在網(wǎng)格線的交點處，點在網(wǎng)格線上，請找出點，使得四邊形是平行四邊形僅用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，不需說明理由24. 本小題分
海島算經(jīng)是我國魏晉時期的著名數(shù)學家劉徽所撰，該書研究的對象全是有關高與距離的測量，因首題測算海島的高、遠，故而書名由此而來，它是中國最早的一部測量數(shù)學著作，亦為地圖學提供了數(shù)學基礎書中第四題為：今有望深谷，偃距岸上，令勾高六尺，從勺端望谷底，入下股九尺一寸，又設重矩于上，其矩間相去三丈尺，更從勺端望谷底，入上股八尺五寸，問谷深幾何？大致譯文如下：現(xiàn)在要測量谷的深度，拿一個高為尺的“矩尺”仰放在岸上，從處望向谷底在上，下股為尺，在的延長線上重新放置“矩尺”，其中尺，尺，從處望向谷底在上，下股為尺，求谷的深度已知、、
25. 本小題分
如圖，已知在中，，以為直徑的分別交，于，兩點，于點，且．
求證：是的切線；
若，求的半徑．
26. 本小題分
“鹿鳴博約”數(shù)學興趣小組開展了再探矩形的折疊這一課題研究已知矩形，點、分別是、邊上的動點．
若四邊形是正方形，如圖，將四邊形沿翻折，點，的對應點分別為、點恰好是的中點．
若，求的長度；
若與的交點為，連接，試說明；
若，，如圖，且，將四邊形沿翻折，點、的對應點分別為、當點從點運動至點的過程中，點的運動路徑長為______ ；
若四邊形是正方形，，如圖，連接交于點，以為直徑作圓，該圓與交于點和點，將沿翻折，若點的對應點剛好落在邊上，求此時的長度．27. 本小題分
【定義】在平面直角坐標系中，有一條直線，對于任意一個函數(shù)圖象，把該圖象在直線上的點以及直線右邊的部分向上平移個單位長度，再把直線左邊的部分向下平移個單位長度，得到一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”，例如：函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”為．
【概念理解】已知點、、，其中在函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”圖象上的點有______ ；
已知點在函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”圖象上，求的值；
【拓展探究】若二次函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”與軸有三個公共點，是否存在，使得這三個公共點的橫坐標之和為，若存在請求出的值，若不存在，請說明理由；
【深度思考】已知，，，，若函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”圖象與四邊形的邊恰好有個公共點，請直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)絕對值的定義進行計算即可．
本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．
2.【答案】 【解析】解：圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
B.圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
C.圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
D.圖形是中心對稱圖形，符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
3.【答案】 【解析】解：，
銳角．
故選D．
將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．
4.【答案】 【解析】解：，，
，
在中，，，
由勾股定理可得：．
故選：．
由于于點，所以由垂徑定理可得，在中，由勾股定理即可得到答案．
本題考查了垂徑定理，熟練運用垂徑定理并結合勾股定理是解答本題的關鍵．
5.【答案】 【解析】解：從正面看，圖形的下面是個正方形，上面個正方形，即．
故選：．
主視圖是從物體的正面觀察得到的圖形，結合選項進行判斷即可．
本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握主視圖的定義．
6.【答案】 【解析】解：由題意得：覆蓋的多項式，
故選：．
根據(jù)被減數(shù)差減數(shù)，進行計算即可解答．
本題考查了整式的加減，熟練掌握被減數(shù)差減數(shù)是解題的關鍵．
7.【答案】 【解析】解：甲和丙的平均數(shù)較小，所以在甲和丙兩人中選一人參加比賽，
由于甲的方差比丙小，所以甲更穩(wěn)定，故選甲參加比賽．
故選：．
此題有兩個要求：平均成績較低，狀態(tài)穩(wěn)定．于是應選平均數(shù)較小、方差較小的運動員參賽．
本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
8.【答案】 【解析】解：如圖：取的中點為，連接，，
，
，
，
，
，
是的中點，
，
，
，
，
，
的最小值為．
故選：．
取的中點為，連接，，先證明，進一步求出和，再根據(jù)，求出的最小值．
本題考查黃金分割，勾股定理，正確分析出的取值范圍是解題關鍵．
9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案為：． 10.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種計算方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關鍵．
11.【答案】 【解析】解：點為的重心，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的倍．
12.【答案】 【解析】解：、，是方程的兩個根，
．
故答案為：．
直接利用根與系數(shù)的關系求解．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．
13.【答案】 【解析】解：為弧所對的圓周角，
，
，
．
故答案為：．
先作出弧所對的圓周角，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
14.【答案】 【解析】解：總面積為塊方磚的面積，其中黑色方磚有個，
小球停在黑色方磚的概率為，
故答案為：．
根據(jù)幾何概率的求法：小球落在黑色方磚的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．
15.【答案】 【解析】解：小明的最終比賽成績?yōu)?/span>分．
故答案為：．
根據(jù)加權平均數(shù)的公式計算，即可求解．
本題主要考查了求加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的公式是解題的關鍵．
16.【答案】或 【解析】解：如圖三角形，
由圖象得當點到達點時的路程為，即，
當點到達點時的路程為，即，
作于，
，即，
，
設，，
，，
在和中，
，
解得，，，即或，
設邊的高為，由，得或，
故答案為：或．
作出三角形，作于，由圖象得當點到達點時的路程為，即，當點到達點時的路程為，即，設，，表示，，在和中，利用勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求出邊高即可．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象的應用，結合題意分析圖形是解題關鍵．
17.【答案】解：原式
． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
18.【答案】解：去分母，得：，
移項，得：，
合并，得：，
系數(shù)化為，得：；
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
19.【答案】解：原式
，
當時，原式． 【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．
20.【答案】 【解析】解：人，
，
，
“其他”支付方式所對應的圓心角為，
故答案為：，；
補全條形統(tǒng)計圖如圖，人，人，
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
人，
答：估計選擇現(xiàn)金支付的次數(shù)約為次．
根據(jù)使用現(xiàn)金的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)使用支付寶的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以求得的值，根據(jù)其他支付方式的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以，即可求解；
根據(jù)總?cè)藬?shù)減去已知的數(shù)據(jù)，得出使用微信支付的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可求解；
用乘以現(xiàn)金支付的人數(shù)的占比即可求解．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，畫樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
21.【答案】 【解析】解：如圖，還有把椅子可入座，入座后剛好在同一條直線上只有種情況，
三把椅子剛好在同一直線上．
故答案為：；
將第排，第列記為，
由圖知，第排可入座的位置有：，，；
第排可入座的位置有：，．
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，一共有種等可能情況，其中甲、乙剛好坐在同一列有種情況，
甲、乙兩人剛好坐在同一列上．
直接根據(jù)概率公式求出即可；
用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能結果，數(shù)出甲、乙兩人剛好坐在同一列的結果數(shù)，利用概率公式求出概率即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.【答案】解：點在反比例函數(shù)圖象上，
，反比例函數(shù)解析式為：；
在反比例函數(shù)圖象上，
，即，
點在一次函數(shù)的圖象上，
，解得：，
一次函數(shù)解析式為：，
設直線交軸于點，當，，，．
所以． 【解析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，用兩點坐標求出直線解析式即可；
求出直線與軸的交點的坐標，利用代入數(shù)據(jù)計算即可．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式，是兩個函數(shù)值大小的分界點．
23.【答案】解：理由如下：
，，
又，
≌，
；
如圖：?即為所求．
【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明；
根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進行作圖．
本題考查了作圖的應用與設計，掌握全等三角形的判定定理和平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．
24.【答案】解：，，
∽，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
解得：，
谷的深度為尺． 【解析】先證明字模型相似三角形∽，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，進而可得，然后證明字模型相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，進而可得，最后可得，進行計算即可解答．
本題考查了相似三角形的應用，數(shù)學常識，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關鍵．
25.【答案】證明：連接，，
為的直徑，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
即，
，
為的半徑，
是的切線；
解：連接，
為的直徑，
，
，
，
，
在中，，
由知：，
在中，，
，
，
答：的半徑為． 【解析】連接，得，，證明≌得；由得，，進一步可得結論；
連接，可得，進一步得出，即可求出結論．
本題主要考查了切線的判定，直徑所對圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識是解題的關鍵．
26.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
是的中點，
，
設，則，
，
，
；
證明：如圖，
取的中點，連接，
四邊形是正方形，
，，
是的中點，
，
由折疊得，
，
，
；
解：如圖，
連接，交于，連接，，作點關于的對稱點，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，，
≌，，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，，
點在以為圓心，為半徑的上運動，
，
，
，
故答案為：；
解：如圖，
連接，作于，作，交的延長線于，
設，，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，
，，，，
，，
，
≌，
，，
，
由折疊得，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，舍去，
，
．
設，則，在中根據(jù)勾股定理列出方程，進而求得結果；
取的中點，連接，可推出是梯形的中位線，從而得出，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，從而得出；
連接，交于，連接，，作點關于的對稱點，可證得≌，從而，進而證得是等邊三角形，從而，從而得出點在以為圓心，為半徑的上運動，根據(jù)弧長公式求得結果；
解：連接，作于，作，交的延長線于，設，，可證得≌，從而，，進而表示出，可證得≌，從而得出，，進而表示出，，，，，，在中，由勾股定理列出方程求得的值，進一步得出結果．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．
27.【答案】， 【解析】解：函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”為，代入點、、分別驗證，得到在圖象上的點有，．
故答案為：，；
時“分移函數(shù)”的表達式為，把點代入得，即；
二次函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”為，當時，；把代入得，圖象與軸有三個公共點，必須滿足，
，
設函數(shù)圖象與軸的三個公共點的橫坐標分別為、、且，
的對稱軸直線為，
與關于直線為對稱，
，
三個公共點的橫坐標之和為，
，
把代入得；
函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”為，
，
頂點為，
把代入，把代入得，
當時，，且，此時共三個交點，不滿足題意；
當時，，且，此時共四個交點，滿足題意；
當時，越大頂點的縱坐標越小，
設直線的表達式為，代入得，
，
與聯(lián)立得，
，
，
，
或舍，
圖象與四邊形的邊恰好有個公共點，應滿足：
，
，
綜上，的取值范圍為或．
先求出函數(shù)關于直線的“分移函數(shù)”，代入點、、分別驗證；
因為，所以把點代入；
設函數(shù)圖象與軸的三個公共點的橫坐標分別為、、且，與關于直線為對稱，可以得到，求出，把代入得；
左側(cè)圖象與四邊形的邊只有一個交點時，，由此分三類分別討論．
本題在新定義下考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透了數(shù)形結合和分類討論的思想，分類時一定要找到分類標準，本題左側(cè)圖象與四邊形的邊只有一個交點時，，由此分三類展開討論．
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