1.本試滿分150分，考試時間120分鐘.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效.
一?選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則集合A的真子集個數為（ ）．
A. 4B. 3C. 16D. 15
2 若，，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 函數的零點一定位于下列哪個區(qū)間（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函數，則“是冪函數”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 必要不充分條件
C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 設是定義在R上的函數，對任意的實數有，又當時，，則的值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，的解析式為（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函數中，以為最小正周期的偶函數為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數，，若存在兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A. (﹣4，0]B. (，﹣9)
C. (，﹣9)(﹣4，0]D. (﹣9，0]
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D. 若，，則
10. 已知函數，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.
B. 函數的圖象關于直線對稱
C. 函數上單調遞增
D. 將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象
11. 已知函數是上的減函數，則實數的值可以是（ ）
A. B. C. D.
12. 下列說法正確的是（ ）
A. “”是“”的既不充分也不必要條件
B. 命題“”否定為”
C. 若，則
D. 的最大值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 點是角終邊上一點，則______．
14. 若一半徑為2的扇形的弧長是其半徑的，則該扇形的面積為_________．
15. 已知，若的最小值大于9，則滿足條件的一個的值為______．
16. 的值為__________．
四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. (1)化簡與求值:;
(2)已知,求的值.
18. 已知函數.
（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出在區(qū)間上的圖象；
（2）解不等式.
19. 已知
（1）求A∪B;
（2）若是的必要不充分條件，求t的取值范圍.
20. 函數.
（1）求函數的單調減區(qū)間；
（2）將圖象先向左平移個單位，再將橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖象.當時，求的值域.
21. 實行垃圾分類，關系生態(tài)環(huán)境，關系節(jié)約使用資源. 某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于 2019 年年初用 98 萬元購進一臺垃圾回收分類生產設備，并立即投入生產使用. 該設備使用后，每年的總收入為 50 萬元. 若該設備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費用年來的總和為萬元年為第一年)，設該設備產生的盈利總額(純利潤)為萬元.
（1）寫出與之間的函數關系式；求該機床從第幾年開始全年盈利(盈利總額為正值)；
（2）使用若干年后，對設備的處理方案有兩種：
①當年平均盈利額達到最大值時，以 30萬元價格處理該設備；（年平均盈利額盈利總額使用年數）
②當盈利總額達到最大值時，以 12 萬元價格處理該設備. 試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由.
22. 已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求實數的值.
（2）試判斷的單調性，并用定義證明.
（3）解不等式.
開遠市第一中學2023年秋季學期高一年級12月考試
數學試卷
1.本試滿分150分，考試時間120分鐘.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效.
一?選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則集合A的真子集個數為（ ）．
A. 4B. 3C. 16D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】解出集合，根據集合中的元素個數即可求解.
【詳解】因為，
有4個元素，
則集合A的真子集個數為，
故選：D.
2. 若，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據指數函數、對數函數的性質比較大小.
【詳解】因為，所以，
因為，所以，
因為，且，所以，
所以，
故選：C.
3. 函數的零點一定位于下列哪個區(qū)間（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用零點的存在性定理進行分析判斷即可.
【詳解】在上為單調遞增函數，
又，故，
所以的零點一定在內.
故選：B.
4. 已知函數，則“是冪函數”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 必要不充分條件
C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據冪函數的知識求得，根據充分、必要條件的知識確定正確答案.
【詳解】若函數為冪函數，則，解得或．
故“是冪函數”是“”的必要不充分條件．
故選：B
5. 設是定義在R上的函數，對任意的實數有，又當時，，則的值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由已知得函數的最小正周期為T=6，再由時，，代入可求得答案.
【詳解】因為，所以函數的最小正周期為T=6，所以，
又當時，，所以，所以，
故選：C.
6. 已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，的解析式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函數的定義，直接求函數解析式.
【詳解】由函數為偶函數，
得當時，，，
故選：D.
7. 下列函數中，以為最小正周期的偶函數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據偶函數定義和周期函數定義逐項判斷可得答案.
【詳解】對于A，，定義域關于原點對稱，，為偶函數，
又，所以周期，故正確；
對于B，，定義域關于原點對稱，，為偶函數，
但，不是周期函數，故錯誤；
對于C，，定義域關于原點對稱，，為奇函數，故錯誤；
對于D，，定義域關于原點對稱，，為偶函數，
又周期為，故錯誤；
故選：A.
8. 已知函數，，若存在兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A. (﹣4，0]B. (，﹣9)
C. (，﹣9)(﹣4，0]D. (﹣9，0]
【答案】C
【解析】
【分析】令，將存在兩個零點，轉化為兩函數有兩個交點，在同一坐標系中，作出兩個函數的圖象，利用數形結合法求解.
【詳解】令，
得，
令，
在同一坐標系中，作出兩個函數的圖象，如圖所示：
因為存在兩個零點，
由圖象可得：a

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