1.數(shù)列?4，7，?10，13，…的一個通項公式為( )
A. an=(?1)n(3n+4)B. an=(?1)n(3n+1)
C. an=(?1)n+1(3n+4)D. an=(?1)n+1(3n+1)
2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a5+a9=15，則S9=( )
A. 5B. 10C. 15D. 45
3.已知直線l經(jīng)過點(3,1)，且直線l的一個法向量是(1,1)，則l的方程是( )
A. y=?x+4B. y=x?2C. y=?x+2D. y=x+2
4.設(shè)bn=1an?an+1，且an=n，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn是( )
A. Tn=nn+1B. Tn=n(n+1)C. Tn=1n2+2nD. Tn=n2n+3
5.在數(shù)列{an}中，a1=13，6anan?1+an?an?1=0(n≥2,n∈N*)，下列說法正確的是( )
A. 數(shù)列{an}是等比數(shù)列B. 數(shù)列{an+2}是等差數(shù)列
C. an=16n?3D. 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列
6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=( )
A. 144B. 81C. 45D. 63
7.已知圓C：x2+y2=3，直線l過點A(?2,0).線段AB的端點B在圓C上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程為( )
A. (x?1)2+y2=34B. (x+1)2+y2=34
C. x2+(y?1)2=34D. x2+y2=34
8.“a≥ 5”是“圓C1：x2+y2=1與圓C2：(x+a)2+(y?2a)2=36存在公切線”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知等比數(shù)列{an}中，滿足a1=1，q=2，則下列說法正確的是( )
A. an=2n?1B. {a2n}是等比數(shù)列C. a1+a5=a2+a4D. {an}單調(diào)遞增
10.已知直線l：x+my?1=0，則下列說法正確的是( )
A. 若m= 3，則直線的傾斜角為60°
B. 直線的橫截距為l
C. 若m=1，則l與直線x+3y+3=0的交點為(32,?12)
D. 若m=?1，則點(1,?1)關(guān)于直線的對稱點為(0,0)
11.已知圓C1：x2+y2+2mx?10y+m2=0，圓C2：x2+y2+4y?5=0，則下列說法正確的是( )
A. 若圓C1，C2外切，則m=± 15
B. 若點(1,1)在圓C1的內(nèi)部，則?20，a7?a8S9
C. 當(dāng)n=7時，Sn最大D. 當(dāng)Sn>0時，n的最大值為14
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若曲線C：x2+y2+ax+(a+2)y+13=0是一個圓，則a的取值范圍是______ ．
14.已知等差數(shù)列{an}滿足a5+a2n?5=n(n∈N,n≥3)，則a1+a3+a5+a7+…+a2n?3+a2n?1=______．
15.動直線mx+my?1=0(m>0,n>0)平分圓(x?1)2+(y?1)2=1的周長，則4m+1n的最小值______ ．
16.在數(shù)1和3之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，令an=lg3Tn，則數(shù)列{an}的通項公式是______ ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知直線l1：x+my?1=0，l2：(m?2)x+3y+3=0，試求m為何值時，
(1)l1//l2；
(2)l1⊥l2．
18.(本小題12分)
在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
19.(本小題12分)
已知圓C：x2+y2+2x?4y?4=0．
(1)從圓外一點P(2,1)向圓引切線，求切線方程；
(2)若圓C2：x2+y2=4與圓C相交于D、E兩點，求線段DE的長．
20.(本小題12分)
已知圓C經(jīng)過(2,4)，(1,3)兩點，圓心C在直線x?y+1=0上．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求x2+y2的取值范圍．
21.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an?1．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)bn=n?(an?1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
22.(本小題12分)
已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，2Sn=(n+2)an?4，n∈N*．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn=|16?an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由符號來看，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，所以通項公式中應(yīng)該是(?1)n，
數(shù)值4，7，10，13，…滿足3n+1，所以通項公式可以是an=(?1)n(3n+1)．
故選：B．
根據(jù)數(shù)列中數(shù)據(jù)特征得到通項公式．
本題考查數(shù)列的概念，考查學(xué)生歸納推理與數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和，是基礎(chǔ)題．
由等差數(shù)列性質(zhì)得a1+a5+a9=3a5=15，求出a5=5，由此能求出S9的值．
【解答】
解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a5+a9=15，
∴a1+a5+a9=3a5=15，
解得a5=5，
∴S9=92(a1+a9)=9a5=45．
故選：D．
3.【答案】A
【解析】解：因為直線l的一個法向量是(1,1)，故可設(shè)方程為x+y+C=0，
將(3,1)代入方程得3+1+C=0，解得C=?4，
故l的方程為x+y?4=0，即y=?x+4．
故選：A．
根據(jù)直線的法向量設(shè)出直線方程，再代入點(3,1)，求出直線方程．
本題考查了直線的點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：由題意，可得bn=1anan+1
=1n(n+1)
=1n?1n+1，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=1?12+12?13+…+1n?1n+1
=1?1n+1
=nn+1．
故選：A．
先根據(jù)題干已知條件計算出數(shù)列{bn}的通項公式，再運用裂項相消法即可計算出前n項和．
本題主要考查數(shù)列求通項公式，以及數(shù)列求和問題．考查了整體思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，裂項相消法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬中檔題．
5.【答案】C
【解析】解：∵6anan?1+an?an?1=0(n≥2,n∈N*)，
∴1an?1an?1=6，
∴數(shù)列{1an}是等差數(shù)列，公差為6，
∴1an=3+6(n?1)=6n?3，
∴an=16n?3，n=1時也成立．
數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，是遞減數(shù)列．
an+2=16n?3+2，數(shù)列{an+2}不是等差數(shù)列．
故選：C．
6anan?1+an?an?1=0(n≥2,n∈N*)，化為1an?1an?1=6，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出an，進(jìn)而判斷出結(jié)論．
本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查等比數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6?S3，S9?S6，…成等比數(shù)列，由已知數(shù)據(jù)易得答案．
【解答】
解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6?S3，S9?S6，…成等比數(shù)列，并設(shè)其公比為q，
又由題意可得S3=9，S6?S3=36?9=27，
∴q=279=3，
∴a7+a8+a9=S9?S6=27×3=81．
故選：B．
7.【答案】B
【解析】解：設(shè)M(x,y)，B(x0,y0)，
由點M是AB的中點，得x=x0?22y=y0+02，可得x0=2x+2y0=2y，
又因為點B在圓C上運動，所以x02+y02=3，
將上式代入可得，(2x+2)2+(2y)2=3，
化簡整理得點M的軌跡方程為：(x+1)2+y2=34．
故選：B．
建立點M和點A之間的關(guān)系式，再利用點A的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式得到點M的坐標(biāo)滿足的條件即可求出．
本題考查動點的軌跡方程的求法，屬于中檔題．
8.【答案】A
【解析】解：當(dāng)兩圓無公切線時，兩圓內(nèi)含，
圓C1的圓心為(0,0)，半徑r1=1，圓C2的圓心為(?a,2a)，半徑為r2=6，
所以兩圓的圓心距為d=|C1C2|= a2+4a2= 5a2，
即 5a20，n>0，
則4m+1n=4m+4nm+m+nn=5+4nm+mn≥5+2 4nm?mn=9，
當(dāng)且僅當(dāng)m=2n，即n=13，m=23時取等號．
故答案為：9．
由題意可得m+n=1，然后利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．
本題主要考查了圓的性質(zhì)，還考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】an=n2+1
【解析】解：設(shè)在數(shù)1和3之間插入n個數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列的公比為q，
則3=1×qn+1，∴qn+1=3，
∴Tn=×q×q2×???×qn×3=3q(n+1)n2=3(q(n+1)×n2=3n2+1,
∴an=lg3Tn=n2+1．
∴數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+1．
故答案為：an=n2+1．
設(shè)在數(shù)1和3之間插入n個數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列的公比為q，由題意可得qn+1=3，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及對數(shù)的運算性質(zhì)能求出數(shù)列{an}的通項公式．
本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
17.【答案】解(1)由題意可知，m不等于0，
∵l1/?/l2，
∴m?21=3m≠3?1，
解得m=3；
(2)直線l1：x+my?1=0，l2：(m?2)x+3y+3=0，
∵l1⊥l2，
則1×(m?2)+m×3=0，
解得m=12．
【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，即可求解；
(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合直線平行的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查直線垂直、平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得a22=a1a5，
則(a1+d)2=a1(a1+4d)，
將a1=1代入并化簡得d2?2d=0，解得d=2，d=0(舍去)．
所以an=1+(n?1)×2=2n?1．
(2)由(1)知bn=22n?1，所以bn+1=22n+1，
所以bn+1bn=22n+1?(2n?1)=4，
所以數(shù)列{bn}是首項為2，公比為4的等比數(shù)列．
所以Sn=2(1?4n)1?4=23(4n?1)．
【解析】(1)設(shè)出公差利用等比數(shù)列的通項公式求出公差，然后求解數(shù)列的通項公式．
(2)化簡數(shù)列的通項公式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和．
本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求出以及數(shù)列的判斷，是基本知識的考查．
19.【答案】解：(1)圓C1：x2+y2+2x?4y?4=0，圓心C1(?1,2)，半徑為3，
當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=2，
當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y?1=k(x?2)，即kx?y?2k+1=0．
由圓心到切線的距離等于圓的半徑，得|?k?2?2k+1| 1+k2=3，
解得k=43．
∴切線方程為4x?3y?5=0．
綜上所述，切線方程為x=2或4x?3y?5=0；
(2)聯(lián)立x2+y2+2x?4y?4=0x2+y2=4，得D、E所在直線方程為x?2y=0．
圓x2+y2=4的圓心C2(0,0)，在直線x?2y=0上，
則線段DE的長為圓C2的直徑，等于4．
【解析】(1)設(shè)切線方程為y?1=k(x?2)，即kx?y?2k+1=0，由圓心到直線的距離等于半徑求解k，則切線方程可求；
(2)聯(lián)立兩圓方程，可得DE所在直線方程，通過垂徑定理，轉(zhuǎn)化求解即可．
本題考查直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題．
20.【答案】解：(1)設(shè)圓C的方程為：(x?a)2+(y?b)2=r2，
依題意得：(2?a)2+(4?b)2=r2(1?a)2+(3?b)2=r2a?b+1=0，解得a=2b=3r=1，
圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x?2)2+(y?3)2=1．
(2)由(1)可知(x?2)2+(y?3)2=1的圓心(2,3)，半徑為1，
所以原點在圓的外部，x2+y2的幾何意義是圓上的點與坐標(biāo)原點距離的平方，圓的圓心與原點的距離為： (2?0)2+(3?0)2= 13，
x2+y2的最小值為：( 13?1)2，最大值為( 13+1)2，
所以x2+y2的取值范圍：[14?2 13,14+2 3].
【解析】(1)待定系數(shù)法設(shè)出圓的方程，代入條件即可運算；
(2)判斷原點與圓的位置關(guān)系，通過x2+y2的幾何意義，求解即可．
本題考查圓的方程的求法，圓的幾何意義，是中檔題．
21.【答案】解：(I)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an?1.變形為：an+1?1=2(an?1).a1?1=1．
∴數(shù)列{an?1}是等比數(shù)列，
∴an?1=2n?1，解得an=1+2n?1．
(II)bn=n?(an?1)=n?2n?1，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n?1，
∴2Sn=2+2×22+…+(n?1)?2n?1+n?2n，
∴?Sn=1+2+22+…+2n?1?n?2n=2n?12?1?n?2n=(1?n)?2n?1，
可得Sn=(n?1)?2n+1．
【解析】(I)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an?1.變形為：an+1?1=2(an?1).利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
(II)bn=n?(an?1)=n?2n?1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
22.【答案】解：(1)因為2Sn=(n+2)an?4，
所以當(dāng)n=1時，有2a1=(1+2)a1?4，即a1=4；
當(dāng)n≥2時，有2Sn?1=(n?1+2)an?1?4，
兩式相減得，2an=(n+2)an?(n+1)an?1，即nan=(n+1)an?1，
因為an?1≠0(n≥2)，所以anan?1=n+1n(n≥2)，
所以an=anan?1?an?1an?2?…?a2a1?a1=n+1n?nn?1?…?32?4=2(n+1)=2n+2．
(2)由(1)可得bn=|16?an|=|16?(2n+2)|=|14?2n|，
當(dāng)1≤n≤7時，Tn=b1+b2+…+bn=12+10+…+(14?2n)=?n2+13n；
當(dāng)n≥8時，Tn=b1+b2+…+b7+b8+…+bn=12+10+…+0+2+4+…+(2n?14)=(12+0)×72+(2+2n?14)×(n?7)2=n2?13n+84，
綜上，Tn=?n2+13n,1≤n≤7n2?13+84,n≥8．
【解析】(1)利用an=Sn?Sn?1(n≥2)，推出anan?1=n+1n(n≥2)，再由累乘法，即可得解；
(2)由(1)可得bn=|14?2n|，再分1≤n≤7和n≥8兩種情況，去絕對值，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，求解即可．
本題考查數(shù)列的通項公式與前n項和的求法，熟練掌握利用an=Sn?Sn?1(n≥2)與累乘法求通項公式，等差數(shù)列的通項公式與求和公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

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