1.一質(zhì)點做直線運(yùn)動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為st=4t2?3(st的單位：m，t的單位：s)，則t=5時的瞬時速度(單位：m/s)為
( )
A. 37B. 38C. 39D. 40
2.有下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適.②決定系數(shù)R2用來刻畫回歸的效果，R2值越小，說明模型的擬合效果越好.③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越不好.其中正確命題的個數(shù)是
( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知x≠y，數(shù)列x，a1，a2，y與x，b1，b2，b3，y都是等差數(shù)列，則a2?a1b2?b1的值是
( )
A. 43B. 34C. 54D. 45
4.已知直線l/?/平面α，且l的一個方向向量為a=m,m2,1，平面α的一個法向量為b=m,2,?6，則實數(shù)m的值為
( )
A. 2或?3B. ?2C. 3D. ?2或3
5.根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=6.147.依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗x0.01=6.635，結(jié)論為
( )
A. 變量x與y不獨立
B. 變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01
C. 變量x與y獨立
D. 變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01
6.設(shè)點P為直線l:2x+y?4=0上任意一點，過點P作圓O:x2+y2=1的切線，切點分別為A,B，則直線AB必過定點
( )
A. 14,12B. 12,14C. 1,12D. 12,1
7.如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個球槽內(nèi)．若小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會均等，則小球最終落入④號球槽的的概率為
( )
A. 332B. 1564C. 532D. 516
8.某校組織甲?乙兩個班的學(xué)生參加社會實踐活動，安排有釀酒、油坊、陶藝、打鐵、紡織、插花、竹編制作共七項活動可供選擇，每個班上午、下午各安排一項活動(不重復(fù))，且同一時間內(nèi)每項活動只允許一個班參加，則活動安排方案的種數(shù)為
( )
A. 1260B. 1302C. 1520D. 1764
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a1a4=32，a2+a3=12，則下列說法正確的是
( )
A. q=1B. 數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列
C. S8=510D. 數(shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列
10.甲、乙兩隊進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制(當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為23，乙隊獲勝的概率為13.若前兩局中乙隊以2：0領(lǐng)先，則
( )
A. 甲隊獲勝的概率為827B. 乙隊以3：0獲勝的概率為13
C. 乙隊以3：1獲勝的概率為19D. 乙隊以3：2獲勝的概率為49
11.下列命題中正確的是( )
A. 若平面內(nèi)兩定點A?B，則滿足PA+PB=2a(a>0)的動點P的軌跡為橢圓
B. 雙曲線x2?y2=1與直線x?y?2=0有且只有一個公共點
C. 若方程x24?t?y2t?1=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則t>4
D. 過橢圓一焦點F作橢圓的動弦PQ，則弦PQ的中點M的軌跡為橢圓
12.對于函數(shù)f(x)=ln xx，下列說法正確的有
．( )
A. f(x)在x=e處取得極大值1e
B. f(x)有兩不同零點
C. f(2)0)的左?右焦點，O為坐標(biāo)原點，過點F1且斜率為ab的直線l交E的右支于點M，且MF1?MF2=0，則雙曲線E的離心率為 ．
16.已知函數(shù)fx=x3+mx，若fex≥fx?1對x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
對某種書籍每冊的成本費(fèi)y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
其中ωi=1xi，ω=16i=16ωi．
為了預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費(fèi)，建立了兩個回歸模型：y=a+bx，y=c+dx．
(1)根據(jù)散點圖，你認(rèn)為選擇哪個模型預(yù)測更可靠？(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費(fèi)．
附：對于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其回歸方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：β=i=1nuivi?nuvi=1nui2?nu2，α=v?βu．
18.(本小題12分)
已知數(shù)列an滿足a1=3，a2=2，an+2=an?1,n=2k?13an,n=2k．
(1)求數(shù)列an的通項公式；
(2)求數(shù)列an的前2n項的和S2n．
19.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是長方形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD．
(1)證明：PA⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD=2,AB=3，E為PD中點，求二面角A?BE?C的余弦值．
20.(本小題12分)
已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e= 63，過點A(0,?b)和B(a,0)的直線與原點的距離為 32。
(1)求橢圓的方程；
(2)已知定點E(?1,0)，若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由。
21.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=xlnx?ax2?x，a∈R．
(1)若fx存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
(2)若x1，x2x13．
22.(本小題12分)
學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行.近年來，某市積極組織開展黨史學(xué)習(xí)教育的活動，為調(diào)查活動開展的效果，市委宣傳部對全市多個基層支部的黨員進(jìn)行了測試，并從中抽取了1000份試卷進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績(單位：分，滿分100分)得到如下頻數(shù)分布表：
(1)求這1000份試卷成績的平均數(shù)？(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)．
(2)假設(shè)此次測試的成績X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，已知s的近似值為6.61，以樣本估計總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測試成績高于市教育局預(yù)期的平均成績，則市教育局預(yù)期的平均成績大約為多少(結(jié)果保留一位小數(shù))？
(3)該市教育局準(zhǔn)備從成績在90,100內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再從這6份試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行進(jìn)一步分析，記Y為抽取的3份試卷中測試成績在95,100內(nèi)的份數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σ2，則Pμ?σ0．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知
a2，a3是一元二次方程x2?12x+32=0的兩個根．
解得a2=4，a3=8，或a2=8，a3=4．
故必有公比q>0，
∴a1=a2q>0.
∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q>1．
∴a2=4，a3=8滿足題意．
∴q=2，a1=a2q=2.故選項A不正確．
an=a1?qn?1=2n．
∵Sn=2(1?2n)1?2=2n+1?2．
∴Sn+2=2n+1=4?2n?1．
∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列．故選項B正確．
S8=28+1?2=512?2=510.故選項C正確．
∵lgan=lg2n=nlg2．
∴數(shù)列{lgan}是公差為lg2的等差數(shù)列．故選項D不正確．
故選：BC．
10.【答案】AB
【解析】【分析】
本題考查隨機(jī)事件的獨立性以及概率乘法公式，屬于一般題．
由概率的乘法公式對選項逐一判斷即可．
【解答】
解：對于A，在乙隊以2：0領(lǐng)先的前提下，若甲隊獲勝則第三、四、五局均為甲隊獲勝，所以甲隊獲勝的概率為233=827，故 A正確；
對于B，乙隊以3：0獲勝，即第三局乙獲勝，概率為13，故 B正確；
對于C，乙隊以3：1獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為23×13=29，故 C錯誤；
對于D，若乙隊以3：2獲勝，則第五局為乙隊獲勝，第三、四局乙隊輸，
所以乙隊以3：2獲勝的概率為23×23×13=427，故 D錯誤．
故選：AB．
11.【答案】BD
【解析】【分析】
本題考查與橢圓有關(guān)的軌跡問題，直線與雙曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于較難題．
根據(jù)橢圓定義可判斷A；雙曲線與直線方程聯(lián)立求解可判斷B；根據(jù)方程表示焦點在y軸上的雙曲線求出t的范圍可判斷C；設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，弦PQ的中點為Mx,y，當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時，設(shè)弦PQ方程為y=kx?c，由點差法得k=?xb2ya2，代入y=kx?c可得中點M的軌跡方程，當(dāng)直線PQ與x軸垂直時直接得答案，可判斷D．
【解答】
解：對于A，根據(jù)橢圓定義，若平面內(nèi)兩定點A?B，
則滿足PA+PB=2a(a>0)且2a>AB的動點P的軌跡為橢圓，故 A錯誤；
對于B，由x?y?2=0x2?y2=1得x=54y=?34，所以雙曲線x2?y2=1與直線x?y?2=0有且只有一個公共點，故 B正確；
對于C，若方程x24?t?y2t?1=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則t?10，a2?b2=c2c>0，
則Fc,0，弦PQ的中點為Mx,y，
當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時，動弦直線y=k(x?c)交橢圓坐標(biāo)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
則x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，兩式相減得x12?x22a2=?y12?y22b2
k=y1?y2x1?x2=?b2(x1+x2)a2(y1+y2)=?xb2ya2
將k代入動弦直線方程y=k(x?c)得y=?xb2ya2(x?c)
化簡得：(x?c2)2c24+y2b2c24a2=1．
當(dāng)動弦直線斜率不存在時，直線為x=c，中點為(c,0)，在所得橢圓方程上，
綜上，弦PQ的中點M的軌跡為橢圓，故 D正確．
故選：BD．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的極值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，屬于中檔題．
對于A，先對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，然后再判其極值即可；
對于B，令f(x)=0，則可得函數(shù)的零點；
對于C，由選項A的解答過程可知，當(dāng)x>e時，函數(shù)fx為減函數(shù)，所以f3>fπ>f4，而f(2)=f(4)，從而可得結(jié)果；
對于D，由f(x)lnxx+1x，令h(x)=lnxx+1x，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．
【解答】
解：函數(shù)f(x)=ln xx的導(dǎo)數(shù)f′(x)=1?lnxx2，(x>0)，
令f′(x)=0得x=e，則當(dāng)0e時，f′(x)e時，函數(shù)fx為減函數(shù)知f3>fπ>f4，
故f20，當(dāng)m≥0 時，fx在R上單調(diào)遞增，可得fex≥fx?1恒成立；當(dāng)m0恒成立。
由f′x=3x2+m，
則當(dāng)m≥0時，f′x≥0，即fx在R上單調(diào)遞增，
則fex≥fx?1對x∈R恒成立，滿足題意；
當(dāng)m0 有解，
即 a3 ，
由②代入可得 lnx1?lnx2x1?x24x1+x2>3 ③，
因為 x1

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