1. 數(shù)的相反數(shù)為，則的值為( )
A. B. C. D.
2. 中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌小棍形狀的記數(shù)工具正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示方法，觀察圖，可推算圖所得到的數(shù)值為( )
A. B. C. D.
3. 下列說法正確的是( )
A. 不是整式B. 是單項式
C. 的系數(shù)是D. 次數(shù)是
4. 如圖，經(jīng)過刨平的木板上的，兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是( )
A. 兩點之間，線段最短B. 兩點確定一條直線
C. 過一點，有無數(shù)條直線D. 連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
5. 將方程移項后，正確的是( )
A. B.
C. D.
6. 若與是同類項，則( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 若為負數(shù)，且方程的解為，則的值是( )
A. B. C. D.
8. 將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為，，，的小正方形中不能剪去的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 若整數(shù)用科學記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“”的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
10. 若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為( )
A. B. C. D.
11. 某種商品的價格是元，降價后又降價，則降價后這種商品的價格是( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
12. 如圖，將長方形沿折疊，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
13. 如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且數(shù)對應的點在與之間，數(shù)對應的點在與之間，若，則原點是( )
A. 或B. 或C. 或D. 或
14. 相傳有個人不講究說話藝術常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”來了的客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了”剩下的人一聽，是我們該走啊又有剩下的五分之三的人離開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們”于是最后剩下的四個人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？( )
A. 位B. 位C. 位D. 位
15. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相等的等邊三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，，照此規(guī)律，擺成第個圖案需要的三角形個數(shù)是( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）
16. 已知，則它的余角等于______．
17. 對有理數(shù)，，規(guī)定運算的意義是：，則方程中 ．
18. 是不為的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)如：的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差的倒數(shù)，，依此類推，則 ，的差倒數(shù) ．
三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）
19. 解方程：
；
．
四、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20. 本小題分
計算
；
．
21. 本小題分
已知：，，求的值，佳佳同學在做此題時，把抄成了，但結(jié)果也正確，請你通過計算幫助分析原因．
22. 本小題分
按要求作圖并回答問題：
已知：如圖點，點，點．
作直線；作線段；
在點的東北方向有一點，且點在直線上，作射線；
觀察、兩點間的連線我們?nèi)菀着袛喑鼍€段，理由是 ．
23. 本小題分
如圖所示，為一條直線，是的平分線．

如圖，若為直角，且，求的度數(shù)；
如圖，若：：，且，求的度數(shù)．
24. 本小題分
周末，某校七年級準備組織觀看電影長津湖，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于人，票價每張元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：人以上的團體票有兩個優(yōu)惠方案可選擇：
方案：全體人員可打折；方案：若打折，有人可以免票．
七年級二班有名學生，他該選擇哪個方案比較省錢？請說明理由；
一班班長思考一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的”請求出一班的人數(shù)．
25. 本小題分
綜合與實踐
A、、三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，點表示的數(shù)為，，．
數(shù)軸上點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______；
動點，同時從，出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動．點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為秒；
求數(shù)軸上點，表示的數(shù)用含的式子表示；
為何值時，，兩點重合；
請直接寫出為何值時，，兩點相距個單位長度．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：數(shù)的相反數(shù)為，
．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
2.【答案】
解析：解：，
故選：．
由題意可得，豎著表示，斜著表示，所求即為與的和．
3.【答案】
解析：解：、是整式，不合題意；
B、是單項式，符合題意；
C、的系數(shù)是，不合題意；
D、的次數(shù)是，不合題意；
故選：．
4.【答案】
解析：解：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，
經(jīng)過木板上的、兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．
能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線．
故選：．
根據(jù)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．
5.【答案】
解析：解：一元一次方程移項得，
，
故選：．
根據(jù)解方程移項要變號，可得答案．
6.【答案】
解析：解：與是同類項，
，，
，，
故選：．
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可求值．
7.【答案】
解析：解：把代入方程得：，
即，
為負數(shù)，
，
故選：．
把代入方程得出，求出，再根據(jù)為負數(shù)求出即可．
8.【答案】
解析：解：如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，編號為、、、的小正方形中不能剪去的是；
故選：．
根據(jù)正方體的展開圖中每個面都有唯一的一個對面進行判斷，可得答案．
9.【答案】
解析：解：表示的原數(shù)為，
原數(shù)中“”的個數(shù)為．
故選：．
把寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得．
10.【答案】
解析：解：，
，
，
．
故選：．
由代數(shù)式的值為，可得到，兩邊除以得到，然后把代入即可得到答案．
11.【答案】
解析：解：元，
故選：．
根據(jù)題意列出代數(shù)式并化簡．
12.【答案】
解析：解：根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知，
，
，
故選：．
由折疊性質(zhì)可知，根據(jù)平角的定義可得，結(jié)合求解即可．
13.【答案】
解析：解：，
，
；
當原點在或點時，，又因為，所以，原點不可能在或點；
當原點在、時且時，；
綜上所述，此原點應是在或點．
故選：．
先利用數(shù)軸特點確定，的關系從而求出，的值，確定原點．
14.【答案】
解析：解：設開始來了位客人，
根據(jù)題意得，
解得，
開始來了位客人，
故選：．
設開始來了位客人，則第一次離開人，第二次離開人，可列方程，解方程求出的值即可．
15.【答案】
解析：解：第個圖案有個三角形，即，
第個圖案有個三角形，即，
第個圖案有個三角形，即，
，按此規(guī)律擺下去，第個圖案有個三角形故選：．
16.【答案】
解析：解：根據(jù)定義的余角度數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)互為余角的兩個角的和為度作答．
17.【答案】
解析：解：已知等式利用題中的新定義化簡得：，
去括號得，，
移項合并得，，
解得：．
故答案為：．
已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可．
18.【答案】
解析：解：，
，
，
，
，
每次運算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，
，
，
故答案為：，．
通過計算，發(fā)現(xiàn)每次運算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，由此可得．
19.【答案】解：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
化系數(shù)得：；
，
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
化系數(shù)得：．
解析：根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，即可求解；
根據(jù)一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，即可求解．
20.【答案】解：原式


；
原式


．
解析：原式利用減法法則變形，計算即可求出值；
原式先算括號中的乘方、乘法，以及加減運算，再算括號外的除法運算即可求出值．
21.【答案】解：


，
化簡后的式子中不含，
佳佳同學在做此題時，把抄成了，結(jié)果也正確．
解析：根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡即可求解．
22.【答案】兩點之間線段最短
解析：解：如圖，直線即為所求；
如圖線段即為所求；
如圖射線即為所求作的角平分線即可；
理由是兩點之間線段最短．
根據(jù)直線，線段，射線的定義畫出圖形，利用兩點之間線段最短解決問題．
23.【答案】解：是直角，
．
．
是的平分線，．
，
；
如圖，設，
：：，
．
又是的平分線，，
．
，
解得．
．
解析：根據(jù)已知，先求出即可求解．
設，表示出、、即可求解．
24.【答案】解：由題意可得，
方案一的花費為：元，
方案二的花費為：元，
，
若二班有名學生，則他該選選擇方案一；
設一班有人，根據(jù)題意得，
，
解得．
答：一班有人．
解析：分別計算出方案一和方案二的花費，然后比較大小即可解答本題；
設一班有人，根據(jù)已知得出兩種方案費用一樣，進而列出方程求解即可．
25.【答案】
解析：解：點對應的數(shù)為，，
點表示的數(shù)是，
，
點表示的數(shù)是．
故答案是：；；
由題意得：，，如圖所示：

在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，
在數(shù)軸上點表示的數(shù)是；
令，解得，
當時，點，兩點重合；
當點，相距個單位長度時：，
解得或．
當或時，點，相距個單位長度．
點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，求出即可；
求出，，根據(jù)、表示的數(shù)求出、表示的數(shù)即可；
使中所求的兩數(shù)相等即可；
利用“點，相距個單位長度”列出關于的方程，并解答即可．
本題考查了一元一次方程的應用，兩點間的距離的應用，主要考查學生綜合運用定義進行計算的能力，有一定的難度．

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