一、選擇題（2×6＝12分）
1．在等式（______）中，括號內的代數式是（ ）
A．B．C．D．
2．的計算結果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，最簡分式有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
4．下列說法中，正確的是（ ）
A．帶根號的數是無理數B．無理數都是開不盡方的數
C．無限小數都是無理數D．無限不循環(huán)小數是無理數
5．已知，則下列給出之間的數量關系式中，錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
6．在俄羅斯方塊游戲中，所有出現的方格體自由下落，如果一行中九個方格齊全，那么這一行會自動消失．已拼好的圖案如圖所示，現又出現一小方格體，必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整圖案，使圖上所有方格自動消失（ ）
A．順時針旋轉，向下平移B．順時針旋轉，向右平移
C．逆時針旋轉，向下平移D．逆時針旋轉，向右平移
二、填空題（2×12＝24分）
7．多項式的一次項的系數是 ．
8．計算： ；
9．若， 則 ．
10．從整式，，，中，任選兩個構造一個分式 ．
11．使分式方程產生增根，m的值為 ．
12．計算: .
13．若有意義，則的取值范圍是
14．如果分式的值為正整數，則所有滿足的整數x的值的和為 ．
15．如果代數式當時的值為7，那么當時，該式的值是 ．
16．如果把正三角形旋轉一個角度后，與初始圖形重合，那么這個旋轉角最小是 度．
17．將長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知度，那么 度．
18．如圖，觀察下列圖形中三角形個數變化規(guī)律，那么第n個圖形中一共有 個三角形（用含字母n的代數式表示）．
三、簡答題（5*4+6*3＝38分）
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．計算：
(1)；
(2)．
21．解方程： ．
22．先化簡，再求值：，其中．
23．已知實數滿足，求的值．（n是大于1的整數）
四、解答題（8+8+10＝26分）
24．已知m、x、y滿足條件：（1）；（2）與是同類項．求代數的值．
25．A城市每立方米水的水費是城市的倍，同樣交水費元，在城市比在城市可多用立方米水，那么、兩城市每立方米水的水費各是多少元？
26．現在將長方形紙條按圖①、②、③、④、⑤的順序進行折疊（其中陰影部分表示紙條的反面）．如果長方形紙條的長為24厘米，分別回答下列問題：

(1)如果長方形紙條的寬為2厘米，開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么，在圖②中，______厘米；在圖③中，______厘米；在圖④中，______厘米．
(2)如果長方形紙條的寬為a厘米，現在不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離．
答案與解析
1．C
【分析】本題主要考查了同底數冪乘除法計算，根據乘法和除法互為逆運算，只需要計算出的結果即可．
【詳解】解：
，
故選C．
2．C
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，同底數冪的乘法，先把原式變形為，進而得到．
【詳解】解：
，
故選C．
3．C
【詳解】 分子、分母沒有公因式，是最簡分式；分子、分母沒有公因式，是最簡分式；分子、分母沒有公因式，是最簡分式；分子、分母有公因式，不是最簡分式；分子、分母沒有公因式，是最簡分式，所以最簡分式有4個.故選C.
點睛：本題考查了最簡分式，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．
4．D
【詳解】、帶根號的數不一定是無理數，則此項錯誤，不符合題意；
、無理數不一定是要開方，比如，則此項錯誤，不符合題意；
、無限循環(huán)小數是有理數，無限不循環(huán)小數是無理數，則此項錯誤，不符合題意；
、無限不循環(huán)小數是無理數，則此項正確，符合題意；
故選：．
【點睛】此題考查了無理數的定義，解題的關鍵是正確理解判斷無理數的方法：（）含有的數；（）開方開不盡的數；（）無限不循環(huán)的小數．
5．C
【分析】本題主要考查了同底數冪乘法計算，根據已知條件式得到，進而推出，則，據此逐一判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四個選項中只有C選項的關系式錯誤，符合題意；
故選C．
6．D
【分析】根據旋轉的性質可進行求解．
【詳解】解：觀察圖形可知，出現的小方格需逆時針旋轉°，向右平移至邊界．
故選：D．
【點睛】本題主要是考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
7．
【分析】本題考查了多項式某項的系數．熟練掌握多項式某項的系數是解題的關鍵．
由以及多項式某項的系數的定義進行作答即可．
【詳解】解：，
∴一次項的系數為，
故答案為：．
8．
【分析】用多項式的每一項都除以單項式，并將結果相加，即可得出答案.
【詳解】
=
=
故答案為：
【點睛】本題考查整式的除法運算，熟練掌握多項式除以單項式的法則是解題關鍵.
9．10
【分析】根據絕對值和完全平方的非負性可得以及，再根據完全平方公式變形可得，進而整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
故答案為：10．
【點睛】本題考查了絕對值和完全平方的非負性以及完全平方公式的變形應用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵．
10．（答案不唯一）
【分析】本題考查分式的定義．分式的定義：如果A，B表示兩個整式，且B中含有字母，則稱為分式，根據定義選取含有字母的整式作為分母即可構造分式．
【詳解】解：2和可構造分式，答案不唯一，以或為分母均可．
故答案為：（答案不唯一）．
11．
【分析】本題考查了分式方程的增根．原分式方程化為整式方程，根據方程有增根，得到，將其代入整式方程即可求解．
【詳解】解：去分母，得：，
∵原方程有增根，
∴，即，
把代入整式方程，即，
解得，
故答案為：．
12．
【分析】根據整式乘法與冪的運算的法則進行計算即可.
【詳解】解：.
故答案為：.
【點睛】本題主要考查整式乘法與冪的運算，熟練掌握計算法則是解答關鍵.
13．：m≤0且m≠﹣1
【分析】代數式有意義,要求各項都要有意義,被開方數為非負數,分母不為零．
【詳解】由題意得：-m≥0且m+1≠0，
∴m≤0且m≠-1．
故答案是：m≤0且m≠-1．
14．
【分析】本題主要考查了分式的值，分式的值為正整數，則或或或，據此求出滿足題意的整數x的值，再求和即可．
【詳解】解：∵分式的值為正整數，
∴或或或，
∴或或或，
∴所有滿足的整數x的值的和為，
故答案為：．
15．
【詳解】解：因為當時，，
所以，
于是當時，．
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了旋轉對稱；根據旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答．
【詳解】解：∵，
∴該圖形繞中心至少旋轉度后能和原來的圖案互相重合．
故答案為．
17．
【分析】本題主要考查了折疊的性質，根據折疊前后對應角相等得到，再由平角的定義推出，據此可得．
【詳解】解：由折疊的性質可得，
∵折疊后、、E在一直線上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
18．4n﹣3
【詳解】第1個圖形中一共有1個三角形，第2個圖形中一共有1+4=5個三角形，第3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，第4個圖形中一共有1+4+4+4=13個三角形，…，第n個圖形中三角形的個數是1+4(n﹣1)=4n﹣3．故答案為4n﹣3．
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了因式分解法則；熟悉因式分解的一般步驟，并正確運用其法則是解題的關鍵．
（1）本題先用提公因式法提出公因式，再運用十字相乘法進行因式分解；
（2）本題先進行分組，再運用平方差公式進行因式分解．
【詳解】（1）解：
（2）
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式．
（1）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可求解；
（2）利用二次根式的混合運算法則計算即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．x=2
【分析】本題考查了解分式方程的能力，因為6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可確定方程最簡公分母為2（3x﹣1），然后方程兩邊乘以最簡公分母化為整式方程求解．
【詳解】解：方程兩邊同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1=3，
解得：x=2，
檢驗：x=2時，2（3x﹣1）≠0．
所以x=2是原方程的解．
【點睛】本題考查了分式方程的解．解分式方程時先確定最簡公分母，在去分母時方程兩邊都乘以最簡公分母，而后移項、合并求解；最后一步一定要進行檢驗，這也是容易忘卻的一步．
22．，
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據分式的混合計算法則化簡原分式，再代值計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
23．
【分析】本題主要考查了因式分解的應用，實數的運算，非負數的性質，根據，推出，進而根據非負數的性質得到，則，據此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．，
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數的性質，同類項的定義，先去括號，然后合并同類項化簡，再根據幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數的值都為0得到，再根據所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項，得到，據此代值計算即可．
【詳解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵與是同類項，
∴，
∴，
∴原式
．
25．、兩城每立方米水費分別為元和元
【分析】此題主要考查了分式方程的應用，設城市每立方米水的水費為元，則城市每立方米水的水費為元，利用用水量水費水費單價 城市用水量城市用水量，得出方程．
【詳解】解：設城市每立方米水的水費為元，則城市每立方米水的水費為元．
解得：．
經檢驗：是原方程的解．
．
答：城市每立方米水費元，城市每立方米元．
26．(1)19；17；13
(2)開始折疊時點與點的距離是厘米．
【分析】本題考查的翻折變換的性質、軸對稱圖形的概念，正確根據題意列出代數式是解題的關鍵．
（1）結合圖形、根據折疊的性質計算即可；
（2）根據紙條兩端超出點的長度相等、軸對稱圖形的概念計算即可．
【詳解】（1）解：圖②中厘米，
圖③中（厘米），
圖④中（厘米），
故答案為：19；17；13；
（2）解：因為圖④為軸對稱圖形
所以，，
即開始折疊時點與點的距離是厘米．

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