七年級數(shù)學(xué)期末試卷（一）
一、選擇題(共30分)
1．的絕對值是（ ）
A．B．C．D．2023
2．若，且，則（ ）
A．1或B．或7C．1或D．或
3．如圖，a、b兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（ ）

A．B．C．D．
4．據(jù)統(tǒng)計，2023年中秋、國慶雙節(jié)期間，方特東方神畫主題樂園接待游客約14萬人，實現(xiàn)綜合收入2753萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示2753萬元是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．下列算式中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某品牌電腦降價以后，每臺售價為元，則該品牌電腦每臺原價為（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為人，所方程正確的是( )
A．B．
C．D．
9．下列圖形中和互為余角的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖所示的圖形是正方體的一種平面展開圖，它各面上部標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字的面與它對面數(shù)字之積是( )

A．10B．C．D．8
二、填空題(共24分)
11．的倒數(shù)是 ．
12．若與是同類項，則 ．
13．的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
14．已知與的值互為相反數(shù)，則x的值是
15．已知關(guān)于x的方程的解為，則 ．
16．一項工程甲單獨做要，乙單獨做要，現(xiàn)在先由甲單獨做，然后乙加入進來合做．完成整個工程一共需要多少小時？若設(shè)一共需要，則所列的方程為 ．
17．若∠α＝53°18′，則∠α的補角為 °．
18．如圖，BC=AB，D為AC的中點，若DB=1，則AB的長是 ．
三、計算題(共16分)
19．計算：
(1)
(2)；
20．解方程
(1)
(2)
四、解答題(共50分)
21．如圖，直線相交于點O，平分，，且．求的度數(shù)．

22．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為 ．
23．已知單項式與單項式是同類項，求的值．
24．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．
25．已知方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．
26．某車間有15個工人．生產(chǎn)水桶、扁擔(dān)兩種商品．已知每人每天平均能生產(chǎn)水桶80個或扁擔(dān)110個，若每2個水桶和1個扁擔(dān)配成一套．則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)水桶，多少人生產(chǎn)扁擔(dān)。才能使每天生產(chǎn)的水桶和扁擔(dān)剛好配套？
27．揚州某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的邗江路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：）：
(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向？距離公司多少千米？
(2)若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？
參考答案與解析
1．D
【分析】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可解決．
【詳解】解：的絕對值是2023，
故選：D．
2．D
【分析】本題考查代數(shù)式求值，絕對值的非負性．根據(jù)，得到，根據(jù)絕對值的意義，求出的值，再代入代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或；
故選D．
3．B
【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號．先根據(jù)數(shù)軸判斷出數(shù)的大小關(guān)系，再判斷式子的符號即可．
【詳解】解：由圖可知：，
∴，，，；
故只有選項B正確；
故選B．
4．C
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示2753萬元是元．
故選：C．
5．A
【分析】根據(jù)同類項定義，合并同類項法則逐一判斷．本題主要考查了合并同類項．解題關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義以及合并同類項的法則，注意同類項與字母的位置順序無關(guān).
【詳解】A、，故A正確；
B、與不是同類項，不能合并，故B錯誤；
C、，故C錯誤；
D、與不是同類項，不能合并，故D錯誤．
故選：A．
6．B
【分析】本題主要考查了去括號，熟知去括號法則是解題的關(guān)鍵：括號前面是“”，把括號連同它前面的符號去掉，括號中的各項都不改變符號，括號前面是“”， 把括號連同它前面的符號去掉，括號中的各項都改變符號．
【詳解】解：A、，原式錯誤，不符合題意；
B、，原式正確，符合題意；
C、，原式錯誤，不符合題意；
D、原式錯誤，不符合題意；
故選B．
7．D
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)“售價原價（降價率）”列出方程并求解即可．
【詳解】解：設(shè)該品牌電腦每臺原價為元，
根據(jù)題意，可得，
解得元，
即該品牌電腦每臺原價為元．
故選：D．
8．C
【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程即可．
【詳解】解：∵設(shè)合伙人數(shù)為人，
依題意，得：．
故選：C．
9．D
【分析】根據(jù)余角、補角的定義計算．
【詳解】解：根據(jù)余角的定義，兩角之和為90°，這兩個角互余．
D中和之和為90°，互為余角．
故選D．
【點睛】本題考查了余角和補角的定義，根據(jù)余角的定義來判斷，記住兩角之和為90°，與兩角位置無關(guān)．
10．B
【分析】本題考查靈活運用正方體的相對面，根據(jù)正方體的平面圖展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“”相對的數(shù)字，再計算乘積即可．
【詳解】結(jié)合圖形，可知數(shù)字為的面的對面的數(shù)字是5，
所以它們的乘積是：．
故選：B．
11．
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可．
【詳解】解：的倒數(shù)是：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
12．3
【分析】本題考查同類項的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)同類項的定義即可列出關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值，即可計算出的值，掌握同類項所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵與是同類項，
∴
∴
∴．
故答案為：3．
13． 5
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)：字母前面的數(shù)字（包括符號），次數(shù)：所有字母的指數(shù)和，進行求解即可．
【詳解】解：的系數(shù)為：，次數(shù)為：；
故答案為：；．
【點睛】本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)．熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，列出方程，進行求解即可．
【詳解】解：∵與的值互為相反數(shù)，
∴，
∴；
故答案為：．
15．3
【分析】將代入，得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可．
【詳解】解：將代入得：，
解得，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】首先根據(jù)題意，知甲、乙的工作效率分別是、．再根據(jù)先由甲單獨做5小時，然后乙加入進來合做完成工程，來列方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得：，
則有方程：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別得出兩人的工作效率和工作時間．
17．126.7
【分析】由題意根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°列式進行計算即可得解．
【詳解】解：∵∠A＝53°18′，
∴∠A的補角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．
故答案為：126.7．
【點睛】本題考查求補角以及角的運算，熟練掌握互為補角的兩個角的和等于180°以及角的運算法則是解題的關(guān)鍵.
18．4．
【分析】根據(jù)題意可得AC=AB+BC=，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出結(jié)果．
【詳解】∵BC=AB，
∴AC=AB+BC=，
∵D為AC的中點，
∴CD=，
∴DB=CD-BC=，
即，
∴AB=4．
故答案為4
【點睛】考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．
（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律計算即可；
（2）按照有理數(shù)混合運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法．
（1）先去括號，后展開整理求解即可；
（2）先去分母，后按照解方程的基本步驟求解即可．
【詳解】（1）解：
，
，
．
（2），
，
，
，
．
21．
【分析】本題考查了角平分線的意義、垂直的意義、對頂角的性質(zhì)等知識，掌握角平分線、垂直的意義、對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的意義、垂直的意義、對頂角的性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．3
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通過“幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0”，計算出a和b的值，即可得出結(jié)果．
【詳解】|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，
|a﹣1|+|b﹣2|=0，
，
解得，
，
故答案為：3．
【點睛】本題重點考查了絕對值的非負性，屬于基礎(chǔ)題，記住“幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0”是解題關(guān)鍵．
23．
【分析】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式求值．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項；熟練掌握同類項的定義求出，的值是解題的關(guān)鍵．直接利用同類項的定義得出關(guān)于，的等式，即可求解．
【詳解】解：因為單項式與單項式是同類項，
∴且，，
∴，，
∴．
24．
【分析】此題考查了整式的加減和數(shù)軸，掌握去絕對值，去括號法則，以及合并同類項法則，利用數(shù)軸對絕對值進行化簡是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置得到，，，利用絕對值的意義去掉絕對值符號后合并同類項即可．
【詳解】由數(shù)軸得：，
，，，
．
25．
【分析】本題考查同解方程，先求出的解，再把解代入，求出k的值，即可．
【詳解】解：解方程得：，
把代入方程，得：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
26．分配11人生產(chǎn)水桶、4人生產(chǎn)扁擔(dān)，才能使每天生產(chǎn)的水桶和扁擔(dān)剛好配套
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配x人生產(chǎn)水桶，則分配人生產(chǎn)扁擔(dān)，由題意列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)水桶，則分配人生產(chǎn)扁擔(dān)，才能使每天生產(chǎn)的水桶和扁擔(dān)剛好配套，由題意，得：
，
解得，
．
答：分配11人生產(chǎn)水桶、4人生產(chǎn)扁擔(dān)，才能使每天生產(chǎn)的水桶和扁擔(dān)剛好配套．
27．(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南邊處；
(2)4.8升．
【分析】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加減混合運算：
（1）把第1批到第5批的路程全部加起來，即可作答．
（2）先算出總路程，再乘上每千米耗油0.2升，即可作答．
【詳解】（1）解：
答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南邊處．
（2）解：（千米）
（升）
答：在這過程中共耗油4.8升．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
路程
5
2
10

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