1．（2023·江津）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、 B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：
（2）設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△BPC面積的最大值：
（3）若M為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C、M、N為平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由.
2．（2023·威遠(yuǎn)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?3(a≠0)與x軸交于A(?1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△PBC的面積取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左移動(dòng)2個(gè)單位，平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，M為y軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.
3．（2023·朝陽）拋物線y=x2+bx-3經(jīng)過(-2，5)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(m，0)，點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1-m．
（1）求拋物線解析式并求頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)A在拋物線上時(shí)，求m的值．
（3）當(dāng)m> 0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B和點(diǎn)P之間(包括B、P)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為3+m，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（4）點(diǎn)M(1-m，3-2m)，連結(jié)AM、BM為邊構(gòu)建平行四邊形AMBN，當(dāng)? AMBN的面積被x軸分成1：3兩部分時(shí)，求m的值．
4．（2023·茶山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）若直線x＝m與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，當(dāng)m取何值時(shí)，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
（3）若點(diǎn)P為拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移1個(gè)單位長度后，Q為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）的條件下求得的點(diǎn)M，是否能與A、P、Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．
5．（2023·長寧模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)四邊形OCPQ恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE=2∠ODQ，在直線QE上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF與△ADC相似？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．
6．（2023·歷下模擬）如圖1，拋物線y=ax2+32x+c與x軸交于點(diǎn)A、B(4，0)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，6)，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，BC
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為3．試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
7．（2023·睢寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.
（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（4）若點(diǎn)P為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，OP＝4，則2PC+PB的最小值為 .
8．（2023·崇左）已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)交x軸于A(1，0)和B(?3，0)，交y軸于C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使△MBC面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若F是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
9．（2023·中山）已知拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0)，拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(?3，8)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)C在y軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
10．（2023·合川）已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）連接AE，CE則△ACE的最大面積為 ；
（2）當(dāng)m=?2時(shí)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo) .
11．（2023·陽西）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(?1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，將直線BC間上平移，得到過原點(diǎn)O的直線MN．點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸l上時(shí)，連接CD，關(guān)x軸相交于點(diǎn)E，水線段OE的長；
②如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
12．（2023·東莞）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
備用圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足SΔPAO=2SΔPCO，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接BC，點(diǎn)E是x軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
13．（2023·渾南）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，?3)，點(diǎn)B坐標(biāo)是(3，0)，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸PH與x軸交于點(diǎn)H，
①連接AC，BC，CP，點(diǎn)D為對(duì)稱軸PH上的一點(diǎn)，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②點(diǎn)M為對(duì)稱軸PH上一點(diǎn)且在x軸下方，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，且滿足OF=4EO=4MH，已知點(diǎn)N在拋物線上，以E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
14．（2023·舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)B(4，2)是拋物線上的一點(diǎn)，連接OB，點(diǎn)C是OB上的任意一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E．
（1）求直線OB和拋物線的解析式；
（2）設(shè)△DOB的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形DCEB是平行四邊形？為什么？
15．（2023·南寧）如圖，拋物線經(jīng)過A（-2，0），C（0，-3）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=12.
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若直線y＝kx-5與拋物線交于點(diǎn)M，N，交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，連接CN，且tan∠OPM=12.
①求△CMN的面積；
②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)一是E，使E，C，N，M四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
16．（2023·文登）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝12x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且OA＝OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式及sin∠ABO的值；連接OC．若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將三角形AOC的面積分成1：2的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
17．（2023·陽信）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A(4，3)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，-5)，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
18．（2023·臨淄）如圖，拋物線y=ax2+bx+52與直線AB交于點(diǎn)A(?1，0)，B(4，52)．點(diǎn)D是拋物線上A，B兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
19．（2023·榮縣）如圖，已知直線AB與拋物線C：y=ax2+2x+c相交于點(diǎn)A(?1，0)和點(diǎn)B(2， 3)兩點(diǎn).
（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y＝174的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
20．（2023·易縣）如圖，直線y=?12x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x=32的拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上的一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AQ，當(dāng)點(diǎn)Q到對(duì)稱軸距離為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，N在直線BC上，當(dāng)以O(shè)，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

相關(guān)試卷

2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題二-平行四邊形存在性（鞏固篇）（試題+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題二-平行四邊形存在性（鞏固篇）（試題+解析），文件包含2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題二-平行四邊形存在性鞏固篇試題docx、2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題二-平行四邊形存在性鞏固篇解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共77頁， 歡迎下載使用。

2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性專題（拓展篇）（試題+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性專題（拓展篇）（試題+解析），文件包含2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性專題拓展篇試題docx、2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性專題拓展篇解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共57頁， 歡迎下載使用。

2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性（提高篇）（試題+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性（提高篇）（試題+解析），文件包含2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性提高篇試題docx、2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性提高篇解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共62頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性（試題+解析）

2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性（試題+解析）
專題15 存在性-矩形-中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分突破之二次函數(shù)篇（全國通用）

專題15 存在性-矩形-中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分突破之二次函數(shù)篇（全國通用）
專題14 存在性-平行四邊形-中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分突破之二次函數(shù)篇（全國通用）

專題14 存在性-平行四邊形-中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分突破之二次函數(shù)篇（全國通用）
中考數(shù)學(xué)壓軸題--二次函數(shù)--專題14 存在性-平行四邊形

中考數(shù)學(xué)壓軸題--二次函數(shù)--專題14 存在性-平行四邊形
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部