2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

這是一份2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）
1．（2分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（　　）
A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，5
4．（2分）下列命題中，是真命題的是（　　）
A．同旁內(nèi)角互補
B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和
C．是最簡二次根式
D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
5．（2分）某班15位同學(xué)每周體育鍛煉時間情況如下表，
時間/h
5
6
7
8
人數(shù)（人）
2
6
5
2
其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
6．（2分）若點A（﹣1，3）在正比例函數(shù)的圖象上，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是（　?。?br /> A． B． C．y＝﹣3x D．y＝3x
7．（2分）是下列哪個方程的一個解（　　）
A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1
8．（2分）如圖，已知AE交CD于點O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．65° C．35° D．15°
9．（2分）彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖所示，此函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣20，0），B（20，20）兩點，則彈簧不掛物體時的長度是（　?。?br />
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
10．（2分）已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點的坐標(biāo)為（1，a），則方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）4是 　 　的算術(shù)平方根．
12．（3分）點P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為　 　．
13．（3分）一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5的平均數(shù)是3，則x＝　 　．
14．（3分）某校八年某班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人數(shù)
6

7
表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列二元一次方程組為 　 　．
15．（3分）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是　 ?。ńY(jié)果保留根號）．

16．（3分）疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到30萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，甲地未接種疫苗的人數(shù)為 　 　萬人．

三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）
17．（6分）解方程組：．
18．（8分）計算：
（1）2﹣+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
19．（8分）已知有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元經(jīng)費？

四、（每小題8分，共16分）
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝44°，BD平分∠ABC，∠C＝60°，∠BDE＝22°．
（1）求證：DE∥AB；
（2）求∠ADB的度數(shù)．

21．（8分）小明八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 測驗
平時
期中
期末
類別
測驗1
測驗2
測驗3
測驗4
考試
考試
成績（分）
106
102
115
109
112
110
（1）計算小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績；
（2）如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算的，請計算出小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績．

五、（本題10分）
22．（10分）如圖，長方形OABC的OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，OA＝15，OC＝9，在邊AB上取一點E，使△CBE沿CE折疊后，點B落在x軸上，記作點D．
（1）請直接寫出點A的坐標(biāo) 　 　、點C的坐標(biāo) 　 　和點B的坐標(biāo) 　 ?。?br /> （2）求點D的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出點E的坐標(biāo)．

六、（本題10分）
23．（10分）在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．
（1）已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題）
（2）現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？
七、（本題12分）
24．（12分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2，且l1與x軸交于點A，直線l2經(jīng)過定點B（4，0），C（﹣1，5），直線l1與l2交于點D．
（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△ADB的面積；
（3）在x軸上是否存在一點E，使△CDE的周長最短？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

八、（本題12分）
25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．
（1）請直接寫出點A的坐標(biāo) 　 　和點B的坐標(biāo) 　 ?。?br /> （2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O，B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點M，交邊OC或邊BC于點N．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長度為a．已知t＝4時，直線l恰好過點C．
①請直接寫出點C的坐標(biāo)；
②當(dāng)0＜t＜3時，求a關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
③當(dāng)a＝時，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)t的值．


2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）
1．（2分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解答】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．
故選：C．
2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
【解答】解：點P（2，﹣3）在第四象限．
故選：D．
3．（2分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（　?。?br /> A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，5
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和各個選項中的數(shù)據(jù)，可以判斷哪個選項中的三條邊的長度不能組成直角三角形，從而可以解答本題．
【解答】解：12+22＝（）2，故選項A不符合題意；
62+82＝102，故選項B不符合題意；
52+122≠162，故選項C符合題意；
32+42＝52，故選項D不符合題意；
故選：C．
4．（2分）下列命題中，是真命題的是（　?。?br /> A．同旁內(nèi)角互補
B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和
C．是最簡二次根式
D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【分析】對各個命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題．
【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；
B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，原命題是假命題；
C、，不是最簡二次根式，原命題是假命題；
D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；
故選：D．
5．（2分）某班15位同學(xué)每周體育鍛煉時間情況如下表，
時間/h
5
6
7
8
人數(shù)（人）
2
6
5
2
其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．
【解答】解：由表可知，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，有6次，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6h，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，而第8個數(shù)據(jù)是6h，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6h，
故選：B．
6．（2分）若點A（﹣1，3）在正比例函數(shù)的圖象上，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是（　?。?br /> A． B． C．y＝﹣3x D．y＝3x
【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，然后把A點坐標(biāo)代入求出k即可．
【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，
把A（﹣1，3）代入得﹣k＝3，解得k＝﹣3，
所以正比例函數(shù)解析式為y＝﹣3x．
故選：C．
7．（2分）是下列哪個方程的一個解（　　）
A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1
【分析】將分別代入四個選項，判斷等式是否成立即可．
【解答】解：將分別代入四個選項：
﹣2×2+1＝﹣3，故A選項正確；
3×2+1＝7，故B選項不正確；
6×2+1＝13，故C選項不正確；
﹣2+1＝﹣1，故D選項不正確；
故選：A．
8．（2分）如圖，已知AE交CD于點O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．65° C．35° D．15°
【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DOE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°
∴∠DOE＝∠A＝60°，
∵∠E＝25°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝60°﹣25°＝35°，
故選：C．
9．（2分）彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖所示，此函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣20，0），B（20，20）兩點，則彈簧不掛物體時的長度是（　?。?br />
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出x＝0時，y的值即可．
【解答】解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，
∵圖象經(jīng)過（﹣20，0），（20，20），
∴，
解得：，
∴y＝x+10，
當(dāng)x＝0時，y＝10，
即彈簧不掛物體時的長度是10cm．
故選：B．
10．（2分）已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點的坐標(biāo)為（1，a），則方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】方程組的解是一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即可．
【解答】解：∵直線y＝2x經(jīng)過（1，a）
∴a＝2，
∴交點坐標(biāo)為（1，2），
∵方程組的解就是兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，
∴方程組的解，
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）4是 　16　的算術(shù)平方根．
【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算術(shù)平方根．
故答案為：16．
12．（3分）點P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為?。ī?，﹣5）　．
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：點P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）．
故答案為：（﹣3，﹣5）．
13．（3分）一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5的平均數(shù)是3，則x＝　2?。?br /> 【分析】根據(jù)題意和算術(shù)平均數(shù)的含義，可以計算出x的值，本題得以解決．
【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5的平均數(shù)是3，
∴1+3+x+4+5＝3×5，
解得x＝2，
故答案為：2．
14．（3分）某校八年某班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人數(shù)
6

7
表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列二元一次方程組為 　?。?br /> 【分析】根據(jù)該班共有40名同學(xué)捐款且捐款總額為100元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵該班共有40名同學(xué)為“希望工程”捐款，
∴6+x+y+4＝40；
∵該班捐款總額為100元，
∴1×6+2x+3y+4×7＝100．
∴根據(jù)題意，可列二元一次方程組為．
故答案為：．
15．（3分）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是　3?。ńY(jié)果保留根號）．

【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理可得出．
【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．
∵AB＝π?＝3，CB＝3．
∴AC＝＝3．
故答案為：3．

16．（3分）疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到30萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，甲地未接種疫苗的人數(shù)為 　4　萬人．

【分析】由接種速度＝接種人數(shù)÷接種天數(shù)解答出a的值，再利用待定系數(shù)法求解y關(guān)于x的函數(shù)解析式．將x＝80代入上述解析式得出y＝36，然后由40﹣36＝4．
【解答】解：乙地接種速度為40÷80＝0.5（萬人/天），
∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．
設(shè)y＝kx+b，將（50，30），（100，40）代入解析式得：
，
解得，
∴y＝x+20（50≤x≤100）．
把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，
∴40﹣36＝4（萬人）．
故答案為：4．
三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）
17．（6分）解方程組：．
【分析】由方程組中的第一個方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，
解得x＝11，
把x＝11代入③，得y＝19，
所以方程組的解為．
18．（8分）計算：
（1）2﹣+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
【分析】（1）先化簡，然后根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．
【解答】解：（1）2﹣+3
＝4﹣+
＝；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
＝5﹣2﹣3+2﹣1
＝2﹣1．
19．（8分）已知有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元經(jīng)費？

【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．
【解答】解：連接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴S四邊形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝?AD?AB+DB?BC
＝×4×3+×12×5
＝36，
故36×100＝3600（元），
答：需要投入3600元經(jīng)費．

四、（每小題8分，共16分）
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝44°，BD平分∠ABC，∠C＝60°，∠BDE＝22°．
（1）求證：DE∥AB；
（2）求∠ADB的度數(shù)．

【分析】（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CBD＝22°，則∠ABD＝∠BDE，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論；
（2）利用三角形外角性質(zhì)計算∠ADB的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×44°＝22°，
∵∠BDE＝22°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴DE∥AB；
（2）解：∠ADB＝∠CBD+∠C
＝22°+60°
＝82°．
21．（8分）小明八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 測驗
平時
期中
期末
類別
測驗1
測驗2
測驗3
測驗4
考試
考試
成績（分）
106
102
115
109
112
110
（1）計算小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績；
（2）如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算的，請計算出小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績．

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法列式進(jìn)行計算即可得解；
（2）用各自小明的成績，分別乘以權(quán)重，列式計算即可得解．
【解答】解：（1）小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；
答：小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績是108分；

（2）小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是：
108×10%+112×20%+110×70%
＝10.8+22.4+77
＝110.2（分），
答：小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是110.2分．
五、（本題10分）
22．（10分）如圖，長方形OABC的OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，OA＝15，OC＝9，在邊AB上取一點E，使△CBE沿CE折疊后，點B落在x軸上，記作點D．
（1）請直接寫出點A的坐標(biāo) ?。?5，0）　、點C的坐標(biāo) ?。?，9）　和點B的坐標(biāo) ?。?5，9）??；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出點E的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解決問題；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得OD的長，進(jìn)而可得點D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得DE的長，進(jìn)而可得點E的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝15，BA＝OC＝9，
∴點A的坐標(biāo)（15，0）、點C的坐標(biāo)（0，9）和點B的坐標(biāo)（15，9）；
故答案為：（15，0）、（0，9）、（15，9）；
（2）由折疊可知：CD＝CB＝15，
在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理，得
OD＝＝＝12，
∴點D的坐標(biāo)（12，0）；
（3）在Rt△AED中，AD＝OA﹣OD＝15﹣12＝3，AE＝AB﹣BE＝9﹣BE＝9﹣DE，
根據(jù)勾股定理，得
AD2+AE2＝DE2，
∴32+（9﹣DE）2＝DE2，
解得DE＝5，
∴AE＝9﹣DE＝4，
∴點E的坐標(biāo)為（15，4）．
六、（本題10分）
23．（10分）在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．
（1）已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題）
（2）現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？
【分析】（1）零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，可以用a表示W(wǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解答．
【解答】解：（1）設(shè)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，
，解得，
∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；
（2）設(shè)零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，
由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，
∵30＞0，
∴W隨a的增大而增大，
又∵a≤200，
∴當(dāng)a＝200時，利潤最大為30×200+30000＝36000，
此時1000﹣200＝800（箱），
∴當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．
七、（本題12分）
24．（12分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2，且l1與x軸交于點A，直線l2經(jīng)過定點B（4，0），C（﹣1，5），直線l1與l2交于點D．
（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△ADB的面積；
（3）在x軸上是否存在一點E，使△CDE的周長最短？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直接求得l2的函數(shù)解析式；
（2）首先解兩條之間的解析式組成的方程組求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解；
（3求得D關(guān)于x軸的對稱點，然后求得經(jīng)過這個點和C點的直線解析式，直線與x軸的交點就是E．
【解答】解：（1）設(shè)l2的解析式是y＝kx+b，
根據(jù)題意得：，解得：，
則函數(shù)的解析式是：y＝﹣x+4；
（2）在y＝x+2，中令y＝0，解得：x＝﹣2，則A的坐標(biāo)是（﹣2，0）．
解方程組，得：，
則D的坐標(biāo)是（2，2）．
則S△ADB＝×6×2＝6；
（3）D（2，2）關(guān)于x軸的對稱點是D′（2，﹣2），
則設(shè)經(jīng)過（2，﹣2）和點C的函數(shù)解析式是y＝mx+n，
則，
解得：，
則直線的解析式是y＝﹣x+．
令y＝0，＝﹣x+＝0，解得：x＝．
則E的坐標(biāo)是（，0）．
八、（本題12分）
25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．
（1）請直接寫出點A的坐標(biāo) ?。?，3）　和點B的坐標(biāo) ?。?，0）??；
（2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O，B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點M，交邊OC或邊BC于點N．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長度為a．已知t＝4時，直線l恰好過點C．
①請直接寫出點C的坐標(biāo)；
②當(dāng)0＜t＜3時，求a關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
③當(dāng)a＝時，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)t的值．

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；
（2）①作CH⊥x軸于H，如圖，先利用勾股定理計算出CH得到C點坐標(biāo)為（4，﹣3）；
①再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到M，N的坐標(biāo)，從而得到a關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
③利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖：過點A作AT⊥OB于T．

∵∠OAB＝90°，OA＝AB，OB＝6，AT⊥OB，
∴AM＝OM＝MB＝OB＝3，
∴點A的坐標(biāo)為（3，3），點B的坐標(biāo)為（6，0）；

（2）①作CH⊥x軸于H，如圖，
∵t＝4時，直線l恰好過點C，
∴OH＝4，
在Rt△OCH中，CH＝＝＝3，
∴C點坐標(biāo)為（4，﹣3）；

②設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，
把C（4，﹣3）代入得4k＝﹣3，解得k＝﹣，
∴直線OC的解析式為y＝﹣x，
設(shè)直線OA的解析式為y＝mx，
把A（3，3）代入得3m＝3，解得m＝1，
∴直線OA的解析式為y＝x，
∵P（t，0）（0＜t＜3），
∴M（t，t），N（t，﹣t），
∴MN＝t﹣（﹣t）＝t，
∴a＝t（0＜t＜3）；
③設(shè)直線AB的解析式為y＝px+q，
把A（3，3），B（6，0）代入得：，解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6，
同理可得直線BC的解析式y(tǒng)＝x﹣9，
當(dāng)0＜t＜3時，a＝t＝，
解得t＝，
此時P點坐標(biāo)為（，0）；
當(dāng)3≤t＜4時，M（t，﹣t+6），N（t，﹣t），
∴a＝﹣t+6﹣（﹣t）＝﹣t+6，
∵a＝，
∴﹣t+6＝，
解得t＝12（不合題意舍去）；
當(dāng)4≤t＜6時，M（t，﹣t+6），N（t，t﹣9），
∴a＝﹣t+6﹣t+9＝﹣t+15，
∵a＝，
∴＝﹣t+15，
解得t＝5，此時P點坐標(biāo)為（5，0），
綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（，0）或（5，0）．