1.熟練應(yīng)用等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)解題．2．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題．
教 材 要 點(diǎn)1.分組求和法若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝cn±bn，其中{cn}與{bn}是等差(比)數(shù)列或可以直接求和的數(shù)列，則一般利用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和．2．錯(cuò)位相減法(1)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法叫錯(cuò)位相減法；(2)該方法一般適用于求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積的前n項(xiàng)和，即若{bn}是公差d≠0的等差數(shù)列，{cn}是公比q≠1的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn·cn}的前n項(xiàng)和Sn時(shí)，可以用這種方法．
4．并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．并項(xiàng)求和法適用的題型一般地，對(duì)于擺動(dòng)數(shù)列適用于并項(xiàng)求和，此類問題需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶性進(jìn)行分類討論，有些擺動(dòng)型的數(shù)列也可采用分組求和．
5．倒序相加法求和適合的題型一般情況下，數(shù)列項(xiàng)數(shù)較多，且距首末等距離的項(xiàng)之間隱含某種關(guān)系，需要結(jié)合題意主動(dòng)發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系，利用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，倒序相加求和．
分組求和法例1　已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．
狀元隨筆　(1)求出等比數(shù)列{bn}的公比，再求出a1，a14的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．(2)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．?
跟蹤訓(xùn)練1　已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝2(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
解析：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為2，因此，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
錯(cuò)位相減法求和【思考探究】1．由項(xiàng)數(shù)相等的等差數(shù)列{n}與等比數(shù)列{2n}相應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成新的數(shù)列{n·2n}是等比數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式是什么？
[提示]　由等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{n·2n}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列．該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.
2．在等式 Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n兩邊同乘以數(shù)列{2n}的公比后，該等式的變形形式是什么？認(rèn)真觀察兩式的結(jié)構(gòu)特征，你能將求Sn的問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題嗎？
[提示]　在等式Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①兩邊同乘以{2n}的公比可變形為2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②②－①得：Sn＝－1·21－22－23－24－…－2n＋n·2n＋1＝－(21＋22＋23＋…＋2n)＋n·2n＋1.此時(shí)可把求Sn的問題轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)和問題．我們把這種求由一個(gè)等差數(shù)列{an}和一個(gè)等比數(shù)列{bn}相應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的數(shù)列{anbn}前n項(xiàng)和的方法叫錯(cuò)位相減法．
例2　求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．
方法歸納錯(cuò)位相減法的適用范圍及注意事項(xiàng)1．適用范圍：它主要適用于{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．2．注意事項(xiàng)：(1)利用“錯(cuò)位相減法”時(shí)，在寫出Sn與qSn的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)注意使兩式錯(cuò)位對(duì)齊，以便于作差，正確寫出(1－q)Sn的表達(dá)式．(2)利用此法時(shí)要注意討論公比q是否等于1的情況．
裂項(xiàng)相消法例3　已知等差數(shù)列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10項(xiàng)和S10＝100.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
方法歸納?常見的裂項(xiàng)求和的注意點(diǎn)(1)裂項(xiàng)前要先研究分子與分母的兩個(gè)因式的差的關(guān)系；(2)若相鄰項(xiàng)無法相消，則采用裂項(xiàng)后分組求和，即正項(xiàng)一組，負(fù)項(xiàng)一組；(3)檢驗(yàn)所留的正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是否相同．(4)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(5)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．
跟蹤訓(xùn)練3　設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3＝a7，a8－2a3＝3.(1)求an；
并項(xiàng)求和例4　已知數(shù)列an＝(－1)nn，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
延伸探究　若an＝(－1)nn2，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
方法歸納?并項(xiàng)求和法適用的題型一般地，對(duì)于擺動(dòng)數(shù)列適用于并項(xiàng)求和，此類問題需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶性進(jìn)行分類討論，有些擺動(dòng)型的數(shù)列也可采用分組求和．
跟蹤訓(xùn)練4　若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a2 021＝(　　)A．－3 027 B．3 027C．－3 031 D．3 031
解析：S2 021＝(1－4)＋(7－10)＋…＋(6 055－6 058)＋6 061＝1 010×(－3)＋6 061＝3 031.
方法歸納?倒序相加法求和適合的題型一般情況下，數(shù)列項(xiàng)數(shù)較多，且距首末等距離的項(xiàng)之間隱含某種關(guān)系，需要結(jié)合題意主動(dòng)發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系，利用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，倒序相加求和．
跟蹤訓(xùn)練5　在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________．

相關(guān)課件

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和圖片課件ppt：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和圖片課件ppt，共35頁。PPT課件主要包含了新知初探·自主學(xué)習(xí)，課堂探究·素養(yǎng)提升，na1，答案C，答案80，答案3或－4，答案B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)第五章 數(shù)列5.3 等比數(shù)列5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和圖片課件ppt：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)第五章 數(shù)列5.3 等比數(shù)列5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和圖片課件ppt，共31頁。PPT課件主要包含了目錄索引等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和作業(yè)ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和作業(yè)ppt課件，共30頁。PPT課件主要包含了ABC等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt
人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt
2020-2021學(xué)年5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和課前預(yù)習(xí)課件ppt

2020-2021學(xué)年5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和課前預(yù)習(xí)課件ppt
2021學(xué)年5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教學(xué)ppt課件

2021學(xué)年5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教學(xué)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

5.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部