一、單選題
1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求.
【詳解】由題設(shè)可得，故，
故選：B.
2．“”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)方程表示雙曲線求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】若方程表示雙曲線，則，解得，
所以由推不出方程表示雙曲線，故充分性不成立，
由方程表示雙曲線推得出，故必要性成立，
所以“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件.
故選：B
3．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性以及的值來(lái)確定正確選項(xiàng).
【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除C、D項(xiàng)，
，所以排除B項(xiàng)．
故選：A
4．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，，即?br>因?yàn)?，，所以，則，
所以，即，
所以.
故選：C
5．從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（ ）
A．24個(gè)B．36個(gè)C．48個(gè)D．54個(gè)
【答案】B
【分析】先選后排，計(jì)算出結(jié)果.
【詳解】先從2個(gè)偶數(shù)中選出1個(gè)，再?gòu)?個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)，先選后排，共有（個(gè)）.
故選：B.
6．已知，則的值（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】由，得到，然后由求解.
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故選：C
7．從寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張，其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先按照組合求解基本事件，然后將數(shù)字分為奇偶兩類(lèi)，根據(jù)數(shù)字和為偶數(shù)的數(shù)字特征求解出滿(mǎn)足要求的事件個(gè)數(shù)，最后求解概率即可；
【詳解】從寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張共有個(gè)結(jié)果，
而2張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的條件為2個(gè)奇數(shù)或2個(gè)偶數(shù)，
張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)包含個(gè)結(jié)果，
張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．
故選：．
8．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，離心率為，若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由拋物線的定義可求出的值，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲母的的幾何性與兩條直線的垂直關(guān)系，可求出的值，從而可求出雙曲線的方程
【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則拋物線的定義可得，解得，
所以?huà)佄锞€的方程為，
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，
所以，得，
所以，
由題意得，雙曲線的漸近線方程為，
因?yàn)殡x心率為，所以，
所以，得，
因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線垂直，
所以，得，
所以由，得，
所以雙曲線的方程為，即，
故選：C
9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）.
A．的最大值為2
B．由的圖像向左平移個(gè)單位
C．的最小正周期為
D．的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
【答案】D
【分析】根據(jù)三角恒等變換公式可將化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)各選項(xiàng)的要求分別求得函數(shù)的最大值、最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間以及函數(shù)圖象平移后的解析式，最后作出判斷即可.
【詳解】
，
顯然的最大值為，故A錯(cuò)誤；
的圖像向左平移個(gè)單位后解析式為
，故B錯(cuò)誤；
的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；
令（），解得（），所以
的單調(diào)遞增區(qū)間為（），故D正確.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單三角恒等變換，考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.
二、填空題
10．已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ．
【答案】/
【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算．
【詳解】，
故答案為：
11．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有二項(xiàng)系數(shù)的和等于，則在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 ．
【答案】
【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)和求出，再寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求出的系數(shù).
【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中所有二項(xiàng)系數(shù)的和等于，
所以，則，
則展開(kāi)式的通項(xiàng)為（其中且），
令，解得，
所以展開(kāi)式中的系數(shù)為．
故答案為：．
12．圓與圓的公共弦所在的直線方程為 ，公共弦長(zhǎng)= .
【答案】
【解析】?jī)蓤A作差可得公共弦所在直線方程，由垂徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)即可.
【詳解】由和作差得：，
整理得，即為公共弦所在的直線方程；
圓即為，圓心為，半徑為，
圓心到公共弦所在的直線的距離為：，
所以公共弦長(zhǎng)=.
故答案為：；.
13．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為 ．
【答案】
【分析】依題意可得拋物線的準(zhǔn)線為，即可求出，從而求出，再由漸近線方程求出，即可求出.
【詳解】依題意可得拋物線的準(zhǔn)線方程為，即，所以，
則拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的左頂點(diǎn)為，即，
由雙曲線的一條漸近線為，又雙曲線的漸近線方程為，所以，
則，所以雙曲線的焦距為.
故答案為：
14．已知，求的最小值為 .
【答案】/.
【分析】將函數(shù)的解析式變形，然后利用基本不等式可求出最小值.
【詳解】，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
因此，的最小值為.
故答案為：.
15．如圖，在中，，D,E分別邊AB,AC上的點(diǎn),且，則 ，若P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 .
【答案】 1
【解析】由利用數(shù)量積公式可求的值為1，設(shè)的長(zhǎng)為，則，，利用平面向量的幾何運(yùn)算法則結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則，可得，再利用配方法可得結(jié)果
【詳解】，；
又因?yàn)榍?，為正三角形?br>，，，
設(shè)的長(zhǎng)為（），則，，
時(shí)取等號(hào)，
的最小值為.
故答案為：1，.
【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）平面向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用．
三、解答題
16．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，
(1)求；
(2)求，的值；
(3)求的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）由正弦定理將邊化角，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出；
（2）由三角形面積公式得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，的值；
（3）計(jì)算，再由差角公式求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得?br>又，所以，所以，
因?yàn)椋?，所以?br>又，解得或（舍去）.
（2）由（1）知，
因?yàn)椋裕?br>所以，即①，
由余弦定理知，
所以，即②，
又，所以由①②解得，．
（3）由余弦定理，即，
解得，因?yàn)?，所以?br>所以．
17．如圖，平面，，，，，
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.
【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，
所以，，，
所以，，
所以，，即，，
又，平面，所以平面.
（2）因?yàn)?，，設(shè)平面的法向量為，
則，取，又平面的法向量可以為，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
（3）點(diǎn)到平面的距離.
18．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，，，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為線段PQ的中點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)，且，求直線l的方程.
【答案】(1)
(2) 或
【分析】(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)和條件列方程求出a，b，c；
(2)設(shè)直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)N的坐標(biāo)，再利用 ，求出直線l 的斜率.
【詳解】（1） ，在 中， ，
即 ， ，
解得： ， ，
橢圓C的方程為： ；
（2）
由題意設(shè)l的方程為： ， ，
聯(lián)立方程 ，得 ，
，
， ，
， ，即 ，
化簡(jiǎn)得： ， ，
直線l的方程為 或者 ；
綜上，橢圓C的方程為：，直線l的方程為 或者 .
19．設(shè)橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為A，B，，.
(1)求橢圓的方程；
(2)已知P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線交y軸于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形與三角形的面積之比為，求點(diǎn)P坐標(biāo).
【答案】(1)
(2)或.
【分析】（1）根據(jù)已知線段長(zhǎng)度求解出的值，然后根據(jù)求解出的值，則橢圓方程可求；
（2）根據(jù)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形與三角形的面積比，由此得到關(guān)于的關(guān)系式，通過(guò)聯(lián)立直線與橢圓方程求得對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，然后求解出參數(shù)值則的坐標(biāo)可求.
【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以?br>所以，所以，
所以橢圓方程為；
（2）如下圖所示：
因?yàn)樗倪呅闻c三角形的面積之比為，
所以三角形與三角形的面積比為，
所以，所以，
顯然直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，所以，
所以，，
所以，解得，
當(dāng)時(shí)，，，
所以，所以，
當(dāng)時(shí)，，，
所以，所以，
綜上可知，點(diǎn)坐標(biāo)為或.
20．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿(mǎn)足：，．
(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)證明：；
(3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：．證明：．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
(3)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合遞推公式，即可證明；
（2）根據(jù)條件求和，再代入不等式，利用作差法，即可化簡(jiǎn)證明；
（3）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別求奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，再分別利用裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求和，即可證明.
【詳解】（1）由，得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，．
（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，得，
所以，，
，，
，得證．
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，
，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，
，
設(shè)，
，
兩式相減得
得，
所以，
所以．

相關(guān)試卷

2024屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考（期中）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考（期中）數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆天津市濱海新區(qū)塘沽紫云中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆天津市濱海新區(qū)塘沽紫云中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2023屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題及答案

天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部