1.在空間直角坐標(biāo)系中，a=(2x?4,x2,?4)，b=(?1,?4,1)，若a/?/b，則x的值為( )
A. 3B. 6C. 5D. 4
2.設(shè)直線l的斜率k滿足|k|≤1，則直線l的傾斜角的取值范圍是( )
A. [0,π4)B. [0,π4]∪[3π4,π)C. (3π4,π)D. [0,π4)∪(3π4,π]
3.三棱錐O?ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若OA=a,OB=b,OC=c，則OE=( )
A. ?12a?12b+cB. ?12a+12b+c
C. ?12a?14b+14cD. 12a+14b+14c
4.已知平面α的一個(gè)法向量為n=( 3,1,0)，則x軸與平面α所成角的大小為( )
A. π2B. π3C. 4D. π6
5.若點(diǎn)P(3,a)到直線x+ 3y?4=0的距離為1，則a值為( )
A. 3B. ? 33C. 33或? 3D. 3或? 33
6.已知平面α的一個(gè)法向量n=(1,?2,?2)，點(diǎn)A(?1,3,0)在α內(nèi)，則平面外一點(diǎn)P(?2,1,4)到α的距離為( )
A. 10B. 3C. 53D. 103
7.光線自點(diǎn)M(2,3)射到N(1,0)后被x軸反射，則反射光線所在的直線與圓C：x2+(y?4)2=1( )
A. 相離B. 相切C. 相交且過圓心D. 相交但不過圓心
8.圓x2+y2+4x?6y=0和圓x2+y2?6x=0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是( )
A. 3x+5y+9=0B. 3x?5y?9=0C. 3x?5y+9=0D. 3x+5y?9=0
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知空間向量m=(2,?1,3)，n=(?4,2,x)，則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A. 當(dāng)m//n時(shí)，x=?6B. 當(dāng)m⊥n時(shí)，x=2
C. 當(dāng)x=?4時(shí)，|m+n|= 6D. 當(dāng)x=1時(shí)，cs?m,n?=? 66
10.已知直線l：kx?y?k=0與圓M：x2+y2?4x?2y+1=0，則下列說法正確的是( )
A. 直線l恒過定點(diǎn)(1,0)B. 圓M的半徑為2
C. 不存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切D. 直線l被圓M截得的弦長最長為2 2
11.若直線3x+4y?12=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓x2+y2+6x+2y+6=0上的一點(diǎn)，則△PAB的面積可能為( )
A. 6B. 11C. 14D. 18
12.已知正方體ABCD?A′B′C′D′的邊長為2，Q為棱AA′的中點(diǎn)，M，N分別為線段C′D′，CD上兩動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，記直線QM，QN與平面ABB′A′所成角分別為α，β，tan2α+tan2β=4，則存在點(diǎn)M，N，使得( )
A. MN//AA′B. MN=2 2C. MN=52D. MN⊥C′Q
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.點(diǎn)M是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,?1,2)，若點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為______ ．
14.已知向量a=(1,4,1)，b=(?2,1,1)，則向量a在向量b上投影向量為______ ．
15.若過點(diǎn)P(2,1)作圓x2+y2=1的切線，則切線方程為______．
16.經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知a=(3,2,?1)，b=(2,1,2)．
(1)求(a+b)?(a?2b)；
(2)當(dāng)(ka+b)⊥(a?kb)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．
18.(本小題12分)
已知△ABC的頂點(diǎn)B(?2,0)，AB邊上的高所在的直線方程為x+3y?26=0．
(1)求直線AB的方程；
(2)若BC邊上的中線所在的直線方程為y=3，求直線AC的方程．
19.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三個(gè)定點(diǎn)A(2,2)，B(1,3)，C(1,1)，記△ABC的外接圓為E．
(1)求圓E的方程；
(2)試判斷直線l：y=x+2與圓E是否相交，并說明理由；若相交，求所截得的弦長．
20.(本小題12分)
如圖所示，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PD=DC=2．
(1)證明：PA//平面BDE；
(2)求三棱錐E?PAB的體積．
21.(本小題12分)
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B是圓O：x2+y2=8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是弦AB的中點(diǎn)，且∠AOB=90°．
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)D(1,0)的直線與點(diǎn)P的軌跡T交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，探索DE?DF是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
22.(本小題12分)
如圖，在三棱錐A?BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．
(1)證明：平面ACD⊥平面AEF；
(2)若∠BCD=60°，點(diǎn)G是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面AEG與平面ACD所成的銳二面角最小．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：在空間直角坐標(biāo)系中，a=(2x?4,x2,?4)，b=(?1,?4,1)，若a/?/b，
則2x?4?1=x2?4=?41，解得x=4．
故選：D．
由已知直接利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解x的值．
本題考查空間向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：由于直線l的斜率k滿足|k|≤1，即?1≤k≤1，
則直線l的傾斜角α滿足0≤tanα≤1或tanα≥?1，故有0≤α≤π4或3π4≤α

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