2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是( )
A.
B.
C.
D.
2.用配方法解方程x2?6x?3=0，此方程可變形為( )
A. (x?3)2=3B. (x?3)2=6C. (x+3)2=12D. (x?3)2=12
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(?3,6)、B(?9,?3)，以原點O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是( )
A. (?1,2)B. (?9,18)
C. (?9,18)或(9,?18)D. (?1,2)或(1,?2)
4.若關(guān)于x的方程x2+x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為( )
A. 15B. 14C. 13D. 12
5.一個不透明的袋中裝有4個白球，若干個紅球，這些球除顏色外完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋中紅球的個數(shù)是( )
A. 2B. 5C. 6D. 10
6.關(guān)于反比例函數(shù)y=6x的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是( )
A. 圖象分布在第二、四象限B. y的值隨x值的增大而減小
C. 當(dāng)x>?2時，y0)的圖象上，AB⊥y軸于點B，tan∠AOB=12，AB=2．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)分別以點O，A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D，作直線CD，交x軸于點E，求線段OE的長．
20.(本小題8分)
如圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m.如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD=27°．
(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點B′到地面l的距離；
(2)若小明爸爸的身高為1.83m，他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險請說明理由.(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510， 3≈1.732)
21.(本小題8分)
如圖，一位足球運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的A處射門，已知球門高OB為2.44m，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點，此時球的豎直高度為3m．
現(xiàn)以O(shè)為原點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
(1)求拋物線表示的二次函數(shù)解析式；
(2)通過計算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)；
(3)若運(yùn)動員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向正后方移動______ 米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處．
22.(本小題12分)
【問題初探】
(1)“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，DB是腰AC上的高，P是邊BC上不與B和C重合的一個動點，過點P分別作AB和AC的垂線，垂足為E，F(xiàn).求證：BD=PE+PF；
①如圖2，小麗同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)，給出如下解題思路：過P作PH⊥BD于點H，將線段PE，PF，BD之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段BH，HD，BD之間的數(shù)量關(guān)系．
②如圖3，小亮同學(xué)從PE，PF，BD均為三角形腰上的高出發(fā)，連接AP，用等面積方法得到結(jié)論．
請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．
【類比分析】
(2)如圖4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是邊AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn).求PE+PF的值；
【學(xué)以自用】
(3)如圖5，在四邊形ABCD中，BC=10，∠BAD=165°，∠ADC=135°，∠C=30°，P是邊BC上不與B和C重合的一個動點，過點P分別作AB和CD的垂線，垂足為E，F(xiàn).求PE+PF的值．
23.(本小題12分)
綜合與實踐：
【思考嘗試】(1)數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
【實踐探究】(2)小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；
【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個數(shù)分別是1，2，1．
故選：A．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
2.【答案】D
【解析】解：由原方程移項，得
x2?6x=3，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得
x2?6x+9=12，
配方，得
(x?3)2=12．
故選：D．
在本題中，把常數(shù)項?3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?6的一半的平方．
配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；
(2)把二次項的系數(shù)化為1；
(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
3.【答案】D
【解析】解：∵點A(?3,6)，以原點O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，
∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是(?3×13,6×13)或(?3×(?13),6×(?13))，
即(?1,2)或(1,?2)．
故選：D．
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k解答．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)．
4.【答案】B
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ=b2?4ac=12?4c=0，
解得c=14．
故選：B．
若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式Δ=b2?4ac=0，建立關(guān)于c的方程，求出c的值即可．
本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：(1)Δ>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)Δ0，圖象分布在第一、三象限，故A說法不正確；
B.k=6>0，圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，故B說法錯誤；
C.k=6>0，圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，所以當(dāng)?2