1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員
管理；
2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；
3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆) ，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。
4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。
一、選擇題（每小題2分，共20分.）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．C．D．
2．若，那么下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式系數(shù)是1，次數(shù)是4B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是6
C．多項(xiàng)式的次數(shù)是5D．是三次二項(xiàng)式
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2023年中秋國(guó)慶假期的前三天（9月29日-10月1日），北京市重點(diǎn)旅游景區(qū)累計(jì)游客接待總量682.5萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)60.6%．將數(shù)據(jù)682.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．
C．D．
6．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α 與∠β 互余的是（ ）
A．B．
C．D．
8．解方程：下面去分母變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某車(chē)間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天平均生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2:1配套，為求x，可列方程（ ）
A．1200x=1800(28-x)B．21200x=1800(28-x)
C．21800x=1200(28-x)D．1200x=21800(28-x)
10．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（ ）
A．106B．98C．84D．7
二、填空題：（每小題2分，共16分）
11．若(a-1)x2+ax+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=
12．若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類(lèi)項(xiàng)，則常數(shù)n的值是 ．
13．已知，則的值是 ．
14．的倒數(shù)是 ．
15．已知，求的值．
16．如圖，A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離相等，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ．
17．如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且線(xiàn)段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，那么M，N兩點(diǎn)之間的距離為 .
18．如圖，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，平分，則以下結(jié)論正確的有 ．（只填序號(hào)）①與互為余角；②若，則；③;④平分．
三、解答題：（共7道小題，共64分）
19．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解一元一次方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
22．如圖所示，點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，且．若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．
23．劉洋連續(xù)記錄了他家私家車(chē)一周中每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“-”(如下表)
(1)請(qǐng)求出這周一共行駛多少千米？
(2)若行駛100km需用汽油8升，汽油價(jià)格為5.6元/升，請(qǐng)按照這周平均每天行駛的千米數(shù)計(jì)算劉洋家一個(gè)月(30天)的汽油費(fèi)用是多少元？
24．如圖所示，，，平分．求的度數(shù)．

25．2024年元旦，某商場(chǎng)將甲種商品降價(jià)，乙種商品降價(jià)開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng).已知甲、乙兩種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)之和為1400元.某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品各一件，共付1000元.
(1)甲、乙兩種商品原銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元?
(2)若商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中甲種商品虧損，乙種商品盈利，那么商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中是盈利還是虧損了?如果是盈利，求商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元?如果是虧損，求銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元?
參考答案與解析
1．A
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2024，
故選：A．
2．C
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)等式基本性質(zhì)2對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．
【詳解】A. 若x=y，則x+5=y+5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 若x=y，則?3x=?3y，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 若x=y，則ax=ay，所以C選項(xiàng)正確；
D. 若x=y，a≠0，則=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案選C.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等式的性質(zhì).
3．D
【分析】題主要考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，分別利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法以及多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法分別分析得出答案．
【詳解】解：A、單項(xiàng)式系數(shù)是1，次數(shù)是7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、多項(xiàng)式的次數(shù)是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是三次二項(xiàng)式，正確．
故選：D．
4．B
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：“字母及其指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減”，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，正確；
C、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
5．C
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：682.5萬(wàn)；
故選C．
6．C
【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置可判斷出為負(fù)，為正，且較大，再利用相反數(shù)、絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】由有理數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，，
∴，
因此A，B、D不符合題意，C符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法法則等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．
【詳解】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；
D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】本題考查解一元一次方程，去分母．方程兩邊同乘最小公倍數(shù)，去掉分母，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，
去分母，得：
故選A．
9．B
【分析】要列方程首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母=每天生產(chǎn)的螺栓的2倍，從而列出方程．
【詳解】設(shè)x名工人生產(chǎn)螺絲,則生產(chǎn)的螺母的工人為28-x名, 每天生產(chǎn)螺絲1200x個(gè)，生產(chǎn)螺母1800（28-x），根據(jù)“恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2:1配套”，得出方程21200x=1800(28-x).
故答案選B.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.
10．B
【分析】本題考查一元一次方程實(shí)際應(yīng)用．設(shè)“U”型框中左上角的數(shù)字為，分別表示出7個(gè)數(shù)字，求出七個(gè)數(shù)字的和，令和分別等于選項(xiàng)中的數(shù)字，求解即可．
【詳解】解：設(shè)“U”型框中左上角的數(shù)字為，則：剩余6個(gè)數(shù)字分別為：，
∴七個(gè)數(shù)字的和為：，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不存在“U”型框，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，不符合題意；
故選B．
11．a(chǎn)=1
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可得出a的值．
【詳解】由一元一次方程的特點(diǎn)得a-1=0，
解得：a=1；
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是注意：一元一次方程中不含有二次項(xiàng)．
12．3
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．
【詳解】解：由﹣5x6y3與2x2ny3是同類(lèi)項(xiàng)，得
2n＝6，
解得n＝3．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
13．?1
【分析】由題意知，，從而整體代入即可求得代數(shù)式的值．
【詳解】解：
故答案為：?1
【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是找到與已知代數(shù)式的關(guān)系．
14．－2
【詳解】解：的倒數(shù)是：，
故答案為：-2．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即當(dāng)a≠0時(shí)，a與互為倒數(shù)．特別要注意的是：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，此題難度較小．
15．
【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性和代入求值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意得：，
解得：，
所以．
16．2
【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離相等，得到點(diǎn)表示的數(shù)為，求解即可．
【詳解】解：由題意，得：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；
故答案為：2．
17．5cm或1cm
【分析】分點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上和點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上兩種情況，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上時(shí)，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴MB=AB=3，BN=BC=2，
∴MN=MB+NB=5cm，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴MB=AB=3，BN=BC=2，
∴MN=MB-NB=1cm，
故答案為5cm或1cm.
【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
18．①②③
【分析】由平角的定義與∠DOE=90°，即可求得∠AOD與∠BOE互為余角；又由角平分線(xiàn)的定義，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可得∠BOE=2∠COD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和補(bǔ)角的定義可得若∠BOE=58°，則∠COE=61°．
【詳解】∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，
即∠AOD與∠BOE互為余角，
故①正確；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°﹣2∠COE，
∴∠COD=90°﹣∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，
故③正確；
若∠BOE=58°．
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，
故②正確；
沒(méi)有條件能證明OD平分∠COA，故④錯(cuò)誤．
綜上所述：正確的有①②③．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義與角平分線(xiàn)的定義．題目很簡(jiǎn)單，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖．
19．(1)
(2)3
(3)
(4)3
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算：
（1）原式先去括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）原式先把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再計(jì)算乘法，最后算加減法即可；
（3）原式先根據(jù)分配律去括號(hào)，再算乘法，最后計(jì)算加減法即可；
（4）原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可得到答案．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查解一元一次方程：
（1）方程移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出未知的值即可；
（2）方程移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出未知的值即可；
（3）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出未知的值即可；
（4）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出未知的值即可；
【詳解】（1），
移項(xiàng)得，，
合并得，，
系數(shù)化為1，得：；
（2），
移項(xiàng)得，，
合并得，，
系數(shù)化為1，得：；
（3），
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并得，，
系數(shù)化為1，得：；
（4），
去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并得，，
系數(shù)化為1，得：
21．，4
【分析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值．去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)性求出的值，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】解：原式；
∵，
∴，
∴，
∴原式．
22．線(xiàn)段的長(zhǎng)為1．
【分析】利用，C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，可以求出的長(zhǎng)，再利用，可以求出的長(zhǎng)，最后利用線(xiàn)段的和差公式求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵，C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握中點(diǎn)的定義和線(xiàn)段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23．(1)這七天一共行駛350千米；
(2)小明家一個(gè)月(30天)的汽油費(fèi)用是672元
【分析】（1）求路程時(shí)把所有路程求出來(lái)再相加
（2）求出總的耗油費(fèi)，再求出平均每天的油費(fèi)
【詳解】（1）
(千米)
答：這七天一共行駛350千米；
（2）
(元)
答：小明家一個(gè)月(30天)的汽油費(fèi)用是672元
【點(diǎn)睛】本題考查路程的計(jì)算和平均值的計(jì)算，掌握方法是關(guān)鍵．
24．
【分析】本題考查了角的計(jì)算，由題意得，可求得，，，故可求得．
【詳解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
∵平分，
∴，
∴
25．(1)甲商品原銷(xiāo)售單價(jià)為600元，乙商品的原銷(xiāo)售單價(jià)為800元
(2)商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中盈利，盈利了8元
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．
（1）設(shè)甲商品原銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則乙商品的原銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)優(yōu)惠后購(gòu)買(mǎi)甲、乙各一件共需1000元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，乙商品的進(jìn)價(jià)為b元/件，根據(jù)甲、乙商品的盈虧情況，即可分別得出關(guān)于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入中即可找出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)甲商品原銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則乙商品的原銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∴．
答：甲商品原銷(xiāo)售單價(jià)為600元，乙商品的原銷(xiāo)售單價(jià)為800元；
（2）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，乙商品的進(jìn)價(jià)為b元/件，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∴．
答：商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中盈利，盈利了8元．
時(shí)間
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
路程(km)
-8
-11
-14
+10
-16
+31
+8

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