專題13 分式方程應(yīng)用題重難點(diǎn)題型分類-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型期末復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

解題思路：已知總金額，設(shè)A單價(jià)為x，并表示出B單價(jià)，用總金額除以單價(jià)表示出A、B
的數(shù)量，用題目中給出的數(shù)量關(guān)系列方程
1．（2022·深圳）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？
（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，
依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，
答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；
（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．
2．（2021·株洲）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．
（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？
（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？
【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則：解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解
答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，則：，化簡得：，
解得：，答：銷售單價(jià)至少為11元．
3．（2022·廣東）“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；
（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．
【詳解】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得：
，解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．
答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得
y=（2000-1500-200）a+（2400-1800）（60-a），y=－300a+36000．
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=－300a+36000．
∴k=－300＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a=20時(shí)，y最大=30000元．∴B型車的數(shù)量為：60-20=40輛．
∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．
4．（2022·江蘇）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．
（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？
【詳解】解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元．
根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．
∴（元）．∴A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元．
（2）設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)盒，則B種茶葉購進(jìn)盒．打折前A種茶葉的利潤為．
B種茶葉的利潤為．打折后A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為0．
由題意得：．解方程，得：．∴（盒）．
∴第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．
5．（2020·廣東）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；
（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？
詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，
根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元．
（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．
答：每套悠悠球的售價(jià)至少是35元．
6．（2022·安徽）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．
（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？
（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元，問最多購進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？
【詳解】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：
，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元．
（2）設(shè)購進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，由（1）及題意得：
，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；
答：最多購進(jìn)87個(gè)甲種粽子．
題型二：抽象工程問題類
解題思路：已知工作總量為1，設(shè)某一隊(duì)的工作時(shí)間為x，并表示出另一隊(duì)的工作時(shí)間，用1
除以工作時(shí)間表示出兩隊(duì)的工作效率，用“甲隊(duì)的工作效率×工作時(shí)間+乙隊(duì)的工作效率×工
作時(shí)間=1”來列方程.
7．（2022·四川）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？
【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．
根據(jù)題意，得：．解這個(gè)方程得：x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解．
∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天．
（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；
①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．
②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，
③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．
答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
8．（2022·陜西）某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場施工，計(jì)劃用天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場舉行，要求比原計(jì)劃提前天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．
（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？
（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工，完成整個(gè)工程需要多少天？
【詳解】（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要天，根據(jù)題意得：，
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解
∴若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要天；
（2）一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工需要的天數(shù)為x天
根據(jù)題意得：，∴ ，
∴若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工，完成整個(gè)工程需要天．
9．（2020·四川）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知2工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天工程公司單獨(dú)施工45天后，工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工天后完成了此項(xiàng)工程．
（1）求工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？
（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開工，工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了天完成，其中，均為正整數(shù)，且，，求、兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？
【詳解】解：（1）設(shè)工程公司單獨(dú)建設(shè)完成這項(xiàng)工程需要天，由題意得：，
解之得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．
答：工程公司單獨(dú)建設(shè)需要天完成；
（2）∵工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了天完成，
∴，即又∵，，∴，解得，
∵為正整數(shù)，∴；而也為正整數(shù)，∴，；
答：工程公司施工建設(shè)了天，工程公司施工建設(shè)了天．
10．（2019·云南）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：
（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；
（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；
（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成．
據(jù)上述條件解決下列問題：
①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；
②在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?
【詳解】解：設(shè)規(guī)定期限x天完成，則有：
，解得x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)得出x=20是原方程的解；答：規(guī)定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（萬元）
方案（2）：25×1.1=27.5（萬元），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（萬元）．
所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．
所以方案（3）最節(jié)省．
11．（2022·重慶）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?
【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+10)天，
根據(jù)題意得，解得，x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解．∴x+10=30．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天．
（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，解得≥3，答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天．
12．（2019·四川）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)做15天完成.
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）此項(xiàng)工程由兩隊(duì)合作施工，甲隊(duì)共做了m天，乙隊(duì)共做了n天完成.已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8萬元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過840萬元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過80天，請(qǐng)問甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？
【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需2x，3x天，
由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴，，
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需60，90天；
（2）由題意得：，
令施工總費(fèi)用為w萬元，則．
∵兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過80天，工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過840萬元，
∴，，∴，
∴當(dāng)時(shí)，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，此時(shí)，元，
答：甲、乙兩隊(duì)各工作20，60天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是780萬元.
題型三：具體工程類
解題思路：已知工作總量，設(shè)某一隊(duì)的速度x，并表示出另一隊(duì)的速度，用工作總量除以工
作速度表示出兩隊(duì)的工作時(shí)間，用題目中給出的時(shí)間關(guān)系來列方程.
13．（2019·廣西）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．
（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？
【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，
根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x=×40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米；
（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，
根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，
答：至少安排甲隊(duì)工作10天．
14．（2022·云南）在“旅游示范公路”建設(shè)的的中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的長度是計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)，求計(jì)劃平均每天修建的長度．
【詳解】解：設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為xm，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5xm，
依題意，得：，解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，
答：計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為80m．
15．（2022·福建）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個(gè)這種零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？
（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
【詳解】（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件,則甲每天加工1.5x個(gè)零件
，化簡得：600×1.5=600+5×1.5x，解得x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是分式方程的解且符合實(shí)際意義．1.5x=60
答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工40個(gè)零件.
（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得

由①得y=75-1.5x ③將③代入②得：150x+120（75-1.5x）≤7800
解得：x≥40，當(dāng)x=40時(shí)，y=15，符合問題的實(shí)際意義．
答：甲至少加工了40天．
16．（2022·河南）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．
（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．
（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．
【詳解】解：（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，由題意得，
，解得x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意．
∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；
（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，
[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,
解得，y=480．經(jīng)檢驗(yàn)，y=480是原方程的根，且符合題意．
答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為480人．
17．（2019·江西）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．
（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；
（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)乙隊(duì)筑路總千米數(shù)是甲隊(duì)筑路總千米數(shù)的倍列式計(jì)算即可得；
（2）設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路5x千米，則乙隊(duì)平均每天筑路8x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)筑路用的天數(shù)-20=乙隊(duì)筑路用的天數(shù)，列出方程解方程即可．
試題解析：(1)60× ＝80(千米)，即乙隊(duì)筑路的總千米數(shù)為80千米．
(2)設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路5x千米，則乙隊(duì)平均每天筑路8x千米，
根據(jù)題意，得，解得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解且符合題意，
×8＝，答：乙隊(duì)平均每天筑路千米．
18．（2022·黑龍江）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？
（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？
【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；
（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，
答：甲工程隊(duì)至少修路8天．
題型四：路程問題類
解題思路：已知路程，設(shè)某車的速度x，并表示出另車的速度，用路程除以速度表示出兩車
的時(shí)間，用題目中給出的時(shí)間關(guān)系來列方程.
19．（2021·河南）為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.
【詳解】設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h.根據(jù)題意得
，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解且符合實(shí)際意義，1.5x＝90，
答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.
20．（2022·山東）2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間．
【詳解】設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解，∴x+=，
答：乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí)．
21．（2022·山東煙臺(tái)）列方程解應(yīng)用題：
小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．
【詳解】設(shè)小明的速度是米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是米/分鐘，根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，故，
答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘．
22．（2020·河北）如圖，小剛家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小剛家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車送小剛上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？
【詳解】設(shè)王老師的步行速度是，則王老師騎自行車是，
由題意可得：，解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
∴
答：王老師的步行速度是，則王老師騎自行車的速度是.
23.（北雅）甲乙兩人分別從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西
遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣兩人恰好在AB中點(diǎn)處相遇．已知甲比乙
每小時(shí)多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
【解答】解：設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為（x+0.5）km/h，由題意得：
＝，解得：x＝4.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4.5是原方程的解，∴4.5+0.5＝5，
答：乙的速度為4.5km/h，則甲的速度為5km/h．
24.（師大）農(nóng)機(jī)廠職工到距離工廠15千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走半小時(shí)后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度為自行車速度的3倍，問兩種車的速度各是多少千米/小時(shí)？
【解答】解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，則汽車的速度為3x千米/時(shí)，由題意得：
＝+，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原分式方程的解，
3×20＝60（千米/時(shí)），答：自行車的速度為20千米/時(shí)，則汽車的速度為60千米/時(shí)．

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