2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題-平行四邊形存在性（提高篇）（試題+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·交城）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2，?1)，且與y軸交C(0，3)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD⊥直線AC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD的最大值；
（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2．（2023·金華）如圖，已知拋物線y=ax2+bx?4經(jīng)過A(?8，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，直線x=?4交x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)E在直線x=?4上，若以A，O，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若B，D，C三點(diǎn)到同一條直線的距離分別是d1，d2，d3，問是否存在直線l，使d1=d2=d32？若存在，請(qǐng)直接寫出d3的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3．（2023·南寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝-x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且OC＝OB＝3，對(duì)稱軸l交拋線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)G.
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥DG于H，在射線HG上有一動(dòng)點(diǎn)M（不與H重合），連接MC，將MC繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段MN，連接DN，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，DNHM是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（3）如圖3，將拋物線y＝-x2+bx+c向右平移后交直線l于點(diǎn)E，交原拋物線于點(diǎn)Q且點(diǎn)Q在第一象限，過點(diǎn)Q作QP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，問：在原拋物線y＝-x2+bx+c上是否存在點(diǎn)F，使得以P，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
4．（2023·開州）如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(?1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)M是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，N是新拋物線一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
5．（2023·仁壽）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
6．（2023·舟山）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ΔABM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)F為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．
7．（2023·舟山）如圖，已知拋物線y=ax2+bx?1(a≠0)與x軸交于點(diǎn)，A(?2，0)，B(2，0)，與y軸交與點(diǎn)D．過點(diǎn)C(0，1)的直線AC與拋物線交與A，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AF下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Р作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，求PQ+PE的最大值及相應(yīng)點(diǎn)Р的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx?1(a≠0)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線y1，點(diǎn)M為y1對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y1上一點(diǎn)，若以點(diǎn)D，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)寫出求解過程．
8．（2023·文登）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣34x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x+8經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y＝kx（k＜0）交AC于點(diǎn)E，若PE：OE＝5：6，求k的值．
9．（2023·岳麓）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過A(?2，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1

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