1.在等差數(shù)列an中，若a3+a6+a20+a23=36，則a13=( )
A. 12B. 18C. 6D. 9
2.在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9=27，則a2a10=( )
A. 3 3B. 3C. ±3D. ±3 3
3.雙曲線C:x216-y236=1的實軸長比虛軸長短
( )
A. 4B. 2C. 10D. 20
4.在等差數(shù)列an中，若a3=7,a5+a8=42，則公差d=( )
A. 2B. 4C. 3D. 5
5.已知數(shù)列an的前4項分別為-1+122,2-342,-3+562,4-782，則該數(shù)列的一個通項公式為
( )
A. an=(-1)nn+(-1)n2n-14n2B. an=(-1)nn-(-1)n2n+14n2
C. an=(-1)nn-(-1)n-12n-12n2D. an=(-1)nn+(-1)n-12n-14n2
6.設拋物線C:x2=-20y的焦點為F，點P在C上，Q0,-15，若PF=QF，則PQ=( )
A. 10 3B. 12C. 10 2D. 8 2
7.直線3x+4y=0與圓M：x-22+y-12=16交于A，B兩點，則?MAB的面積為
( )
A. 4 3B. 4 2C. 2 3D. 2 2
8.按照小方的閱讀速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分鐘.2023年10月26日，他開始閱讀《巴黎圣母院》，當天他讀了1個小時，從第二天開始，他每天閱讀此書的時間比前一天減少2分鐘，則他恰好讀完《巴黎圣母院》的日期為( )
A. 2023年11月12日B. 2023年11月13日C. 2023年11月14日D. 2023年11月15日
二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）
9.若方程x2m-8+y22-m=-1表示橢圓，則實數(shù)m的取值可能是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.設an是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和Sn存在最大值，且S2008=S2023，則下列結論正確的是
( )
A. d>0
B. a2016=0
C. S4031=0
D. 集合x∣x=Sn,n=1,2,3,?,2023中元素的個數(shù)為2015
11.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2.若E,F,G分別為棱AB,AD,PC的中點，則
( )
A. PC⊥平面EFG
B. 直線EG和直線PD所成的角為π3
C. P到平面EFG的距離為 3
D. 平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為 3
12.已知正項數(shù)列an 的 前n項和為Sn，且2anSn=an2+1，則
( )
A. an是遞減數(shù)列B. Sn是等差數(shù)列
C. 01是拋物線C上一動點，原點到直線PA,PB的距離均為1，求S?PAB的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質轉化運算即可．
解：因為等差數(shù)列 an 中，
所以 a3+a6+a20+a23=a3+a23+a6+a20=4a13=36 ，所以 a13=9 ．
故選：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質求解．
解：因為 a3a5a7a9=a64=27 ，所以 a2a10=a62=3 3 ．
故選：A．
3.【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程求出實軸長和虛軸長，進而求解即可．
解：由雙曲線 C:x216-y236=1 ，則 a2=16 ， b2=36 ，
即 a=4,b=6 ，
所以實軸長為 2a=8 ，虛軸長為 2b=12 ，
所以實軸長比虛軸長短4．
故選：A．
4.【答案】B
【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式列出方程組求解即可．
解：因為 a3=a1+2d=7,a5+a8=2a1+11d=42 ，
所以 a1=-1 ， d=4 ．
故選：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】直接觀察可得答案．
解：觀察可知，該數(shù)列的一個通項公式為 an=(-1)nn+(-1)n-12n-1(2n)2=(-1)nn+(-1)n-12n-14n2 ．
故選：D．
6.【答案】C
【解析】【分析】根據(jù)題意，得到所以 PF=10 ，結合拋物線的幾何性質，得到 PF⊥y 軸，利用勾股定理，即可求解．
解：由拋物線 C:x2=-20y ，可得 p=10 ，所以焦點 F0,-5 ，
因為 Q0,-15 ，根據(jù)拋物線的定義，可得 QF=10 ，
又因為 PF=QF ，所以 PF=10 ，
因為 2p=20 ，即拋物線的通徑長為 20 ，所以 PF⊥y 軸，
所以 PQ= PF2+QF2= 102+102=10 2 ．
故選：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】利用點到直線的距離公式，以及弦長公式即可求解．
解：圓 M：x-22+y-12=16 的圓心為 M2,1 ，半徑為4，
由題意得圓心M到直線 3x+4y=0 的距離 d=3×2+4×1 32+42=2 ，
則 AB=2 16-4=4 3 ，
所以 ?MAB 的面積為 12×4 3×2=4 3 ．
故選：A
8.【答案】C
【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求解．
解：根據(jù)題意，從2023年10月26日開始到讀完的前一天，
他每天閱讀《巴黎圣母院》的時間(單位：分鐘)依次構成等差數(shù)列，且首項為60，公差為 -2 ，
則由 60n+nn-12×-2≤820 ，且 60-2n≥0 ，得 n≤20 ，
所以小方讀此書20天恰好可以讀完，故他恰好讀完《巴黎圣母院》的日期為2023年11月14日．
故選：C
9.【答案】ABD
【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標準方程的特征可得 8-m>0m-2>08-m≠m-2 ，進而求解即可得到答案．
解：由方程 x2m-8+y22-m=-1 表示橢圓，
即方程 x28-m+y2m-2=1 表示橢圓，
則 8-m>0m-2>08-m≠m-2 ，解得 20) ，則 S?PAB= λ2+4+4λλ2+4+6λλ2 = λ2+10λ+40λ+16λ2+32 ，
因為 λ2+16λ2≥2 λ2?16λ2=8,10λ+40λ≥2 10λ?40λ=40 ，
當且僅當 λ=2 時，等號成立，
所以 S?PAB≥ 8+40+32=4 5 ，所以 S?PAB 的最小值為 4 5 ．

【解析】【分析】本題關鍵在于根據(jù)原點到直線 PA 的 距離為1列關系式，再利用韋達定理表達出 |AB| ，根據(jù)點 P(x0,y0) 到準線 x=-1 的距離 d=x0+1 表達出 S?PAB ．
(1)根據(jù)焦點到準線的距離即可計算拋物線的方程；
(2)設出 PA 方程，根據(jù)原點到直線 PA 的距離為1列關系式，再利用韋達定理表達出 |AB| ，根據(jù)點 P(x0,y0) 到準線 x=-1 的距離 d=x0+1 表達出 S?PAB ，即可計算出 S?PAB 的最小值．

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