一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是( )
A. 2，4，6B. 1，2，3C. 8，15，17D. 0.3，0.4，0.5
2.已知x沒有平方根，且|x|=64，則x的立方根為( )
A. 8B. ?8C. ±4D. ?4
3.有以下命題：①對頂角相等；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等.其中假命題的是( )
A. ①②B. ②C. ③D. ②③
4.已知點A的坐標為(1,2)，直線AB/?/x軸，若AB=5，則點B的坐標為( )
A. (1,7)B. (6,2)C. (1,7)或(1,?3)D. (6,2)或(?4,2)
5.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機上升的時間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤的是( )
A. 5s時，兩架無人機都上升了50m
B. 10s時，兩架無人機的高度差為20m
C. 乙無人機上升的速度為6m/s
D. 10s時，甲無人機距離地面的高度是100m
6.已知點P的坐標為(a,b)，其中a，b均為實數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點P為“和諧點”.若點M(m?1,3m+2)是“和諧點”，則點M所在的象限是( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限
7.對于一次函數(shù)y=?3x+m，下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)圖象一定不過原點
B. 當m=?1時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限
C. 當m=2時函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,1)
D. 點(?2,1)和(2,n)均在函數(shù)圖象上，則n>0
8.為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，某校調(diào)查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統(tǒng)計圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的平均數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A. 7.56h，7.5h
B. 7.58h，7h
C. 7.58h，7.5h
D. 7.56h，8h
9.如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，當光線經(jīng)過鏡子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠α=70°，則∠β的度數(shù)是( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
10.如圖，△ABC與△ACD均為直角三角形，且∠ACB=∠CAD=90°，AD=2BC=6，AB：BC=5：3，點E是BD的中點，則AE的長為( )
A. 32B. 52C. 2D. 3
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是2? 5，那么它到原點的距離是______ ．
12.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，B的面積分別為10，18，則正方形C的面積是______ ．
13.已知點M的坐標為(3?m,2m+4)，且點M在y軸上，點M的坐標為______
14.已知二元一次方程組x?y=?4x+2y=2的解為x=?2y=2，則在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+4與y=?12x+1的圖象的交點坐標為______ ．
15.數(shù)據(jù)0、1、2、3、x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的標準差是______ ．
16.有一張三角形紙片ABC，已知∠B=30°，∠C=50°，點D在邊AB上，請在邊BC上找一點E，將紙片沿直線DE折疊，點B落在點F處，若EF與三角形紙片ABC的邊AC平行，則∠BED的度數(shù)為______．
三、解答題：本題共9小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
(1)計算： 8?|3?64|?4 12÷ 27? 12 3．
(2)已知關(guān)于x和y的二元一次方程y=kx+b的解有x=3y=4和x=?1y=2，求k、b的值．
18.(本小題6分)
如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是______；
(2)若點D與點C關(guān)于原點對稱，則點D的坐標為______；
(3)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．
19.(本小題8分)
某種零件的形狀如圖所示，現(xiàn)要判斷AB與CD是否平行，工人師傅分別測量了∠ABE，∠CDE和∠BED的度數(shù)后，就做出了判斷.試猜想∠ABE，∠CDE和∠BED之間滿足什么關(guān)系時AB/?/CD，并證明你的猜想．
20.(本小題8分)
如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a,0)，B(b,0)，且a，b滿足|a+2|+ b?4=0，點C的坐標為(0,3)．
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若點M在x軸上，且S△ACM=13S△ABC，試求點M的坐標．
21.(本小題10分)
某校對九(1)班學生進行百米測驗，已知女生達標成績?yōu)?8秒，如圖分別是甲、乙兩小組各5名女生的成績統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題．

(1)甲、乙兩組的達標率分別是多少？
(2)已知甲組的方差是2.1，請你計算乙組的方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；
(3)如果老師表揚甲組的成績好于乙組，那么老師是從各組的______ 來說明的.(選填達標率、中位數(shù)、眾數(shù)、方差)
22.(本小題10分)
根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價5元.已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．
23.(本小題10分)
如圖，四邊形ABCD的三邊(AB、BC、CD)和BD的長度都為5厘米，動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿折線AB?BD運動，動點Q從點D出發(fā)以2.8厘米/秒的速度沿折線DC?CB?BA運動.5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時△APQ的形狀．
24.(本小題10分)
A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運往C鄉(xiāng)肥料的總運費為y1，運往D鄉(xiāng)肥料的總運費為y2．
(1)寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)怎樣調(diào)度總運費最少？求出最少的運輸費用．
25.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標系中，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，點A的坐標為(3,0)，直線l2：y=3x與直線l1相交于點C，點C的橫坐標為1．
(1)求直線l1的函數(shù)表達式；
(2)在x軸上是否存在一點E，使得△ACE是以AC為腰的等腰三角形？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，說明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、22+42≠62，不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；
B、22+12≠32，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；
C、152+82=172，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意．
D、0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；
故選：C．
根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
此題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運用．
2.【答案】D
【解析】解：由題意得，x為負數(shù)，
又∵|x|=64，
∴x=?64，
故可得：x的立方根為：?4．
故選D．
根據(jù)x沒有平方根可得出x為負數(shù)，再由|x|=64，可得出x的值，繼而可求出其立方根．
此題考查了立方根及平方根的知識，掌握只有非負數(shù)才有平方根是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．
3.【答案】C
【解析】解：對頂角相等，所以①為真命題；
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以②為真命題；
兩直線平行，同位角相等，所以③為假命題．
故選：C．
根據(jù)對頂角的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)平行公理對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對③進行判斷．
本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．也考查了對頂角和同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及平行線的性質(zhì)．
4.【答案】D
【解析】【解答】
解：∵AB/?/x軸，點A的坐標為(1,2)，
∴點B的縱坐標為2，
∵AB=5，
∴點B在點A的左邊時，橫坐標為1?5=?4，
點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5=6，
∴點B的坐標為(?4,2)或(6,2)．
故選：D．
【分析】
根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標，即可得解．
本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線是點的縱坐標相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．
5.【答案】A
【解析】解：由圖象可得，
5s時，甲無人機上升了50m，乙無人機上升了50?20=30(m)，故選項A錯誤，符合題意；
10s時，兩架無人機的高度差為20m，故選項B正確，不符合題意；
甲無人機的速度為：50÷5=1(m/s)，乙無人機的速度為：(50?20)÷5=6(m/s)，故選項C正確，不符合題意；
10s時，甲無人機距離地面的高度是100m，故選項D正確，不符合題意；
故選：A．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩架無人機的速度，然后即可判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，計算出甲、乙兩架無人機的速度是解答本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】解：點M在第三象限，
理由如下：
∵點M(m?1,3m+2)是“和諧點”，
∴3(m?1)=2(3m+2)+5，
解得m=?4，
∴m?1=?5，3m+2=?10，
∴點M在第三象限．
故選：B．
直接利用“和諧點”的定義得出m的值，進而得出答案．
此題主要考查了點的坐標，正確掌握“和諧點”的定義是解題關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：A、當m=0時，函數(shù)圖象過原點，故本選項錯誤，不符合題意；
B、當m=?1時，一次函數(shù)y=?3x?1，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故本選項正確，符合題意；
C、當m=2時，一次函數(shù)y=?3x+2，函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,?1)，故本選項錯誤，不符合題意；
D、∵點(?2,1)在函數(shù)圖象上，
∴?3×(?2)+m=1，解得m=?5，
∴一次函數(shù)y=?3x?5，
∵點(2,n)在函數(shù)圖象上，
∴n=?6?5=?110，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k2，
∴乙組的成績相對穩(wěn)定；
(3)甲組和乙組的平均數(shù)相同，甲組的方差大于乙組的方差，甲組的中位數(shù)是17秒，乙組的中位數(shù)是18秒，
如果老師表揚甲組的成績好于乙組，老師只能是從中位數(shù)數(shù)來說明的．
故答案為：中位數(shù)．
(1)用甲組和乙組達標的人數(shù)除以5即可得出答案；
(2)先求出乙組方差，然后比較即可得出答案；
(3)分別從平均數(shù)、中位數(shù)、達標率、方差進行分析，即可得出答案．
此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．
22.【答案】解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，
由題意得：y?x=10(y?5)?(1+10%)x=1，
解得：x=40y=50，
答：調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元．
【解析】設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，根據(jù)銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：∵AB=BD=5厘米，動點P從A出發(fā)(A→B→D)到D，速度為2厘米/秒，
∴5秒時P點運動路程為2×5=10(厘米)，
而AB+BD=10厘米，
∴此時P與D重合．
∵AB=BC=CD=5厘米，動點Q從點D出發(fā)(D→C→B→A)到A，速度為2.8厘米/秒，
∴5秒時Q點運動路程為2.8×5=14(厘米)，
而DC+CB+BA=15厘米，
∴Q在AB邊上，且BQ=4厘米，如圖．
在△BPQ中，∵BQ=4厘米，PQ=3厘米，BP=5厘米，
∴BQ2+PQ2=BP2，
∴△BPQ為直角三角形，∠BQP=90°，
∴∠AQP=180°?∠BQP=90°，
∴△APQ為直角三角形．
【解析】首先確定5秒時P、Q的位置，此時P與D重合，Q在AB邊上，且BQ=4厘米，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判定△BPQ為直角三角形，且∠BQP=90°，再由鄰補角定義得到∠AQP=90°，從而得出△APQ為直角三角形．
本題考查了勾股定理的逆定理，行程問題中路程、速度、時間的關(guān)系，鄰補角定義，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合思想確定5秒時P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得y1=20x+15 (240?x)=5x+3600(0≤x≤200)，
y2=25(200?x)+24(x+60)=?x+6440(0≤x≤200)；
(2)∵從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，
∴從A城運往D鄉(xiāng)(200?x)噸，
從B城運往C鄉(xiāng)肥料(240?x)噸，則從B城運往D鄉(xiāng)(60+x)噸．
∵200?x≥0，
∴0≤x≤200，
∴根據(jù)題意，得：y=20x+25(200?x)+15(240?x)+24(60+x)，
=4x+10040．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+10040(0≤x≤200)，
∴從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，最少的運輸費用是10040元．
【解析】(1)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式．
(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
25.【答案】解：(1)∵直線2：y=3x與直線l1相交于點C，點C的橫坐標為1，
∴C(1,3)，
設(shè)直線l1的函數(shù)表達式為y=kx+b，把點A(3,0)、C(1,3)的坐標代入，
∴直線l1的函數(shù)表達式為y=?32x+92；
(2)在x軸上存在一點E，使得△ACE是以AC為腰的等腰三角形．
如圖2，過點C作CH⊥x軸于點H，測H(1,0)．

∴AH=3?1=2，CH=3．
在Rt△ACH中，AC= AH2+CH2= 22+32= 13．
設(shè)E(x,0)，則AE=|x?3|．
當AE=AC時，|x?3|= 13，
解得：x=3? 13或3+ 13，
∴E(3,? 13,0)或(3+ 13,0)；
當AC=CE時，
∵CH⊥x軸，即CH⊥AE，
∴AH=EH，即AE=2AH=4，
∴E(?1,0)．
綜上所述，在x軸上存在一點E，使得△ACE是以AC為腰的等腰三角形；點E的坐標為(3? 13,0)或(3+ 13,0)或(?1,0)．
【解析】(1)先求得C(1,3)，再運用待定系數(shù)法即可求得直線l1的解析式；
(2)過點C作CH⊥x軸于點H，則H(1,0)，利用勾股定理可得AC= AH2+CH2= 22+32= 13，設(shè)E(x,0)，則AE=|x?3|，分兩種情況：當AE=AC時，當AC=CE時，分別求出點E的坐標即可．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，分類討論思想等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是進行正確的分類討論．

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