一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．某校期末考試數(shù)學試卷的第7、8兩道單選題難度系數(shù)較小，甲同學答對第7道題的概率為eq \f(2,3)，連續(xù)答對兩道題的概率為eq \f(1,2).用事件A表示“甲同學答對第7道題”，事件B表示“甲同學答對第8道題”，則P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(1,2)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(3,4)
2．已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X－1)＝( )
A．5B．6
C．12D．18
3．設a為正實數(shù)，若隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝eq \f(i,2a)(i＝1，2，3)，則E(X)＝( )
A．3B．1
C．eq \f(7,3)D．eq \f(2,3)
4．已知隨機變量X～N(1，σ2)，且P(X≥－1)＝0.8，則P(－1≤X≤3)的值為( )
A．0.3B．0.4
C．0.6D．0.8
5．飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳播被感染的概率為eq \f(2,3)，假設甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨立，則甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(11,12)
C．eq \f(3,4)D．eq \f(8,9)
6．從甲地到乙地共有A、B、C三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為( )
A．0.2B．0.398
C．0.994D．0.8
7．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉行．某特許產(chǎn)品100件，其中一等品98件，二等品2件，從中不放回的依次抽取10件產(chǎn)品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，記取出的二等品件數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是( )
A．甲與乙相互獨立B．甲與乙互斥
C．X～B(10，0.02) D．E(X)＝0.2
8.
某校在高三第一次聯(lián)考成績公布之后，選取兩個班的數(shù)學成績作對比．已知這兩個班的人數(shù)相等，數(shù)學成績均近似服從正態(tài)分布，如圖所示．其中正態(tài)密度函數(shù)φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e－eq \f(（x－μ）2,2σ\a\vs4\al(2))中的μ是正態(tài)分布的期望值，σ是正態(tài)分布的標準差，且P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9973，則以下結(jié)論正確的是( )
A．1班的數(shù)學平均成績比2班的數(shù)學平均成績要高
B．相對于2班，本次考試中1班不同層次學生的成績差距較大
C．1班110分以上的人數(shù)約占該班總?cè)藬?shù)的4.55%
D．2班114分以上的人數(shù)與1班110分以上的人數(shù)相等
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)
9．若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X＝0)＝eq \f(1,3)，E(X)，D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是( )
A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X＋2)＝4
C．D(3X＋2)＝4D．D(X)＝eq \f(4,9)
10．投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，事件A＝“朝上一面點數(shù)為奇數(shù)”，事件B＝“朝上一面點數(shù)不超過2”，則下列敘述正確的是( )
A．事件A，B互斥B．事件A，B相互獨立
C．P(A∪B)＝eq \f(2,3)D．P(B|A)＝eq \f(1,3)
11．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2022的均值和標準差都是10，下列判斷正確的是( )
A．樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x2022均值和標準差都等于10
B．樣本數(shù)據(jù)3x1＋1，3x2＋1，…，3x2022＋1均值等于31，標準差等于30
C．樣本數(shù)據(jù)0.1x1－2，0.1x2－2，…，0.1x2022－2的標準差等于0.1，方差等于1
D．樣本數(shù)據(jù)0.2x1＋8，0.2x2＋8，…，0.2x2022＋8的標準差等于2，方差等于4
12．一個口袋中裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎．則下列說法正確的有( )
A．若n＝5，一次摸獎中獎的概率為eq \f(5,9)
B．若n＝5，三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為eq \f(80,243)
C．記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為p.當n取10時，p最大為eq \f(1,4)
D．記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為p.當n取20時，p最大為eq \f(1,3)
三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)
13．袋中有3個紅球，7個白球，這些球除顏色不同外其余完全相同，從中無放回地任取5個，取出幾個紅球就得幾分，則平均得________分．
14．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，E(X)＝2，D(X)＝eq \f(8,5)，則p＝________．
15．在A，B，C三地爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有eq \f(3,50)，eq \f(3,100)，eq \f(3,40)的人患了流感．假設這三個地區(qū)人口數(shù)的比為6∶5∶4，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任選一人，這個人患流感的概率是________．
16．某電視臺招聘節(jié)目主持人，應聘者需進行筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，若兩個環(huán)節(jié)都合格，則可以成為該電視臺的節(jié)目主持人．已知甲、乙、丙三人同時參加應聘，三人筆試合格的概率依次為0.5，0.4，0.6，面試合格的概率依次為0.6，0.75，0.5，且每個人在兩個環(huán)節(jié)中是否合格互不影響，甲、乙、丙也互不影響，則甲、乙、丙三人在筆試中恰有一人合格的概率為________；記甲、乙、丙三人在本次應聘中成為電視臺的節(jié)目主持人的人數(shù)為X，則隨機變量X的期望為________．
四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)甲、乙兩人獨立地對某一目標射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，求：
(1)甲、乙恰好有一人擊中的概率；
(2)目標被擊中的概率．
18．(本小題滿分12分)已知甲箱的產(chǎn)品中有2件正品和3件次品，乙箱的產(chǎn)品中有3件正品和2件次品．
(1)若從甲箱中取出2件產(chǎn)品，求在2件產(chǎn)品中有一件是正品的條件下，另一件是次品的概率；
(2)若從兩箱中隨機選擇一箱，然后從中取出1件產(chǎn)品，求取到一件正品的概率．
19．(本小題滿分12分)為了將來更好地推進“研學游”項目，某旅游學校一位學生在某旅行社實習期間，把“研學游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風光游三種類型，并在該旅行社前幾年接待的全省高一學生“研學游”學校中，隨機抽取了100所學校，統(tǒng)計如下：
該實習生在省內(nèi)有意向明年組織高一“研學游”的學校中，隨機抽取3所學校，并以統(tǒng)計的頻率代替學校選擇研學游類型的概率(假設每所學校在選擇研學游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學校選擇結(jié)果的影響).設這3所學校中，選擇“科技體驗游”的學校數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望．
20．(本小題滿分12分)某校高二年級學生參加全市的數(shù)學調(diào)研考試(滿分150分)，現(xiàn)從甲班和乙班分別隨機抽取了10位同學的考試成績，統(tǒng)計得到如下表．
(1)若分別從甲、乙兩班的這10位同學中各抽取一人，求被取出的兩人的成績均不低于120分的概率；
(2)考慮甲、乙兩班這20位同學的成績，從不低于130分的同學中任意抽取3人，隨機變量X表示被抽取的成績不低于140分的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
21．(本小題滿分12分)根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門長期統(tǒng)計，可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失20000元，為保護設備，有以下3種方案：
方案1：修建保護圍墻，建設費為3000元，但圍墻只能防小洪水；
方案2：修建保護大壩，建設費為7000元，能夠防大洪水；
方案3：不采取措施
工地的領導該如何決策呢？
22.
(本小題滿分12分)為了增強學生的防疫意識，某校組織了“增強防疫意識，強健自身體魄”知識競賽活動．教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，從該校參賽學生中隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
(1)求a的值，并求這100名學生競賽成績的樣本平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(2)若該校所有參賽學生的成績X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，用(1)中的樣本平均值表示μ，其中σ估計值為15，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
①在競賽活動中，按成績從高到低分別設置一等獎，二等獎，三等獎和參與獎，若使該校有15.865%的學生獲得一等獎，則獲得一等獎的最低分數(shù)是多少？
②若該校高二年級共有1000名學生參加了競賽，且參加競賽的學生分數(shù)相互獨立，試問這1000名學生成績不低于94分的學生數(shù)最有可能是多少？
附：若X～N(μ，σ2)，P(μ－σ

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