一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．如果水位下降，記作，那么水位上升，記作（ ）
A．B．C．D．
2．據(jù)中央電視臺“朝聞天下”報(bào)道，北京市目前汽車擁有量約為3100000輛，則3100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0．31×107B．31×105C．3．1×106D．3．1×105
3．咸寧冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～2℃，則這一天的溫差是（ ）
A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1
5．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．厲B．害C．了D．我
6．射線OC在∠AOB的內(nèi)部，下列給出的條件中不能得出OC是∠AOB的平分線的是( )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC
D．∠BOC＝∠AOB
7．某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（ ）
A．a(chǎn)元B．a(chǎn)元C．30%a元D．a(chǎn)元
8．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第幅圖中有個(gè)正方形；第幅圖中有個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，第幅圖中有（ ）個(gè)正方形
A．B．C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
9．小明的體重為，若將體重精確到，則小亮的體重約為 ．
10．若單項(xiàng)式5x4y和5xnym是同類項(xiàng)，則m+n的值是 .
11．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣l的值為 ．
12．已知∠α＝36°14′25″，則∠α的余角的度數(shù)是 ．
13．當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．
14．某公司2017年的出口額為107萬美元，比2007年出口額的4倍還多3萬美元，設(shè)公司2007年的出口額為x萬美元，則可以列出方程: .
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分．
15．計(jì)算：.
四、解答題：本題共6小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．先化簡，再求值：，其中，.
17．解方程：
(1)．
(2)．
18．已知，．
(1)求；
(2)若，求的值．
19．一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，為使所做的A部件和B部件剛好配套，則做A部件和B部件的鋼材各需多少？
20．（1）如圖，已知如圖，點(diǎn)在直線上，射線平分，若，求的度數(shù)．
（2）如圖，、是線段上的兩點(diǎn)，若，，且是的中點(diǎn)，求的長．
21．新學(xué)期開學(xué)，某體育用品商店開展促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．
方案一：不購買會員卡時(shí)，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副（含5副）以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標(biāo)價(jià)購買．
方案二：辦理會員卡時(shí)，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：
會員卡只限本人使用．
(1)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)．
(2)如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，請回答下列問題：
①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求a的值；
②直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)腶值，使方案一比方案二優(yōu)惠；
③直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)腶值，使方案二比方案一優(yōu)惠．
參考答案與解析
1．C
【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．根據(jù)題意下降為負(fù)，上升為正即可得到答案．
【詳解】解：如果水位下降，記作，那么水位上升，記作．
故選C．
2．C
【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法
3．C
【詳解】【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計(jì)算即可得．
【詳解】由題意知這一天的最高氣溫是2℃，最低氣溫是﹣3℃，
所以這一天的溫差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，熟練應(yīng)用減法法則是解題的關(guān)鍵.
4．C
【詳解】分析：分別根據(jù)冪的乘方、同類項(xiàng)概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可判斷．
詳解：A、（-x2）3=-x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2、x3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x3?x4=x7，此選項(xiàng)正確；
D、2x3-x3=x3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類項(xiàng)概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項(xiàng)法則．
5．D
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“的”與“害”是相對面，
“了”與“厲”是相對面，
“我”與“國”是相對面．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
6．B
【分析】根據(jù)角平分線的定義分析出角之間的倍分關(guān)系進(jìn)行判斷．
【詳解】解：當(dāng)OC是∠AOB的平分線時(shí)，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，，所以A、C、D選項(xiàng)能判斷OC是∠AOB的平分線.
∠AOB=∠AOC+∠BOC只能說明射線OC在∠AOB內(nèi)，不一定是角平分線．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義．正確表述角之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格即可得出答案．
【詳解】設(shè)該商品原價(jià)為x元，
∵某商品打七折后價(jià)格為a元，
∴原價(jià)為：0.7x=a，
則x=a（元），
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
8．B
【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察圖形得出第幅圖中有個(gè)正方形即可得到答案．
【詳解】解：第幅圖中有個(gè)正方形，
第幅圖中有個(gè)正方形，
第幅圖中有個(gè)正方形，
第幅圖中有，
第幅圖中有．
故選：B．
9．
【分析】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟練掌握有效數(shù)字的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“四舍五入”進(jìn)行求解即可．
【詳解】將，若將體重精確到，
根據(jù)“四舍五入”，
．
故答案為：．
10．5；
【詳解】分析：同類項(xiàng)是指所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式．根據(jù)定義可以得出m和n的值，從而得出答案．
詳解：根據(jù)定義可得：m=1，n=4，則m+n=5．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解同類項(xiàng)的定義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．
11．1
【分析】先把已知的等式兩邊同時(shí)乘以2，再整體代入所求式子計(jì)算即可.
【詳解】解：因?yàn)閍2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.
故答案為：1.
【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題型，掌握整體代入的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵.
12．53°45′35″
【分析】角度之間的關(guān)系為：1°=60′，1′=60″，當(dāng)兩角之和為90°，則兩角互余．
【詳解】
的余角=
故答案為：．
13．3
【分析】本題考查了解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程．先根據(jù)題意列出方程：，再解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意列方程得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
故答案為3．
14．
【詳解】分析：根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：2007年的出口額×4+3=2017年的出口額，代入即可列出方程．
詳解：根據(jù)題意可得：4x+3=107．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．
15．
【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則，應(yīng)用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
【詳解】解：原式=-1+(4-)÷5
=-1+(4-9-4+18)÷5
=-1+9 ÷5
=-1+1.8
=.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算為三級運(yùn)算，乘法和除法為二級運(yùn)算，加法和減法為一級運(yùn)算；在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序，先三級，再二級，最后算一級，有括號的要先算括號里的，同級運(yùn)算按從左到右的順序．
16．3
【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
【詳解】

當(dāng)x=-1,y=2時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡能力．
17．(1)
(2)
【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）先去分母，再合并同類項(xiàng)求解即可；
（2）去括號，移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)求解即可．
【詳解】（1）解：去分母，兩邊同時(shí)乘以，
，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
化系數(shù)為，得；
（2）解：去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
化系數(shù)為，得．
18．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了加減混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號，合并同類項(xiàng)再化簡計(jì)算即可；
（2）先求出的值，再化簡計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
將代入，
原式．
19．為使所做的A部件和B部件剛好配套，則應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件．
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵． 設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，則應(yīng)用鋼材做B部件，根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)用鋼材做A部件，則用鋼材做B部件，
由題意得，
解得：，
則．
答：為使所做的A部件和B部件剛好配套，則應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件．
20．（1）
（2）
【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)以及角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）利用中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）平分，
，
，
；
（2），，
，
是的中點(diǎn)，
，
．
21．(1)該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為40元
(2)①購買16盒乒乓球時(shí)，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多；
②購買5（1～15之間的整數(shù)即可）盒乒乓球時(shí)，方案一比方案二優(yōu)惠；
③購買20（任意大于16的整數(shù)即可）盒乒乓球時(shí)，方案二比方案一優(yōu)惠．
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)審題，理解兩種優(yōu)惠方案是解答本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)：4副球拍的原價(jià)比辦會員卡多花12元列方程進(jìn)行求解即可得；
（2）①方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多列方程求出a的值；
②③根據(jù)①的結(jié)果結(jié)合優(yōu)惠方案求解即可．
【詳解】（1）設(shè)該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為40元；
（2）①根據(jù)題意得：，
解得：，
答：購買16盒乒乓球時(shí)，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多；
②∵不管購買多少方案一的乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，而方案二辦理會員卡需花費(fèi)20元，
∴結(jié)合①可知，當(dāng)時(shí)，方案一比方案二優(yōu)惠，
答：購買5（之間的整數(shù)即可）盒乒乓球時(shí)，方案一比方案二優(yōu)惠；
③∵不管購買多少方案一的乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，而方案二辦理會員卡需花費(fèi)20元，
∴結(jié)合①可知，當(dāng)時(shí)，方案二比方案一優(yōu)惠，
答：購買20（任意大于16的整數(shù)即可）盒乒乓球時(shí)，方案二比方案一優(yōu)惠．

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