一、單選題
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先解一元二次不等式，再根據(jù)交集定義計算即可.
【詳解】因為，所以.
故選：B.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】先解方程，再結(jié)合充分不必要條件定義判斷即可.
【詳解】由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
3．設，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“0”、“1”分析判斷.
【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且，則，即，
又因為在上單調(diào)遞減，且，則，即，
又因為在上單調(diào)遞減，且，則，即，
所以.
故選：B.
4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點的存在性定理即可得解.
【詳解】因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以的零點所在的區(qū)間為.
故選：C.
5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
【詳解】由，解得，
故函數(shù)的定義域為，
令，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又因為函數(shù)為減函數(shù)，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故選：A.
6．某工廠準備建造一個長方體無蓋的蓄水池，其容積為7200立方米，深度為2米.已知池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為80元，則該蓄水池的最低造價為（ ）
A．793200元B．745800元C．739200元D．758400元
【答案】D
【分析】根據(jù)已知條件列式，再應用基本不等式求解即可.
【詳解】設蓄水池底面長為米，寬為米，總造價為元，則，得.
根據(jù)題意可得.
因為，所以，
當且僅當時，等號成立.故該蓄水池的最低造價為758400元.
故選：D.
7．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊值法排除即可求解.
【詳解】的定義域為，關于原點對稱，
因為，
所以為奇函數(shù)，排除選項.
因為，所以排除選項.
當時，，則，排除選項D.
故選：C
8．已知定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，且，恒成立，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，得到，令，推得在上單調(diào)遞減，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合，得到，即可求解.
【詳解】由題意知：，
可得，
且，即，
令，不妨設，可得，則，
即，所以在上單調(diào)遞減，
則不等式，且，轉(zhuǎn)化為，
因為，所以，則，解得，
所以不等式的解集為.
故選：D.
二、多選題
9．下列函數(shù)的零點僅為0的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)零點的概念，令運算求解即可判斷.
【詳解】對于A：令，解得，所以函數(shù)的零點僅為0，故A正確；
對于B：令，解得，所以函數(shù)的零點僅為0，故B正確；
對于C：令，解得或，所以函數(shù)的零點為0或7，故C錯誤；
對于D：令，解得或（舍去），
可得，所以函數(shù)的零點僅為0，故D正確；
故選：ABD
10．下列命題為真命題的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．若，則
C．的最小值為
D．若正數(shù)滿足，則
【答案】ABD
【分析】根據(jù)存在量詞命題（特稱命題）的否定即可判斷A；根據(jù)集合間的包含關系可得，進而求解即可判斷B；由，令，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可判斷C；根據(jù)基本不等式即可求解判斷D.
【詳解】對于A，“”的否定是“”，故A正確；
對于B，令，解得或2，
當時，，不滿足元素的互異性，不符合題意，
當時，，滿足題意.
綜上所述，，故B正確；
對于C，由，
令，則，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則時，取得最小值為，
即的最小值為，故C錯誤；
對于D，由，，，
則，
當且僅當，即時，等號成立，故D正確.
故選：ABD.
11．已知定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則（ ）
A．B．
C．D．為奇函數(shù)
【答案】ABD
【分析】根據(jù)題意，令令，可判定A正確；令，可判定B正確；令，求得，再令，可判定C錯誤；令，求得，
再令，得到，可判定D正確.
【詳解】由題意知，定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)，都有，
對于A中，令，得，所以A正確；
對于B中，令，得，則，所以B正確；
對于C中，令，得，
再令，得，
可得，所以C錯誤.
對于D中，令，得，則，
再令，得，則為奇函數(shù)，所以D正確.
故選：ABD.
12．已知函數(shù)若關于的方程有四個互不相等的實數(shù)根，則的取值可能為（ ）
A．B．C．5D．
【答案】AB
【分析】根據(jù)題意，分別求得函數(shù)在兩段區(qū)間上的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)方程根的個數(shù)可知方程的兩個不相等的實數(shù)根，滿足，即可得，可得，即可得出結(jié)論.
【詳解】當時，.
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由，得；
當時，單調(diào)遞增，，如下圖所示：
令，當或時，方程只有一解；
當時，方程有兩解；
當時，方程有三解.
方程有四個不相等的實數(shù)根，
等價于關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且.
令，
因為，所以，
即，得，此時，
故的取值范圍為.
故選：AB
三、填空題
13．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則 .
【答案】1
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域的對稱性列式求解.
【詳解】由題意可得：，解得.
故答案為： 1.
14．若冪函數(shù)的圖象過點，則 .
【答案】2
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的解析式和性質(zhì)，求的解析式進而可得函數(shù)值
【詳解】由題意得，則，由，得.
故答案為：2.
15．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如下表：
若某戶居民本月交納的水費為100元，則此戶居民本月用水量為 立方米.
【答案】20
【分析】因為，所以此戶居民本月用水量超過18立方米，設此戶居民本月用水量為立方米，列出方程求解即可.
【詳解】因為，所以此戶居民本月用水量超過18立方米，
設此戶居民本月用水量為立方米，且，則，解得.
故答案為：20.
16．已知實數(shù)滿足，則 .
【答案】36
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性利用試根可求得，，即可得.
【詳解】易知函數(shù)為增函數(shù)，
且，得；
由函數(shù)為增函數(shù)，且，得；
所以.
故答案為：36
四、解答題
17．（1）求值：.
（2）已知正數(shù)滿足，求的值.
【答案】（1）3（2）
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；
（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.
【詳解】解：（1）原式.
（2）因為，所以.
所以.
18．已知函數(shù).
(1)求的定義域；
(2)判斷的奇偶性并予以證明.
【答案】(1)
(2)為奇函數(shù)，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可列不等式求解，
（2）根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.
【詳解】（1）由
解得或，
故的定義域為.
（2）為奇函數(shù).
由（1）知的定義域關于原點對稱，
因為，
所以，
所以為奇函數(shù).
19．已知函數(shù)且的圖象與軸交于點，且點在一次函數(shù)的圖象上.
(1)求的值；
(2)若不等式對恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)過點Q列式求參即可；
（2）把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.
【詳解】（1）因為點在軸上，且在一次函數(shù)的圖象上，
所以點的坐標為，
所以，
又，所以.
（2）因為，所以.
因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以對恒成立
即對恒成立.
當時，，
所以，即的取值范圍為.
20．小釵計劃開始學習國畫，且無論任何情況都堅持每天打卡.把小釵現(xiàn)在的國畫學習值看作天后小釵的國畫學習值為，已知10天后小釵的國畫學習值為1.22.（參考數(shù)據(jù)：取）
(1)求的值，并寫出的解析式；
(2)當小釵的國畫學習值達到2.89時，試問小釵已經(jīng)堅持學習國畫多少天？（結(jié)果保留整數(shù)）
【答案】(1)，
(2)54天
【分析】（1）由題意可得，進而結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化求解即可；
（2）令，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）依題意可得，即，
因為，所以，
因為，所以，
即，則.
（2）令，
得，
故當小鋼的國畫學習值達到2.89時，小鋼已經(jīng)堅持學習國畫54天.
21．已知函數(shù).
(1)求的值；
(2)設函數(shù)，證明：在上有唯一零點.
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）先計算得出，再分組求和得出函數(shù)值即可；
（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理即可得證.
【詳解】（1）因為，
所以.
（2）
因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
又因為，
，
所以，
所以，即在上有且僅有一個零點.
22．已知函數(shù)且.
(1)若的值域為，求的取值范圍.
(2)試判斷是否存在，使得在上單調(diào)遞增，且在上的最大值為1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）首先設函數(shù)的值域為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域和值域的關系，可得，討論的取值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）分，和三個大類討論函數(shù)的單調(diào)性和最值，判斷是否存在實數(shù)的值.
【詳解】（1）設函數(shù)的值域為，因為的值域為，所以.
當時，的值域為，符合題意.
當時，由，解得.
綜上，的取值范圍為.
（2）當時，，因為，所以不符合題意，舍去.
當時，，不符合題意.
下面只討論的情況.
若，則在上單調(diào)遞增，由，
解得，
此時，
得，即當時，存在，符合題意，當時，不存在符合題意的.
若，則在上單調(diào)遞減，
由，解得，
此時，
得，則當，即時，存在，符合題意.
綜上，當或時，存在，符合題意；當時，不存在符合題意的.
【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域，單調(diào)性，最值的綜合應用問題，結(jié)合對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，以及二次函數(shù)單調(diào)性的討論，可由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
每戶每月用水量
水價
不超過12立方米的部分
4元/立方米
超過12立方米但不超過18立方米的部分
6元/立方米
超過18立方米的部分
8元/立方米

相關試卷

河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期第四次月考（12月）數(shù)學試題：

這是一份河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期第四次月考（12月）數(shù)學試題，共12頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，已知橢圓，則，已知等差數(shù)列的前項和為，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學期第三次月考（11月）數(shù)學試題（含解析）：

這是一份2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學期第三次月考（11月）數(shù)學試題（含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高二上學期第三次月考（11月）數(shù)學試題（含解析）：

這是一份2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高二上學期第三次月考（11月）數(shù)學試題（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學期期中數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學期期中數(shù)學試題（含解析）
2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學期期中數(shù)學試題含答案

2023-2024學年河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟高一上學期期中數(shù)學試題含答案
2023-2024學年河北省邢臺市五校質(zhì)檢聯(lián)盟高二上學期期中數(shù)學試題含答案

2023-2024學年河北省邢臺市五校質(zhì)檢聯(lián)盟高二上學期期中數(shù)學試題含答案
河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題

河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部